高一數學（人教A版）必修2能力強化提升：2-2-3 直線與平面平行的性質

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一、選擇題 1．(2012－2013邯鄲一中月考試題)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是(　　) A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交 [答案]　B 2．已知直線a、b、c及平面α，下列哪個條件能確定a∥b(　　) A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a、b與c成等角 D．a∥c，b∥c [答案]　D 3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1與直線AC的位置關系是(　　) A．AC∥截面BA1C1 B．AC與截面BA1C1相交 C．AC在截面BA1C1內 D．以上答案都錯誤 [答案]　A [解析]　∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，∴AC∥面BA1C1. 4．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是(　　) A．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 [答案]　B [解析]　∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC. 又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1. 又AB∥A1B1，∴DE∥AB. 5．直線a∥平面α，α內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線(　　) A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．沒有 [答案]　B [解析]　設這n條直線的交點為P，則點P不在直線a上，那么直線a和點P確定一個平面β，則點P既在平面α內又在平面β內，則平面α與平面β相交．設交線為直線b，則直線b過點P.又直線a∥平面α，a?平面β，則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條，那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在，即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條． 6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，則EH與BD的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．不確定 [答案]　A [解析]　∵EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. ∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴EH∥BD. 7．一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點圍成的四邊形是(　　) A．梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．任意四邊形 [答案]　A [解析]　由性質定理得截面四邊形有一組對邊平行． 8．已知正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為(　　) A．1 B. C. D. [答案]　C [解析]　由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P為AO1的中點，∴PQ＝AB1＝. 二、填空題 9．若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系是________． [答案]　平行或相交 10．如圖所示，平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個頂點B，D，A1，且α與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與B1D1的位置關系是________． [答案]　平行 [解析]　∵DD1∥BB1，DD1＝BB1， ∴四邊形BDD1B1是平行四邊形． ∴BD∥B1D1. 又B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1， ∴BD∥平面A1B1C1D1. 又BD?α，α∩平面A1B1C1D1＝l， ∴l(xiāng)∥BD.∴l(xiāng)∥B1D1. 11．如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，＝2，則＝________. [答案]　2 [解析]　如圖，連接AD交平面α于E點，連接ME和NE. ∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD?平面ACD， ∴CD∥ME.∴＝. 同理，＝， ∴＝. ∴＝2. 12．如下圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是其四邊上的點且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當EFGH是菱形時，＝________. [答案]　 [解析]?。剑剑剑鳨F＝FG. ∴EF＝，∴＝＝. 三、解答題 13．如圖所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α. 求證：b∥c. [分析]　要證b∥c，只需證明b∥a和c∥a，已知條件中有線面平行，于是可以將線面平行轉化為線線平行． [證明]　∵a∥α，β是過a的平面，α∩β＝b， ∴a∥b.同理可得a∥c. ∴b∥c. 14．在三棱錐P－ABC中，O是AB的中點，在棱PA上求一點M，使得OM∥面PBC. [解析]　取PA中點M，連接OM. 在△PAB中，由于O、M分別為AB、AP中點， 所以OM∥PB，又OM?面PBC， 所以OM∥面PBC. 15．如圖，已知A，B，C，D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求證：EFHG是一個平行四邊形． [證明]　∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB?平面ABC，∴EG∥AB. 同理，FH∥AB，∴EG∥FH. 同理，EF∥GH. ∴四邊形EFHG是一個平行四邊形． 16．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F、G. 求證：FG∥平面ADD1A1. [證明]　∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1， ∴EH∥B1C1， ∴EH∥平面BCC1B1. 又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG， ∴EH∥FG，∴FG∥A1D1. 又FG?平面ADD1A，A1D1?平面ADD1A1， ∴FG∥平面ADD1A1.