數(shù)學(xué)：第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》測(cè)試（3）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）第三章測(cè)試題 一、選擇題 1．是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ） Ａ．充分條件但不是必要條件 Ｂ．必要條件但不是充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不是充分也不必要條件 答案：Ｂ 2．若，，的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則為（　?。? Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（　?。? Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。? Ａ．若，則 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是純虛數(shù)或零 答案：Ｄ 5．設(shè)，，則下列命題中正確的是（　?。? Ａ．的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限 Ｂ．的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限 Ｃ．不是純虛數(shù) Ｄ．是虛數(shù) 答案：Ｄ 6．若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為．那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。? ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??； ②，若，則； ③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)； ④是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是； ⑤若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)； ⑥的一個(gè)充要條件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（　?。? Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第　　　　象限角． 答案：一 14．復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為　　　?。? 答案： 15．已知，則　　　　?。? 答案：2 16．定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)　　　?。? 答案： 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值． 解：， ，故在以為圓心， 為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為． 18．已知為實(shí)數(shù)． （1）若，求； （2）若，求，的值． 解：（1）， ； （2）由條件，得， ， 解得 19．已知，，對(duì)于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：， ， 對(duì)恒成立． 當(dāng)，即時(shí)，不等式成立； 當(dāng)時(shí)， 綜上，． 20．已知，是純虛數(shù)，又，求． 解：設(shè) ． 為純虛數(shù)， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．復(fù)數(shù)且，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值． 解：， 由，得． ① 復(fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 把代入化簡(jiǎn)，得．　　　② 又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，． 由①②，得 故所求，． 22．設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且． （1）求的值及的實(shí)部的取值范圍． （2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)； （3）求的最小值． （1）解：設(shè)， 則． 因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，，所以，即． 于是，即，． 所以的實(shí)部的取值范圍是； （2）證明：． 因?yàn)?，，所以為純虛?shù)； （3）解： 因?yàn)?，所以? 故． 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1． - 7 -