受激光加熱納秒的受低溫冷卻的金屬粉末顆粒的熔化和再結(jié)晶外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯
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受激光加熱納秒的受低溫冷卻的金屬粉末顆粒的熔化和再結(jié)晶
熱傳導(dǎo)和質(zhì)量轉(zhuǎn)移國際雜志50（2007）2236-2245
Chad Konrad,張宇文，余施
哥倫比亞，密蘇里州-哥倫比亞大學(xué)，機(jī)械與航空航天工程學(xué)院
2006年1月25日完成，2006年10月28日修訂完成
可在線閱讀
2006年12月28日
摘要：用分析的方法研究受激光加熱納秒的受低溫冷卻的金屬粉狀粒子的熔化和再結(jié)晶。這個問題被分成三個階段：預(yù)熱、熔化和再結(jié)晶、熱能化。用積分近似方法獲得在液體和固體區(qū)域及固液分界面處的溫度分布。調(diào)查研究了激光強(qiáng)度和脈沖寬度、初步冷卻與在熔化和再結(jié)晶時粒子的半徑。重復(fù)三個階段可以模擬用脈沖激光進(jìn)行選擇性激光燒結(jié)(SLS),但是是在不同的初始條件下.
1.介紹
選擇性激光燒結(jié)(SLS)是一種新興技術(shù),它能夠從粉末材料經(jīng)逐層燒結(jié)形成結(jié)構(gòu)完好的零件(非晶體粉末,如聚碳酸酯)或用定向激光束熔化(晶體粉末，如金屬). 非晶體粉末顆粒通過玻璃化現(xiàn)象燒結(jié)，它發(fā)生在一個相對較低的溫度, 而金屬粉末顆粒經(jīng)熔化和再結(jié)晶結(jié)合,當(dāng)然，要求顆粒表面的溫度略超過其熔點(diǎn). SLS是一個十分有用的快速制造方法,因?yàn)樗紤]到傳統(tǒng)的制造方法很難制造復(fù)雜零件. 在選擇性激光燒結(jié)金屬過程中，粉層掃描是用激光束來熔化，當(dāng)激光束移走時液體結(jié)晶成固體. 翻過新凝固的表面,用同樣的方法加工另一面，從而逐層建立一個穩(wěn)固的物體. 庫馬爾回顧了在各種不同的雜志和學(xué)報上的SLS的最新發(fā)展[3].
在用于最后的大規(guī)模生產(chǎn)之前,還有一些障礙必須要克服，高品質(zhì)零部件具有良好的表面光潔度和理想的機(jī)械性能。其中的一個障礙是點(diǎn)球現(xiàn)象[4]，熔化的粉末顆粒經(jīng)表面張力粘在一起,從而形成了一系列直徑大約相當(dāng)于激光束直徑的球體。Bunnell和Manzur等人建議解決點(diǎn)球現(xiàn)象的一種方法是使用兩種不同金屬粉末形成的粉末床,其中一種金屬比另一種具有高得很多的熔點(diǎn)。熔化和再結(jié)晶低熔點(diǎn)金屬粉末的機(jī)制是通過將高熔點(diǎn)粉末顆粒緊緊粘結(jié)在一起.
術(shù)語
熔化潛熱（） 熱量層厚度（m）
導(dǎo)熱系數(shù)（） 凝固結(jié)束時熱量層厚度（m）
熱流量（） 溫度上升
最大熱流量（） 相對時間，
S 固液分界面位置（） 凝固結(jié)束時的相對時間，
時間（） 密度（）
凝固結(jié)束的時間（s） 下標(biāo)
在時半寬度的激光束 I 初始的，最初的
T 溫度（） l 液相
X 坐標(biāo)（m） m 熔點(diǎn)
希臘字母
熱擴(kuò)散系數(shù)（）
熔化和凝固的基本原理已經(jīng)廣泛研究調(diào)查并做了詳細(xì)的記載[7-9]. Yilbas〔10〕提出了用數(shù)值解法研究脈沖二氧化碳激光加熱過程. Rostaml和Raisi[11]numerically已經(jīng)經(jīng)過計算解決了在一個半無限體中由于激光熱源的移動，它的溫度分布和熔池面積. Kim和Sim[12]研究了在激光加熱合金表面時熱性能和流體流動性.Iwamoto等〔13〕進(jìn)行了數(shù)值分析能量傳遞及受脈沖激光加熱時金屬表面的改變.雖然上述的研究專注于長脈沖激光與物質(zhì)的相互作用, 超短激光加工金屬片時的相變傳熱也已研究調(diào)查[14,15].
