2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算課件 新人教B版必修1.ppt

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3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算,一,二,三,一、概念【問題思考】1.為何規(guī)定a0=1(a≠0)?,2.請寫出滿足方程x2=5與x3=7的實(shí)根x,并說明平方根與立方根的規(guī)律性.,一,二,三,一,二,三,4.填寫下表:,一般地,當(dāng)a>0,α為任意實(shí)數(shù)值時(shí),實(shí)數(shù)指數(shù)冪aα均有意義.,,,,,一,二,三,一,二,三,一,二,三,,,一,二,三,一,二,三,,,,,,,,一,二,三,一,二,三,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯(cuò)誤的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)√,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,簡單的指數(shù)冪運(yùn)算【例1】計(jì)算:,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟?qū)τ谔厥鈹?shù)值一般要寫成指數(shù)冪形式,易于化簡,再者對于計(jì)算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,利用根式的性質(zhì)化簡或求值【例2】(1)計(jì)算下列各式:,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟1.n次方根的個(gè)數(shù)及符號的確定任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè),正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù),0的任何次方根都是0.2.根式化簡注意事項(xiàng)(1)解決根式的化簡問題,首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,(1)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)為負(fù)數(shù),可先將其化為正數(shù),再利用公式化為根式;(2)若表達(dá)式中根式較多,含有多重根號時(shí),要理清被開方數(shù),由里向外逐次用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示,最后再運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)化簡.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,知值求值問題,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟已知代數(shù)式的值求其他代數(shù)式的值,通常又簡稱為“知值求值”,解決此類題目要從整體上把握已知的代數(shù)式和所求的代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值.要注意正確地變形,對平方立方等一些常用公式要熟練應(yīng)用.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,因忽視指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)成立的條件而致誤,防范措施1.對于指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn,要明確a,m,n的取值范圍分別為a>0,m∈R,n∈R;2.遇到此類問題先要弄清a的正負(fù),若a為負(fù),則先將負(fù)號提出或去掉再利用運(yùn)算律處理.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,6.已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(22)x+(22)-x=(2x)2+(2-x)2=(2x)2+22x2-x+(2-x)2-2=(2x+2-x)2-2=52-2=23.(2)8x+8-x=(23)x+(23)-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)[(2x)2-2x2-x+(2-x)2]=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=5(23-1)=110.,