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具有2或3個自由度的對應機械手
Christiaan J。J。 Paredis, H。 Benjamin Brown, Pradeep K。 Khosla
摘要: 為了更好的應用,機床工業(yè)的對應機械手獲得了廣泛的研究,然而,有限的工作空間,較差的靈活性,復雜對應機械手的難于設計,導致人們把目光投向于少于6個自由度的對應機械手,本篇論文描述了幾個在自由度的數(shù)量和類型上都不相同的對應機械手,這些對應機械手可被用語對應運動機器,運動模擬器和工業(yè)機器人。
關鍵詞: 對應機械手,對應運動機械,機器人。
引言
允許一個剛體可相對于固定底座運動的機構,在許多領域扮演著許多非常重要的角色。一個剛體可以有幾個平移和旋轉與動,該平移和旋轉與動稱為剛體的自由度。剛體的自由度最多6個。也就是說,對于3個互相垂直的坐標軸的3個平移,和3個旋轉。一個機器人包含一個系統(tǒng),用以控制末端受動器的數(shù)個自由度。
最近幾年,有證據(jù)顯示,工業(yè)機器人,因其靈活性,在應用上得到了推廣。然而,普通的機器人卻不能用來完成某些任務,因此,最近為了工業(yè)上的使用,其他類似的機構,包括對應機械手得到了發(fā)展。
一種對應機械手,即一個由幾個連接桿構成的封閉環(huán)機構,通常包含一個運動平臺,若干下肢或腿,后者把運動平臺連接到固定基礎上。通常,下肢的數(shù)量等于自由度的數(shù)量。一個下肢受一個驅動裝置控制,所有的驅動裝置安裝在固定基礎上或其附近,對應機械手有時也稱作平臺機構,因為外部載荷能被各驅動裝置分擔,對應機械手具有較大的承載能力。它常用于要求精度高,剛性好,和承載能力大的場合,他們在航天和航行模擬器上都得到了廣泛的應用,在機床工業(yè)的知名度也越來越大。
圖1
對應機械手概念的提出可追溯到1947年,那時,高夫創(chuàng)立了有一個封閉環(huán)的運動機構的基礎原理,在那時,是為了在測試輪胎磨損時,控制運動平臺的位置和方向。在1955年,他創(chuàng)立了一個模型（圖1）,在該模型里,受動器是一個六角平臺。他的6個頂點,分別以球型鉸鏈形式,與連接桿相連。連接桿的另一端,以通用的鉸鏈連接,連接到基礎上。6個線性驅動裝置可調整連接桿的長度。斯圖爾特,在1965年,設計了一個平臺機構,作為一個飛行起模擬器（圖1b）,在其中,受動器是一個三角平臺,它的頂點同樣,用球型鉸鏈連一連接桿,連接到支持機構上,每個支持機構喊又2個支撐桿,支撐機構是三角形布置。在1978年,亨特,以空間3-RPS對應機械手為例,對對應機械手的運動機制做了體統(tǒng)的研究。從那時起,又有很多人多次對對應機械手記性了廣泛的研究。
直到如今,所研究的大多數(shù)是6-自由度對應機械手,他們都有6個可伸縮的下肢。這些對應機械手具有高的剛度,低慣性,大的承載能力。然而,他們受到有限使用空間的限制,和難于設計的困擾。而且,對他們的運動也很難進行分析。因此,在工業(yè)領域,人們越來越關注少余個自由度的對應機械手。
這篇論文引入了對應機械手的概念,機器分類。幾掃了3種新對應機械手,新空間3-自由度對應機械手,新2-自由度平移平臺,新平面3-自由度系列對應機構。
1． 對應機械手的定義
對應機械手由一個具有n個自由度的受動器,基礎組成,基礎和受動器之間