激光熔化金屬粉末不同于常規(guī)熔煉，因?yàn)槭杷傻姆勰┯?0%-60%的氣體組成.熔煉有必要對液相進(jìn)行收集和驅(qū)趕出粉床中的氣體間隙,有效縮減粉床的體積. 正是由于這種收縮現(xiàn)象,粉末床在熔煉時有明顯的密度變化, 導(dǎo)致在SLS過程中的粉床表面的運(yùn)動.張、Faghri 〔16〕與陳、章〔17〕的研究表明：熔化熔點(diǎn)極大和較低的兩種成分的金屬粉末有著持續(xù)不變的熱流量.Konrad等分析得到兩種成分的金屬的熔化和再結(jié)晶服從高斯熱流.
盡管早期研究中，用于SLS過程中的激光只能是連續(xù)波的激光，脈沖激光脈沖寬度從毫秒[19,20]到納秒[21-23]的激光最近也被用來燒結(jié)金屬粉末. 利用脈沖激光燒結(jié)的一個優(yōu)點(diǎn)是,它可以通過較少熔池壽命將點(diǎn)球效應(yīng)最小化.Abe等〔19〕研究了用脈沖寬度為1到5毫秒、平均功率為50瓦的YAG激光對鈦金屬進(jìn)行選擇性燒結(jié).Su等〔20〕充分調(diào)查研究了用脈沖寬度為0.5到20毫秒、平均功率為550瓦的Nd:YAG的密集的激光對工具鋼進(jìn)行燒結(jié)。用于Ref. [19,20]中的毫秒級激光的平均功率水平可比得上CW激光，因?yàn)閭鲗?dǎo)過程中的熱量損失流失到未燒結(jié)區(qū)域?qū)е潞撩爰壖す馀cCW激光相似.
Morgan等用納秒級Nd:YAG激光對氣體霧化316L不銹鋼做SLS實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氣化反沖力克服表面張力作用于熔化體，因此，與CW SLS過程相比，需要提高粉末顆粒的內(nèi)聚力。菲舍爾等 [22,23]進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn),對鈦粉以納秒Nd:YAG激光實(shí)驗(yàn)時脈沖寬度為150ns 和頻率為1至30千赫. 粉末顆粒可以同在一個較低的平均溫度下結(jié)合，用溫和的激光功率, 通常少于10瓦, 并使點(diǎn)球效應(yīng)最小化，使工件產(chǎn)生較低的殘余應(yīng)力〔23〕. 當(dāng)用脈沖Nd:YAG激光，這一進(jìn)程將比CO2的過程產(chǎn)生更高的橫向精度，因?yàn)樗牟ㄩL較短. 此外, 最終產(chǎn)品的部分熔融程度及最終的局部多孔性,可以比較容易被幾個參數(shù)控制,如激光脈沖,強(qiáng)度和頻率.
