地圖投影的基本原理.ppt

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,,,第3章地圖投影的基本原理,地圖投影基本概念地圖投影基本理論,內(nèi)容提要,,,地球：人類生活的環(huán)境，科學(xué)研究的基礎(chǔ),地圖投影基本概念,地球儀近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球的橢球體各點的幾何關(guān)系的保持-距離、方位、各種特性曲線及面積保持不變難于制作，成本高，不便于量測及攜帶保管。,地圖投影基本概念,地圖比例尺可大可小，制作、拼接、圖上作業(yè)以及攜帶保管都很方便,地圖投影基本概念,地球：不可展曲面地圖：連續(xù)的平面用地圖表示地球表面的一部分或全部，就產(chǎn)生了一種不可克服的矛盾球面平面,,地圖投影基本概念,地圖投影基本概念,一、地圖投影的概念和實質(zhì),1、地圖投影：將地球表面上的點、經(jīng)緯線等變換到地圖平面上的方法稱為地圖投影。地圖投影的實質(zhì)：建立地球面上點的坐標(biāo)與地圖平面上點的坐標(biāo)之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。,2、地圖投影基本方法,1）幾何透視法將測圖地區(qū)按一定比例縮小成一個地形模型，然后將其上的一些特征點用垂直投影的方法投影到圖紙上。小區(qū)域范圍可視地表為平面，采用垂直投影方式，可認(rèn)為投影沒有變形。但是大區(qū)域垂直投影存在變形，需要考慮其他的投影方式，采用透視投影方法。,地圖投影基本概念,地圖投影基本概念,2）數(shù)學(xué)分析法地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)平面上相應(yīng)的經(jīng)緯線網(wǎng)地球橢球面：原面平面：投影面,原面與投影面上的點線面具有一一對應(yīng)關(guān)系,,地圖投影基本概念,地圖投影基本概念,二、地圖投影的研究對象及任務(wù),1、研究對象地球橢球面描寫到地圖平面上的理論、方法及應(yīng)用地圖投影的變形規(guī)律不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換圖上量算等問題,2.任務(wù)把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系建立制圖網(wǎng)—經(jīng)緯線在平面上的表象,地圖投影基本概念地圖投影基本理論,內(nèi)容提要,,,地圖投影基本理論,一、地圖投影的一般方程,x=f1(B,L)y=f2(B,L),x,y表示原點在投影面上的縱、橫坐標(biāo)B、L表示原點在地球橢球體上的緯度、經(jīng)度地理坐標(biāo)函數(shù)f1、f2取決于不同的投影條件,（一）投影變形的概念,把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面。,,二、地圖投影變形,地圖投影基本理論,地圖投影基本理論,（二）長度比和長度變形,長度比(μ):投影面上某一方向上無窮小線段和原面上相應(yīng)無窮小線段之比。,地圖投影基本理論,=0不變>0變大0變大0變大<0變小,角度變形是變量，隨位置和方向的不同而變化。,角度最大變形:在同一點的某個特殊方向上，其角差具有最大值，稱為該點的角度最大變形。,地圖投影基本理論,標(biāo)準(zhǔn)緯線：在地圖投影中不變形的緯線稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線。主比例尺：在計算地圖投影或制作地圖時，首先要將地球橢球面或球面按一定的比率縮小，然后再投影到平面上，這個小于1的常數(shù)比率稱為地圖的主比例尺。局部比例尺：除地圖上保持主比例尺的點或線以外，其他部分的比例尺稱為局部比例尺。,地圖投影基本理論,1.變形橢圓,取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。,地圖投影基本理論,三、主方向和變形橢圓,,為經(jīng)線長度比；,為緯線長度比,微分圓→變形橢圓,地圖投影基本理論,代入：X2+Y2=1，得,,地圖投影基本理論,底索定律:無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線，在投影平面上仍能保持其正交關(guān)系。,主方向:在投影后仍保持正交的一對線的方向稱為主方向。