《組合與組合數公式》PPT課件.ppt

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7.3.2組合數的性質和應用,,一、組合的定義二、組合數公式,復習,,,abcabdacdbcd,dcba,,從4個不同元素中每次取出3個的一個組合，和剩下的（4-3）個元素的組合是一一對應的。,推廣:從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數，等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數，即,組合數的兩個性質,,,3、性質1的應用(1)當m>時，利用這個公式，可使的計算簡化,如：,（2）當m=n時,有所以規(guī)定,1、一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內取出3個球，共有多少種取法？⑵從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？⑶從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？,⑵,⑶,,解：（1）,性質2,我們可以這樣解釋：從口袋內的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據分類計數原理，上述等式成立．,我們發(fā)現：,為什么呢,,推廣:從這n+1個不同的元素中，取出m個元素的組合數，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合是從這n個不同元素中取出m-1個元素的組合數為；不含的組合是從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數為，再由加法原理，得,性質2,,注:1?公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數．2?此性質的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．,例１計算：,,例2求證:,證明:,⑴計算：,⑵求證：,＝,+,+,⑶解方程：,⑷解方程：,⑸計算：,推廣：,練習:,例3、12件產品中有3件次品，9件正品，從中抽取5件，(1)5件產品中沒有次品的取法有多少種?(2)5件產品中有2件次品的取法有多少種？,例4、從4臺純平彩電和5臺超平彩電中選購3臺，要求至少有純平彩電和超平彩電各1臺，問有多少種不同的選法？,例5、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本：（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本。,例6、某省的福利彩票中，不考慮次序的7個數碼組成一注，7個數碼中沒有重復，每一個數碼都選自數碼1,2，…，36，如果電視直播公開搖獎時只有一個大獎，計算：（1）公開搖獎時最多可以搖出多少不同的注；（2）購買一注時的中獎率。,,作業(yè)P263,4,5,8,例3平面內有12個點，任何3點不在同一直線上,以每3點為頂點畫一個三角形,一共可畫多少個三角形?,答:一共可畫220個三角形.,思考交流,,1.從9名學生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?,2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?,例4有13個隊參加籃球賽,比賽時先分成兩組,第一組7個隊,第二組6個隊.各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場?,例5在產品檢驗時,常從產品中抽出一部分進行檢查.現在從100件產品中任意抽出3件:(1)一共有多少種不同的抽法?(2)如果100件產品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)如果100件產品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?,