當(dāng)納秒級激光被用來燒結(jié)金屬粉末,Fischer等 [22-24]認(rèn)為, 粉末顆粒只有薄薄的表層被熔化，核心粒子仍然處于初始溫度. 粉末顆粒內(nèi)部的溫度,是由被代表相鄰顆粒的連續(xù)體包圍的單一球形顆粒的一維模型所估測。相鄰脈沖間的時間對于熱能在粉末顆粒里的產(chǎn)生來說已經(jīng)足夠長，使顆粒的平均溫度高于初始溫度。
Fischer等所提出的模型沒有考慮到粉末顆粒的相變，因?yàn)檫@種熔化和再結(jié)晶的機(jī)制是基于激光的的金屬零件制造技術(shù)，它們的內(nèi)含物在任何金屬粉末的SLS模型中都是必不可少的。為了發(fā)現(xiàn)脈沖激光在SLS過程中的優(yōu)勢，本文將研究單一的粉末顆粒的熔化和再結(jié)晶，還將研究諸如激光脈沖寬度的變化、初始顆粒溫度、顆粒半徑、激光劑量對模擬實(shí)驗(yàn)的影響。
2.物理模型
實(shí)驗(yàn)將模擬單一的粉末顆粒遭受激光束引起的短暫的高斯熱流。金屬粉末顆粒的半徑遠(yuǎn)小于激光束的半徑，而這又遠(yuǎn)比最終零件的尺寸小。由于激光輻射可以穿透幾個粉末直徑的長度，我們可以假設(shè)激光多次散射導(dǎo)致表層熱量幾乎均勻分布，從而顆粒深層幾乎受激光垂直照射。圖1表示了熔化和再結(jié)晶的物理模型。由于球形顆粒的對稱性，模型在R方向可以認(rèn)為是一維的。粉末顆粒初始溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它的熔點(diǎn)。時間的原點(diǎn)選擇在熱流的最大處，這樣時間和熱流量的公式是：
， （1）
其中是半寬度的激光脈沖的最大值的一半。
激光和粉末晶粒相互作用可分為三個階段:(1)預(yù)熱,(2)熔化和再結(jié)晶，（3）熱能化。在預(yù)熱過程中，粉末顆粒必須吸收熱量，升高溫度來達(dá)到它的熔點(diǎn)。在熔化和再結(jié)晶階段，顆粒開始熔化，在顆粒表明形成一層薄薄的，通常有幾微米的液體。在實(shí)際的SLS過程中，粉末床的結(jié)合通常發(fā)生在這個階段，因?yàn)橐合嗖荒鼙３止滔鄷r的多孔性，因此，粉末縫隙中的氣體被趕出粉末床。在時間t=0是表面的熱流量達(dá)到最大值，隨后熱流量將下降。固體顆粒的核心就像吸熱源，使液體層慢慢開始降溫，最后部分熔化的顆粒完全結(jié)晶成固體顆粒。在這時液體已完成再結(jié)晶，熱能化階段開始，使粉末顆粒熱能化形成內(nèi)外統(tǒng)一的溫度。這統(tǒng)一的溫度遠(yuǎn)在下一次激光脈沖前形成，因此，整個過程可以模擬成三個階段的循環(huán)，用粉末顆粒從原始脈沖熱能化過程中的溫度作為下次脈沖預(yù)熱階段的原始溫度。
2.1. 控制方程
2.1.1 預(yù)熱階段
在預(yù)熱過程中，粉末中的熱傳遞可以說是一個純粹的熱傳導(dǎo)問題，粉末中的熱傳導(dǎo)方程是：，， （2）
符合下列初始的和限制條件： （3）
（4）
（5）
2.1.2.熔化和再結(jié)晶階段
開始熔化以后，，液相中的控制方程是：
（6）
其中是再結(jié)晶完成，熱能化開始的時刻。
（7）
固相中的能量方程是：
（8）
它符合下列的限制條件：
（9）
（10）（11）
2.1.3.熱能化階段