用2或3個獨立運動連接桿相連,驅動器擔負驅動任務。
這些機構有下列特性:
● 至少有2個連接桿支持受動器,每個連接桿至少陪有一個簡單的受動器。
● 驅動器的數(shù)量與受動器的自由度的數(shù)量相等。
● 當受動器自鎖時,機械手的可動度為零。
對應機械手因下列原因引起人們的興趣:
● 載荷可被分配到多哥連接桿上。
● 需要數(shù)個驅動器。
● 驅動器自鎖時,機械手停止運動,停在原來的位置不動,從使用的安全角度講,這是很重要的。對應機械手,因其連接桿的數(shù)量完全等于受動器的自由度的數(shù)量,即一一對應而得名。
2． 機構的自由度
機構的自由度是所需的獨立參數(shù),或輸入的參數(shù),目的是為了定義機構的結構。然而,如亨特和Lerbet所說:可動度的準則是很難定義的。典型的可動度公式忽略了某些自由度?，F(xiàn)在,人們仍在使用Grubler的公式:
M=d（n-g-1）+ （1）
式中:
M—可動度;
D—螺釘系統(tǒng)順序數(shù)（對于平面和球型的運動,d=3;對于空間運動,d=6）;
n—連接桿的數(shù)量,包括框架;
j—鉸鏈的數(shù)量;
fi—第i個連接桿的自由度。
3。 對應機械手的分類
一個剛體有6個自由度,對應機械手的自由度在2到6之間。自從第一個機械手設計開始,又推出了許多個有2到6個自由度的機械手。對文獻所記載的87個驅動裝置的調查顯示,6個自由度的對應機械手占40%,5個自由度的占3。5%,4個自由度的占6%,3個自由度的占40%,余下的為2個自由度的。
3.1 2-自由度對應機械手
大多數(shù)現(xiàn)存的2個自由度的機械手是平面的,有2個平移自由度。這樣的設計采用棱柱狀的能移動的鉸鏈。Mccloy提出了20個不同的組合。驅動器系統(tǒng)在地上的有6個,如圖2所示。沒有被動的棱柱鉸鏈,任何一個驅動器也不承受另一個驅動器的重量。
圖2
3.2 3-自由度對應接攜手
有許多3-自由度的機械手。這里只舉幾個典型的例子。
圖3a,平面3-移動鉸鏈對應機械手。運動平臺有3個平面自由度,沿X、Y軸的平移和Z軸的旋轉。
圖3b,球面的3-鉸鏈連接桿對應機械手。三個鉸鏈連接桿匯交于一點。機構上任何一點的運動是繞共同焦點的旋轉。
圖3c,3-RPS機械手,由亨特設計,有綜合的自由度,很難定義。
圖3d,DELTA機械人,由Clave設計,由Demaurex公司和ABB,以IRB 340 Fpexpicker的名字推向市場,DELTA在工業(yè)上得到了廣泛應用。
圖3e,有被動腿的機械手的例子,運動平臺有4條腿,第4條腿是被動的,也是主要的,決定運動平臺的運動,例如,本圖顯示的球坐標對應機械手。該對應機械手被Hannover大學的IFW用于機床設計。
圖3
3.3 4-自由度對應機械手
對于一個4-自由度全對應機械手,d=6,n=10,g=12,M=4。把這些值代入公式（1）,得出F=22/4,即每個腿有22/4的自由度。因此,實際上,不可能有4-自由度的全對應機械手。早期的4-自由度機構并不是全對應機械手,也就是說,機械手的每個連接桿配有兩個驅動器或者有被動約束。
3.4 5-自由度對應機械手
5-自由度全對應機械手的F=29/5,所以,實際上,不可能有5-自由度的全對應機械手。由Austad提出的5-自由度對應機械手,實際上包含2個對應機械手。
3。5 6-自由度對應機械手
