湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)19 直角三角形與勾股定理課件.ppt

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課時(shí)19直角三角形與勾股定理,第四單元三角形,中考對(duì)接,1.[2017株洲]如圖19-1,在△ABC中,∠A=65,則∠B=.圖19-1,【答案】25【解析】直角三角形的兩銳角互余,因此∠B=90-65=25.,2.[2018衡陽(yáng)]如圖19-2,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上?(2)是否存在某一時(shí)刻t,使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)以PC為邊,往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.,2.[2018衡陽(yáng)]如圖19-2,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(2)是否存在某一時(shí)刻t,使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,2.[2018衡陽(yáng)]如圖19-2,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(3)以PC為邊,往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.,3.[2016常德]如圖19-3,OP為∠AOB的平分線,PC⊥OB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到OA的距離為.,3,4.[2018常德]如圖19-4,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90,AD=3,則CE的長(zhǎng)為()圖19-4A.6B.5C.4D.3,【答案】D【解析】∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC.∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30,∴CD=BD=2AD=6,∴CE=CDcosC=3.故選D.,5.[2018長(zhǎng)沙]我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn):這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米,【答案】A【解析】將里換算為米,則三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為2.5千米,6千米,6.5千米.因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為2.5千米和6千米,所以沙田的面積=62.5=7.5(平方千米).故選A.,考點(diǎn)自查,相等,垂直平分線,距離,平分線,直角,（續(xù)表）,a2+b2=c2,a2+b2=c2,易錯(cuò)警示,【失分點(diǎn)】不明確直角三角形的直角位置時(shí),需進(jìn)行分類討論,才能完整地作出解答.,[2017河南]如圖19-6,在Rt△ABC中,∠A=90,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上,若△MBC為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為.圖19-6,例1如圖19-7,在四邊形ABCD中,∠C=90,AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),DE∥BC.(1)求證:BD平分∠ABC.(2)連接EC,若∠A=30,DC=,求EC的長(zhǎng).,[方法模型]直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩銳角互余;(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(3)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,拓展1[2018淄博]如圖19-8,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為()A.4B.6C.4D.8圖19-8,【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠AMN=∠B=30.∵AN=1,∴NC=MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6.故選B.,拓展2[2018青海]如圖19-9,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△DEC,連接AD,若∠BAC=25,則∠BAD=.圖19-9,【答案】70【解析】∵將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∠ACD=∠ACB=90,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=25+45=70.,拓展3如圖19-10,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn).(1)求證:MN⊥DE.(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面積.,拓展1[2018瀘州]“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖19-12所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a,較短的直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為()圖19-12A.9B.6C.4D.3,拓展2[2016株洲]如圖19-13,分別以直角三角形的三邊a,b,c為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形.上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形的個(gè)數(shù)是()圖19-13A.1B.2C.3D.4,例3如圖19-14,在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=6,BC=8,CD=3.求:(1)DE的長(zhǎng);(2)△ADB的面積.圖19-14,拓展[2018大慶]如圖19-15,∠B=∠C=90,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC,且∠ADC=110,則∠MAB=()圖19-15A.30B.35C.45D.60,B,【答案】D【解析】∵CD=AC,∠A=50,∴∠ADC=∠A=50.根據(jù)題意,得MN是BC的垂直平分線,∴CD=BD,∴∠BCD=∠B,∴∠B=∠ADC=25,∴∠ACB=180-∠A-∠B=105.故選D.,[方法模型]線段垂直平分線的運(yùn)用一般要根據(jù)幾何作圖,結(jié)合等腰三角形的軸對(duì)稱性轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角,利用勾股定理求邊長(zhǎng)等.,拓展1[2018南充]如圖19-17,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∠B=70,∠FAE=19,則∠C=.圖19-17,【答案】24【解析】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠EAC+19=∠C+19.∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2(∠C+19).∵∠B+∠BAC+∠C=180,∴70+2(∠C+19)+∠C=180,解得∠C=24.,拓展2[2017益陽(yáng)]如圖19-18,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36,DE是線段AC的垂直平分線.若BE=a,AE=b,用含a,b的代數(shù)式表示△ABC的周長(zhǎng)為.圖19-18,【答案】2a+3b【解析】根據(jù)題意可知,AC=AB=a+b.因?yàn)镈E是線段AC的垂直平分線,∠BAC=36,所以易證BC=CE=AE=b,所以△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=2(a+b)+b=2a+3b.,