在液相粉末顆粒表面凝固上一層固體是，在顆粒內(nèi)部仍然有溫度梯度。這個過程可以看成一個純粹的有著非均勻原始溫度分布的熱傳導(dǎo)問題。粉末中的熱傳導(dǎo)方程是：
。 （12）
自再結(jié)晶階段未完成到表面熱流量達(dá)到最大值后的幾個脈沖寬度，激光束的高斯分布狀態(tài)可以假設(shè)在模擬的最后階段顆粒表面的熱流是可以忽略不計的。因此熱能化階段的限制條件是：
。 （13）（14）
顆粒內(nèi)部的溫度曲線在是必須是連續(xù)的，因此
（15）
是一個在溶解過程中需要更進(jìn)一步討論的條件。
3.積分近似法
當(dāng)顆粒表面受熱，熱流將穿透表面開始向內(nèi)部傳導(dǎo)。熱量穿透的深度超過原始溫度。因此，下面的限制條件對所有階段都適用：
（16）（17）
3.1.預(yù)熱階段的解決方案
由于熱流穿透粒子的表面的熱穿透深度,,將會增加. 由于粉末顆粒半徑有限，它有可能在某一點(diǎn)上,在預(yù)熱階段的熱穿透深度將達(dá)到粒子中心. 如果是這樣的話預(yù)熱階段就會有兩個不同的解，一解是，另一個是,兩者均被包括在內(nèi). 監(jiān)測粉末顆粒表面的溫度也是必要的,,這樣熔化的進(jìn)程能被監(jiān)測。
3.1.1.預(yù)熱階段時的解決方案
方程（2）兩邊對x在范圍內(nèi)積分，應(yīng)用于方程（5）（16）（17），能量積分方程式為：
（18）
假設(shè)溫度分布可通過二次多項式函數(shù)和用方程式( 5 ) , ( 16 )和( 17 )的邊界條件解決未知常數(shù)來近似表示，熱穿透深度的溫度分布為：
（19）
把方程式（19）帶入（18）得：
（20）
服從初始條件。
對方程式（20）在范圍內(nèi)積分得
（21）
方程式（21）的四個根中只有一個是正的實(shí)根，它就是的精確值。
3.1.2.預(yù)熱階段時的解決方案
當(dāng)達(dá)到粉末顆粒的中心，方程式（16）（17）的限制條件將不再適用。假設(shè)溫度分布可用二次多項式函數(shù)和用方程式（4）和（5）決定的常量來近似表示，顆粒中的溫度分布為：（25）
（22）
通過對方程式（2）兩邊的x在（0，）上的積分得到這個階段上的能量積分方程式，應(yīng)用于方程（4）和（5）等，
（23）
將方程式（22）代入（23）得
（24）
服從原始條件，其中表示到達(dá)顆粒中心的時刻。方程式（24）可以與范圍內(nèi)的t結(jié)合得到
（25）
從方程式（25）解，把結(jié)果代入方程式（22），溫度分布成為：
（26）
3.2.熔化和再結(jié)晶階段的解決方案
當(dāng)顆粒表面的溫度達(dá)到熔點(diǎn)時，預(yù)熱階段結(jié)束，熔化和再結(jié)晶階段開始。即使熔化已經(jīng)開始，在固液分界面的熱影響區(qū)，s,和熱穿透深中固態(tài)區(qū)域的解決方案仍然被需要。下面的過程幾乎與預(yù)熱階段的解決方案一樣，主要的區(qū)別是積分范圍的不同。
對方程式（8）兩邊的x在范圍內(nèi)積分，應(yīng)用于方程式（10），（16）和（17），能量積分方程式成為
（27）
假設(shè)溫度分布為二次多項式函數(shù)，用方程式( 10 ) , ( 16 )和( 17 )的邊界條件解出未知常數(shù)，熱穿透深度中的溫度分布為
（28）
把方程式（28）代入（27）得：
（29）
它服從初始條件，和在時s(t)=0.