6-自由度對應機械手是最流行的,并得到廣泛的研究。圖4a顯示的是一個典型的6-自由度對應機械手。大多數(shù)6-自由度對應機械手都有6個可伸縮的下肢。這些對應機械手具有高的剛度,低慣性,大的承載能力。然而,他們受相對小的可用空間限制和難于設計的困擾。而且,對它們的運動很難進行分析。也有一些奇特的鏈機械手,這些機械手被一個平面機構驅動,例如,4桿機構或5桿機構,或每條腿有兩個驅動趨的,通常有3條腿。
圖4
4． 對應機械手的評價
高夫在1947年建立了如圖1a所示的,有封閉環(huán)的運動機構的原理之后,推出了許多自由度數(shù)量和類型不同的對應機械手。圖1b的結構是1965年由Steward設計的。圖4a所示的通用機械手,從理論上講,他的6個腿可以任意布置,設計成各種各樣的6-自由度對應機械手,例如,圖4b所示的,6條腿按3-2-1配置,結構緊湊,可用在微觀系統(tǒng)。圖4c所示的,是機械手按規(guī)定的方向運動自如,在工業(yè)上應用廣泛。
圖4a所示的通用機械手,類似于Pierrot提出的,每對的兩條腿互相平行。即使每一對的兩條腿的輸入是相同的,機械手自由度的數(shù)量也是不同的（機構不同所致）。與此相當?shù)臋C械手顯示在圖5。該機械手輸出的是3個平移,幾乎是DELTA機器人的初型。驅動的連接桿可以按眾所周知的,如圖3d所示的,快速機器人DELTA的布置。DELTA有幾個變體,例如,Pollard機構,Tsai機器人,如圖3 f所示的,也是3-平移自由度對應機器人之一。雖然Tsai機器人與DELTA一樣,也有3個平移,準確的說,他不是DELTA的變體。它們的設計觀念是不同的,Tsai機器人是用來處理UPU鏈的問題的第一個設計。另一個3-平移自由度對應機器人Star是由Herve以群論為基礎設計的。
這些設計觀念對設計新機械手提供了新的想法,后續(xù)的工作是,設計出把平移和旋轉結合在一起的,自由度少于6個的機器人。例如,有不多的空間3-自由度機器人,把兩個空間平移和一個旋轉結合在一起,如下一節(jié)提出的。
圖5
5． 新空間3-自由度對應機械手
5。1 新空間3-自由度對應機械手的結構
新空間3-自由度對應機械手,如圖6a所示,包含:
基礎板
運動平臺（等腰三角形） 14
腿 1 12 8
鉸鏈 15和3（被動） 13和11（被動） 16和5（被動）
主動滑套 4 10 6
導軌（固定的） 2 9 7
運動平臺的運動由3個滑套在導軌上滑動來實現(xiàn)。
圖6
5。2 新空間3-自由度對應機械手的自由度
當約束起作用時,此機械手有3個自由度。腿1和12給出兩個約束。即限制運動平套對Z軸的旋轉和對X軸的平移。腿8的鉸鏈5和16有2個平行軸。腿8給出一個約束,即限制對X軸的旋轉。因此,3條腿結合在一起,限制了運動平臺對X、Z軸的旋轉,限制了對X軸的平移。因此,運動平臺僅剩下3個自由度:即沿YZ軸的平移,和對Y軸的旋轉。
5.3 新空間3-自由度對應機械手的新穎之處和應用
驅動腿8,如Star Like機器人,Tsai機械手和CaPaMan一樣,采用一個平面的4-桿平行四邊形結構,機構設計顯得很有趣。這個獨特的空間3-自由度對應機械手有3個特點:（a）僅有轉動鉸鏈,（b）把空間平移和旋轉結合在一個對應機械手內,（c） 繞Y軸轉動的自由度具有靈活性。從實用角度,此設計使用與對應機床。由于少于6-自由度的對應機械手有低的可動度和好的適應性,越來越多的對應機床被作成混合結構,例如,Tricept和George機床,他們都是基于3-自由度對應機構。在將來,所提出的對應機械手將被應用與設計混合對應機床。該對應機構也能用于工業(yè)機器人,運動模擬器,或微機器人。
