2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例課件 新人教A版必修1.ppt

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3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天多售出2件.于是商場經(jīng)理決定每件襯衫降價15元.想一想如何判定經(jīng)理的決定是否正確?(引入變量,建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)據(jù)來判定),知識探究,1.函數(shù)模型應(yīng)用的兩個方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問題.(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對某些發(fā)展趨勢進行預(yù)測.,ax+b(a,b為常數(shù)且a≠0),2.常見的函數(shù)模型,ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0),kax+b(k,a,b為常數(shù)且a>0,a≠1,k≠0),kxn+b(k,b,n為常數(shù),且k≠0),3.建立函數(shù)模型解決問題的基本過程,自我檢測,1.(指數(shù)型函數(shù)模型)某林場計劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林()(A)14400畝(B)172800畝(C)17280畝(D)20736畝2.(二次函數(shù)模型)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分析,每輛客車運營的利潤y與運營年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖),則客車有運營利潤的時間不超過()(A)4年(B)5年(C)6年(D)7年,C,D,D,,3.(一次函數(shù)模型)據(jù)調(diào)查,蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次,其中變速車存車費是每輛一次0.3元,普通車存車費是每輛一次0.2元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()(A)y=0.1x+800(0≤x≤4000)(B)y=0.1x+1200(0≤x≤4000)(C)y=-0.1x+800(0≤x≤4000)(D)y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)4.(對數(shù)型函數(shù)模型)某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若這種動物第一年有100只,則到第15年會有只.,答案:400,題型一,利用已知函數(shù)模型解決問題,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】一個自來水廠,蓄水池中有水450噸,水廠每小時可向蓄水池中注水80噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時內(nèi)供水總量為160噸,現(xiàn)在開始向水池中注水并同時向居民小區(qū)供水.(1)問多少小時后,蓄水池中水量最少?,,,(2)若蓄水池中水量少于150噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,問每天有幾小時供水緊張?,方法技巧由于分段函數(shù)每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)作幾個問題,將各段的變化規(guī)律分別找出來,再將其合到一起,要注意各段變化量的范圍,特別是端點值.,,【備用例1】某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件),可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(圖象如圖所示).(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;,,(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元,①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時相應(yīng)的銷售單價.,解:(2)①由(1)S=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500 x-500000(500≤x≤800).②由①可知,S=-(x-750)2+62500,其圖象開口向下,對稱軸為x=750,所以當(dāng)x=750時,Smax=62500.即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件.,,【備用例2】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?,,(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?,題型二,指數(shù)型函數(shù)模型,【例2】已知某城市2017年底的人口總數(shù)為200萬,假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%(不考慮其他因素).(1)若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該城市人口總數(shù)達到210萬,那么至少需要經(jīng)過多少年(精確到1年)?,,解:(1)y=200(1+1%)x.(2)令y=210,即200(1+1%)x=210,解得x=log1.011.05≈5.答:至少需要經(jīng)過5年該城市人口總數(shù)達到210萬.,方法技巧此類增長率問題,在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)型函數(shù)模型y=N(1+p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時間)和冪函數(shù)型模型y=a(1+x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù),x為增長率,n為時間)的形式來表示.,,題型三,對數(shù)型函數(shù)模型,【例3】國際視力表值(又叫小數(shù)視力值,用V表示,范圍是[0.1,1.5])和我國現(xiàn)行視力表值(又叫對數(shù)視力值,由繆天容創(chuàng)立,用L表示,范圍是[4.0,5.2])的換算關(guān)系式為L=5.0+lgV.(1)請根據(jù)此關(guān)系式將下面視力對照表補充完整:,,(2)甲、乙兩位同學(xué)檢查視力,其中甲的對數(shù)視力值為4.5,乙的小數(shù)視力值是甲的2倍,求乙的對數(shù)視力值.(所求值均精確到小數(shù)點后面一位數(shù)字,參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771),,解:(2)先將甲的對數(shù)視力值換算成小數(shù)視力值,則有4.5=5.0+lgV甲,所以V甲=10-0.5,則V乙=210-0.5.所以乙的對數(shù)視力值L乙=5.0+lg(210-0.5)=5.0+lg2-0.5=5.0+0.3010-0.5≈4.8.,方法技巧(1)形如y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0),其特點為當(dāng)a>1,m>0時,y隨自變量x的增大而增大,且函數(shù)值增大的速度越來越慢.(2)對于對數(shù)型函數(shù)模型問題,關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上,分析清楚底數(shù)a與1的大小關(guān)系,要關(guān)注自變量的取值范圍.借助于數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的同時,實際問題也得以順利解決,這就是函數(shù)模型的作用.,,【備用例3】20世紀(jì)70年代,里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為M=lgA-lgA0.其中A是被測地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.(1)假設(shè)在一次地震中,一個距離震中1000千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002,計算這次地震的震級;(2)5級地震給人的震感已比較明顯,我國發(fā)生在汶川的8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?,,題型四,易錯辨析——忽略限制條件致誤,【例4】如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),則函數(shù)f(t)的解析式為.,(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);,,,(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤),謝謝觀賞！,