對方程式（29）中的t在范圍內(nèi)積分，結(jié)合項得
（30）
方程式（30）僅有一個根是正實(shí)根，它就是的精確值。
3.2.2.液體區(qū)域的解決方案
通過假設(shè)溫度分布是的形式，用方程式（7）、（10）的限制條件求得和，得到
（31）
把方程式（28）和（31）代入（9），對得到的方程式中的t在到t的范圍內(nèi)積分得
（32）
它在模擬過程中必須用數(shù)字計算出來，因?yàn)樗挠疫呌衧的存在。
3．3.熱能化階段的解決方案
當(dāng)熱能化階段開始時，顆粒內(nèi)部的溫度分布為
（33）
它是熱能化階段的初始條件。熱能化階段的熱傳遞的方程式是（12），（13），（14）和（33）。為了滿足方程式（33），熱能化問題可分解成兩個子問題
（34）
其中均滿足方程式（12）。的初始和限制條件是
， （35）（36）（37）
的初始和限制條件是
（38）（39）（40）
3.3.1. 的子問題的解決方案
的子問題的解決方案獨(dú)立于的子問題，可以用近似積分的方法得到。下面的過程與預(yù)熱階段相似，時的子問題的解決方案是
（41）
其中可以從方程
（42）中得到。
這個多項式僅有一個根是正實(shí)根，這個根將是每一步直到達(dá)到顆粒中心時的值。
在熱穿透深度到達(dá)顆粒中心之后，可以用積分的方法得到
（43）
其中是達(dá)到顆粒中心時上的時間。
3.3.2. 的子問題的解決方案
因?yàn)榈诙€子問題的初始溫度是一致的（見方程式（40）），它的熱穿透溫度在從表面開始穿透顆粒。在達(dá)到顆粒中心之前，可以用近似積分的方法得到，它的結(jié)果是
. （44）
在模擬過程中，在每一步時的值可以從多項式的根中得到
（45）
到達(dá)顆粒中心之后，可以從近似積分法得到
（46）
其中是到達(dá)顆粒中心時的時間。
4.結(jié)論和討論
在解決不同系統(tǒng)參數(shù)的熱傳導(dǎo)問題后，使常見的激光儀器的參數(shù)適應(yīng)這個解決方案也是必要的。顆粒表面的熱流，能被涉及到由一種脈沖或激光影響J輸入到粉末顆粒的總能量
（47）
現(xiàn)在，通過計算機(jī)模擬可以區(qū)分不同的模擬參數(shù)對鈦粉末顆粒相變的影響。
由圖2可以看出在時間間隔400中粉末顆粒的表面溫度。我們從圖中看出，脈沖間隔為200，相應(yīng)激光脈沖頻率為5000Hz。發(fā)生在100時的第一個脈沖使溫度從原始溫度293K上升到1952K，比鈦粉末顆粒的熔點(diǎn)低一度。在一個激光脈沖以后，顆粒內(nèi)的溫度梯度熱能化到一個統(tǒng)一的內(nèi)部溫度830K,它保持到300時下一個激光脈沖發(fā)生。這個激光脈沖加熱顆粒表面使顆粒達(dá)到熔點(diǎn)1953K，這時顆粒開始熔化，表面形成一薄層液體。第二個脈沖繼續(xù)加熱顆粒表面到最高溫度2286K，之后液體層冷卻，再結(jié)晶，最終熱能化到統(tǒng)一的溫度1367K。
圖3詳細(xì)得表示了圖2中第一個脈沖發(fā)生時粉末顆粒的變化。圖3（a）表示出與無量綱溫度相對的在顆粒表面和中心的額外溫度。圖3（b）表示出與無量綱時間相對的熱量穿透深度的位置變化。表面熱流增大時，額外表面溫度和熱穿透深度也增加。熱流達(dá)到最大值之后，顆粒熱能化，表面溫度開始下降。在的時刻熱穿透深度到達(dá)顆粒中心，顆粒中心溫度開始上升。在=3.20的時刻兩條曲線相交，這時候，顆粒達(dá)到一個統(tǒng)一的比原始溫度高的內(nèi)部溫度537K。因?yàn)槊恳粋€激光脈沖傳遞到顆粒的能量是常數(shù)，所以不論顆粒先前的溫度是多少，每個脈沖使顆粒溫度的改變是一樣的。因此，假使顆粒沒有熔化，幾次脈沖后的溫度通過每次脈沖顆粒上升的溫度乘以次數(shù)也很容易得到。