圖6a顯示的設計,是約束過的,也就是說,加工的零件必須是高精度的。然而,球鉸鏈可用容易加工的,精度較高上午轉動鉸鏈來代替。
5.4 新空間3-自由度對應機械手的逆運算
逆運算即用輸出平臺的坐標計算輸入變量的坐標。運動模型見圖6b。
輸出平臺的3個頂點用P1,P2,P3表示。
基礎平臺的3個頂點用b1,b2,b3表示。
固定球型參考系R:O-xyz,原點O在邊b1b2中心,z軸垂直于基礎平面,y軸沿b1,b2。另一個參考系,稱為頂架,R’:O’-x’y’z’,原點O’在邊P1P2的中心,z’軸垂直于輸出平臺,y’軸沿P1,P2。
3個連接桿的長度L1,L2,L3,相等,為L,有時L3不等于L1,L2。
假定,運動平臺的笛卡兒參考系原點坐標在R:O-xyz是已知的,即
O’R =（x y z）T （2）
式中,x=0,方向由矩陣Q給出,
Q= （3）
式中,角度是輸出平臺對y軸的轉角。P1,P2,P3在參考系R’的坐標用向量P1R,P2R,P3R表示,
p1R’=（0 –r 0）T
p2R’=（0 r 0）T
p3R’=（–r 0 0）T （4）
向量P1R,P2R,P3R用基礎鉸鏈在參考系R的位置向量定義,
b1R=（0 –R z1）T
b2R=（0 R z2）T
b3R=（–R 0 z3）T （5）
向量P1R,P2R,P3R在參考系O-xyz可寫為,
pim=QpiR + O’R （6）
那么,對應機械手的逆運動能用下列限定公式求解,
=L ,i=1,2,3 （7）
因此,對于給頂?shù)臋C械手,給頂?shù)倪\動平臺的方向值,需要的驅動器輸入可從公式（7）直接計算出,
z1= （8）
z2= （9）
= （10）
從公式（8）-（10）,可以看出對于一個對應機械手的給頂方位。有8個逆運算解。為了得到如圖6的逆結構,公式中的三個“”符號都應該取“+”
6 其他對應機構
6.1 新2-自由度平移平臺
圖7a顯示一個新2-自由度平移平臺,圖7b是他的運動簡圖。
基礎1,運動平臺2,運動平臺有兩條一樣的退。每個腿包含一個平面4-桿平行四邊形。第一個腿有四個桿:2,3,4,5;第二個腿有四個桿:2,6,7,8。每個平面4-桿平行四邊形結構,運動平臺對于基礎有兩個平移自由度。系統(tǒng)是過約束的,因有一個平面4-桿平行四邊形桿,就能實現(xiàn)一個剛體僅有2-自由度,用兩個平面4-桿平行四邊形桿,是為了增加系統(tǒng)的硬挺行和保持對稱性。該機構正被用于與齊齊哈爾第二機床廠的合作開發(fā)新型6-軸機床。
圖7 圖8
6.2 平面3-自由度系列對應機構
圖8顯示該機構運動平臺有兩條腿。
右邊的腿,下部與轉動鉸鏈連接,上部與被動轉動鉸鏈連接。被動鉸鏈通過棱柱鉸鏈與基礎連接。左邊的腿,完全不同于右邊的,是一個可變的四邊形,其一邊是可伸縮的,目的是變更運動平臺的方位。四條邊,通過轉動鉸鏈互相連接。四邊形與基礎的連接是靠棱柱鉸鏈。該機構正被用于與江東機床廠合作開發(fā)新型6-軸機床。
7 結論
這篇論文給出了對應機械手和其自由度的定義。討論了三種類型的新對應機械手,新空間3-自由度對應機械手,新興2-自由度平移平臺,3-自由度平面系列對應機構,這些設計的后兩個正被機床工業(yè)的開發(fā)設計所采用。