高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第十二篇 第2講 直接證明與間接證明
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第2講 直接證明與間接證明 A級 基礎(chǔ)演練(時間:30分鐘 滿分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2013·中山調(diào)研)設(shè)a,b∈R,則“a+b=1”是“4ab≤1”的 ( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 若“a+b=1”,則4ab=4a(1-a)=-42+1≤1;若“4ab≤1”,取a=-4,b=1,a+b=-3,即“a+b=1”不成立;則“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要條件. 答案 A 2.(2013·金華十校聯(lián)考)對于平面α和共面的直線m,n,下列命題中真命題是 ( ). A.若m⊥α,m⊥n,則n∥α B.若m∥α,n∥α,則m∥n C.若m?α,n∥α,則m∥n D.若m,n與α所成的角相等,則m∥n 解析 對于平面α和共面的直線m,n,真命題是“若m?α,n∥α,則m∥n”. 答案 C 3.要證:a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明 ( ). A.2ab-1-a2b2≤0 B.a(chǎn)2+b2-1-≤0 C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 解析 因為a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0,故選D. 答案 D 4.(2013·四平二模)設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是 ( ). A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 解析 若a=,b=,則a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對于③,即a+b>2,則a,b中至少有一個大于1, 反證法:假設(shè)a≤1且b≤1, 則a+b≤2,與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個大于1. 答案 C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.用反證法證明命題“a,b∈N,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”,那么假設(shè)的內(nèi)容是________________________. 解析 “至少有n個”的否定是“最多有n-1個”,故應(yīng)假設(shè)a,b中沒有一個能被5整除. 答案 a,b中沒有一個能被5整除 6.設(shè)a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關(guān)系是________. 解析 取a=2,b=1,得m- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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