圖4表示在模擬過程中不同時刻顆粒內(nèi)部的溫度曲線。它顯示出在這過程中顆粒內(nèi)部溫度的增長。曲線顯示出在時刻粉末顆粒表面達(dá)到溫度的最大值，時刻代表顆粒表面液體完成再結(jié)晶，時刻代表顆粒完成熱能化階段。這時記下顆粒內(nèi)部均衡的溫度。過程持續(xù)期間熱穿透深度的變化也能在圖上看出。
圖5表示在模擬過程中改變激光脈沖寬度的影響。由方程式（47）可以看出：如果保持J不變，的減少也會導(dǎo)致熱流的增加。激光脈沖寬度越短激光能量的傳導(dǎo)越快，圖中顯示表面溫度上升，熔化開始的必需時間減少，再結(jié)晶的必需時間增加。由圖5顯示：因?yàn)檩斎腩w粒的能量為改變，熱能化后的最終溫度也沒有影響。圖6表示激光脈沖寬度對固液分界面位置的影響。從圖中可以看出，當(dāng)激光脈沖寬度限制在60-90ns范圍內(nèi)并且顆粒表面的蒸發(fā)不存在，脈沖寬度變短導(dǎo)致更多物質(zhì)熔化，顆粒再結(jié)晶和熱能化的必需時間都增加。但是，實(shí)際現(xiàn)象是脈沖寬度變短同樣導(dǎo)致最終溫度上升，在熔化開始之前，顆粒表面層溫度已上升到蒸發(fā)點(diǎn)。
顆粒初始溫度對模擬過程的影響顯示在圖7和圖8上。如果粉末顆粒初始溫度上升，激光預(yù)熱時間將減少，熔化現(xiàn)象更快發(fā)生，表面溫度將達(dá)到更高，更多的物質(zhì)將被熔化。熔化物質(zhì)增多將導(dǎo)致再結(jié)晶時間變長，熱能化時間變長。顯而易見，由于初始溫度的增長，熱能化后顆粒最終溫度上升。
圖9表示粉末顆粒越小，顆粒表面溫度將比較大的顆粒達(dá)到更高。這是有道理的，當(dāng)人們認(rèn)為即使能量存入三個領(lǐng)域是相同的，較小的球質(zhì)量較小因此比較大的顆粒達(dá)到一個更高的溫度。另外，較小的球熱能化比較大的球快，因?yàn)闊崃看┩傅奈镔|(zhì)較少。圖10表示粉末顆粒的大小對熔化開始所必需的時間沒有明顯的影響，但是，較小的粉末顆粒比較大的顆粒經(jīng)歷了更長時間的熔化，因此凝固的時間較長。盡管到達(dá)最高溫度的時間存在差異，球體熱能化后的溫度都是一樣的。
圖11表示J的變化對顆粒表面溫度的影響。根據(jù)方程式（47）當(dāng)J增長5%，理論上也增長5%，在圖上表面溫度顯示出急劇的上升，液體表面凝固所需時間也上升。當(dāng)J增加，熔化開始的必需時間減少，顆粒熱能化所需時間增加。圖12表明J的變化對固液分界面的位置的影響。J的明顯增大導(dǎo)致更多的物質(zhì)被熔化，導(dǎo)致先前提到的再結(jié)晶所需時間增加。最后， J（脈沖過程中在球體中存儲的能量）的增加導(dǎo)致球體熱能化后的溫度有明顯的增加。
5.結(jié)束語
我們用解析的方法研究了有短暫的高斯熱流現(xiàn)象的粉末顆粒的熔化和結(jié)晶。顯然，J是最重要的加工參數(shù)，不過，其他參數(shù)的變化也將影響到加工過程。顆粒半徑和激光脈沖寬度減少或J和顆粒初始溫度增加的影響是一樣的，即：使熔化時間更早，表面溫度更高，更多物質(zhì)被熔化，凝固時間更長。物理模型和調(diào)查結(jié)果為更進(jìn)一步研究用脈沖激光進(jìn)行SLS過程做好了鋪墊。
致謝辭
我們對N00014-04-1-0303海軍研究所（ONR）和密蘇里州研究局附屬大學(xué)對這次工作的支持表示衷心感謝。
參考文獻(xiàn)：
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