二次根式練習題及答案 - 用于合并

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. 二次根式練習題 一．選擇題（共4小題） 1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 3．下列結(jié)論正確的是（　　） A．3a2b﹣a2b=2 B．單項式﹣x2的系數(shù)是﹣1 C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2 D．若分式的值等于0，則a=1 4．要使式子有意義，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且 a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或 a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且 a≠0 　 二．選擇題（共5小題） 5．使有意義，則x的取值范圍是　?。? 6．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為　　． 7．已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為　　． 8．若代數(shù)式+（x﹣1）0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　　． 9．若實數(shù)a滿足|a﹣8|+=a，則a=　?。? 四．解答題（共8小題） 10．若 a，b 為實數(shù)，a=+3，求． 11．已知，求的值？ 12．已知，為等腰三角形的兩條邊長，且，滿足，求此三角形的周長 13．已知a、b、c滿足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根． 14．若a、b為實數(shù)，且，求． 15．已知y＜++3，化簡|y﹣3|﹣． 16．已知a、b滿足等式． （1）求出a、b的值分別是多少？ （2）試求的值． 17．已知實數(shù)a滿足+=a，求a﹣20082的值是多少？ 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共4小題） 1．（2016?荊門）要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【解答】解：要使式子有意義， 故x﹣1≥0， 解得：x≥1． 則x的取值范圍是：x≥1． 故選：C． 　 2．（2016?貴港）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【解答】解：依題意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故選：C． 　 3．（2016?杭州校級自主招生）下列結(jié)論正確的是（　?。? A．3a2b﹣a2b=2 B．單項式﹣x2的系數(shù)是﹣1 C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2 D．若分式的值等于0，則a=1 【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A錯誤； 單項式﹣x2的系數(shù)是﹣1，B正確； 使式子有意義的x的取值范圍是x≥﹣2，C錯誤； 若分式的值等于0，則a=1，錯誤， 故選：B． 　 4．（2016?博野縣校級自主招生）要使式子有意義，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且 a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或 a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且 a≠0 【解答】解：由題意得，a+2≥0，a≠0， 解得，a≥﹣2且 a≠0， 故選：D． 　 二．選擇題（共5小題） 5．（2017?德州校級自主招生）使有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣且x≠0?。? 【解答】解：根據(jù)題意得，3x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣且x≠0． 故答案為：x≥﹣且x≠0． 　 6．（2016?永泰縣模擬）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為　x≥2且x≠3?。? 【解答】解：根據(jù)題意，得 x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得，x≥2且x≠3； 故答案是：x≥2且x≠3． 　 7．（2016春?固始縣期末）已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為　11?。? 【解答】解：由題意可知12﹣n是一個完全平方數(shù)，且不為0，最小為1， 所以n的最大值為12﹣1=11． 　 8．（2016?大悟縣二模）若代數(shù)式+（x﹣1）0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　x≥﹣3且x≠1　． 【解答】解：由題意得：x+3≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≥﹣3且x≠1． 故答案為：x≥﹣3且x≠1． 　 9．（2009?興化市模擬）若實數(shù)a滿足|a﹣8|+=a，則a=　74?。? 【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣10≥0，解得a≥10， ∴原等式可化為：a﹣8+=a， 即=8， ∴a﹣10=64，解得：a=74． 　 四．解答題（共8小題） 10．（2015春?綿陽期中）若 a，b 為實數(shù)，a=+3，求． 【解答】解：由題意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0， 解得b≥7且b≤7， a=3， 所以，==4． 　 11．（2016?富順縣校級模擬）已知，求（m+n）2016的值？ 【解答】解：由題意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0， 則n2=16，n≠﹣4， 解得，n=4， 則m=﹣3， （m+n）2016=1． 　 12．（2016春?微山縣校級月考）已知x，y為等腰三角形的兩條邊長，且x，y滿足y=++4，求此三角形的周長． 【解答】解：由題意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0， 解得，x=3， 則y=4， 當腰為3，底邊為4時，三角形的周長為：3+3+4=10， 當腰為4，底邊為3時，三角形的周長為：3+4+4=11， 答：此三角形的周長為10或11． 　 13．（2015春?武昌區(qū)期中）已知a、b、c滿足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根． 【解答】解：由題意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0， 所以，b≥c且c≥b， 所以，b=c， 所以，等式可變?yōu)?|a﹣b+1|=0， 由非負數(shù)的性質(zhì)得，， 解得， 所以，c=2， a+b+c=1+2+2=5， 所以，a+b+c的平方根是． 　 14．（2015秋?宜興市校級期中）若a、b為實數(shù)，且，求． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：b=7， 則a=3． 則原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4． 　 15．（2015春?榮縣校級月考）已知y＜++3，化簡|y﹣3|﹣． 【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x=2， 則y＜3， 則原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1． 　 16．（2014春?富順縣校級期末）已知a、b滿足等式． （1）求出a、b的值分別是多少？ （2）試求的值． 【解答】解：（1）由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0， 解得a≥3且a≤3， 所以，a=3， b=﹣9； （2）﹣+， =﹣+， =6﹣9﹣3， =﹣6． 　 17．（2014秋?寶興縣校級期末）已知實數(shù)a滿足+=a，求a﹣20082的值是多少？ 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴a﹣2009≥0，即a≥2009， ∴2008﹣a≤﹣1＜0， ∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式兩邊平方，整理得a﹣20082=2009． 　 .