,2、主方向,地圖投影基本理論,特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向,長軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向m；緯線方向n,據(jù)阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsinq=ab,,地圖投影基本理論,3、變形橢圓對地圖投影變形的描述1）單個變形橢圓可以用來表示某一點上的各種變形2）一組變形橢圓能揭示全制圖區(qū)域變形規(guī)律,地圖投影基本理論,地圖投影基本理論,地圖投影基本理論,法截面：通過法線的平面所截成的截面。,主法截面：相互垂直的法截面。,四、地圖投影變形計算,地圖投影基本理論,對橢球來說，要研究下列的兩個主法截面，一個曲率半徑具有最大值，而另一個曲率半徑具有最小值,子午圈截面：包含子午圈的截面。,,式中：a橢球的長半徑第一偏心率為緯度,子午圈曲率半徑通常用字母M表示，它是A點上所有法截弧的曲率半徑中的最小值,地圖投影基本理論,卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。,式中：a橢球的長半徑第一偏心率為緯度,,卯酉圈曲率半徑是所有法截弧的曲率半徑中的最大值，以字母N表示：,地圖投影基本理論,緯圈的半徑，一般用r表示，即,,r,地圖投影基本理論,為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球表面上的各元素，如線段、面積、角度與它們在平面上的對應(yīng)關(guān)系式，以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的基本公式。,,地圖投影基本理論,,沿經(jīng)線微分線段,沿緯線微分線段,對角線,C點對A點方位角α為：,,,由微分幾何的概念可得微分梯形ABCD的微分面積為：,,地圖投影基本理論,（x,y）,（x+dx,y+dy）,對角線ds對應(yīng)的為ds′：,,,dλ=0時，,dΦ=0時，,,,,利用上式可以獲得平面上經(jīng)緯線微分線段的表達(dá)式：,地圖投影基本理論,將投影的一般表達(dá)式取x、y對Φ、λ的全微分：,,,E、F、G、H稱為一階基本量，或稱高斯系數(shù)。,地圖投影基本理論,,（x,y）,（x+dx,y+dy）,,對角線A′C′與x軸之夾角Ψ的表達(dá)式：,,,地圖投影基本理論,Ψ是任意方向與x軸夾角的表達(dá)式，特殊情況下，即當(dāng)dλ和dΦ為零時，經(jīng)、緯線方向與x軸的夾角為,與,,,,地圖投影基本理論,利用,、,推導(dǎo)出十分重要的經(jīng)、緯線投影后的夾角的表達(dá)式,,,微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的面積，為：,,地圖投影基本理論,,,地圖投影基本理論,,,（一）長度比公式,地圖投影基本理論,(二)面積比公式,P=ab=mn(θ=90度)P=ab=mnsinθ(θ≠90度),地圖投影基本理論,,,,地圖投影基本理論,（三）角度變形公式,A點（x、y），A′點(x′、y′),地圖投影基本理論,將上式兩邊各用tana減和加即：,將兩式相除，得：,通過三角變換，得：,地圖投影基本理論,,,顯然當(dāng)（a+a′）=90時，右端取最大值，則最大方向變形：,以ω表示角度最大變形：,令,地圖投影基本理論,地圖投影一般存在長度變形、面積變形和角度變形，一種投影可以同時存在以上三種變形，但在某種條件下，可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產(chǎn)生長度變形。,五、地圖投影條件,地圖投影基本理論,（一）等角投影條件使地球面上任意點的任意二方向所夾之角投影后仍保持原夾角大小不變的投影叫等角投影。為了保持等角，就必須使投影面上任意點的角度最大變形為零，即：ω=0按最大角度變形公式，得a=b,地圖投影基本理論,（二）等面積投影條件等面積投影在于使投影面上的面積與地球面上相應(yīng)面積相等。面積不發(fā)生變形的投影叫等面積投影，其條件是面積比為1，即P=1由面積變形公式得：H=M*r或ab=1,地圖投影基本理論,（三）等距離投影條件使某一組特定方向投影后不產(chǎn)生長度變形，這種投影叫做等距離投影。在經(jīng)緯線正交的投影中，等距離投影只存在于方位投影、圓柱投影和圓錐投影之中。等距離投影規(guī)定經(jīng)線長度比等于1為條件,即m=1,地圖投影基本理論,六、地圖投影分類,（一）按地圖投影變形性質(zhì)分類,等角投影等面積投影任意投影,地圖投影基本理論,方位投影,（二）按正軸投影經(jīng)緯線形狀分類,地圖投影基本理論,圓柱投影,地圖投影基本理論,圓錐投影,地圖投影基本理論,