高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_3_3 最大值與最小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21
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高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 最大值與最小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-2 1.函數(shù)y=xe-x,x∈[0,4]的最小值為_(kāi)_____. 2.函數(shù)f(x)=sin x+cos x在上的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____. 3.函數(shù)f(x)=x+2sin x在區(qū)間[-π,0]上的最小值是__________. 4.函數(shù),當(dāng)-6≤x≤8時(shí)的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____. 5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為_(kāi)_______. 6.如果函數(shù)f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是________. 7.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(ex+e-x)的最小值點(diǎn),則曲線上點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程是________. 8.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ln x的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為_(kāi)_________. 9.(2012安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=aex++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值; (2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=x,求a,b的值. 10.(2011江西高考)設(shè). (1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍; (2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[1,4]上的最小值為,求f(x)在該區(qū)間上的最大值. 參考答案 1答案:0 解析:y′=e-x-xe-x=e-x(1-x),令y′=0,得x=1,而f(0)=0,f(1)=,f(4)=,∴ymin=0. 2答案: -1 解析:f′(x)=cosx-sinx,由f′(x)=0,且x∈,得. 而,,, ∴f(x)max=,f(x)min=-1. 3答案: 解析:f′(x)=1+2cosx,令f′(x)=0得.又f(-π)=-π,,f(0)=0,故最小值為. 4答案:10 6 解析:觀察函數(shù)解析式可知,當(dāng)x=0時(shí),f(x)max=10,當(dāng)x=8時(shí),f(x)min=6. 5答案:-37 解析:f′(x)=6x2-12x=6x(x-2), 令f′(x)=0,得x=0或x=2. 因?yàn)閒(-2)=-16-24+m=-40+m,f(0)=m,f(2)=16-24+m=-8+m, 所以f(0)最大,所以m=3. 故f(x)min=-40+m=-37. 6答案: 解析:f′(x)=3x2-3x=3x(x-1), 令f′(x)=0,得x=0或x=1. 當(dāng)-1≤x<0時(shí),f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù), 當(dāng)0<x≤1時(shí),f′(x)≤0,則f(x)為減函數(shù), ∴當(dāng)x∈[-1,1],x=0時(shí),f(x)取得最大值為a, ∴a=2,∴f(-1)=-1-+2=,f(1)=1-+2=, ∴f(x)在[-1,1]上的最小值為. 7答案:y=1 解析:f′(x)=(ex-e-x),令f′(x)=0, ∴x=0,∴x0=0為最小值點(diǎn),曲線上的點(diǎn)為(0,1),且f′(0)=0為切線斜率,故切線方程為y=1. 8答案: 解析:當(dāng)x=t時(shí),|MN|=|f(t)-g(t)|=|t2-ln t|. 令φ(t)=t2-ln t,∴φ′(t)=2t-=, 可知t∈時(shí),φ(t)單調(diào)遞減;t∈時(shí)φ(t)單調(diào)遞增, ∴時(shí)|MN|取最小值 9答案:解:(1)f′(x)=aex-,當(dāng)f′(x)>0,即x>-ln a時(shí),f(x)在(-ln a,+∞)上遞增; 當(dāng)f′(x)<0,即x<-ln a時(shí),f(x)在(-∞,-ln a)上遞減. ①當(dāng)0<a<1時(shí),-ln a>0,f(x)在(0,-ln a)上遞減,在(-ln a,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)上的最小值為f(-ln a)=2+b; ②當(dāng)a≥1時(shí),-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)上的最小值為f(0)=a++b. (2)依題意f′(2)=ae2-=,解得ae2=2或(舍去). 所以,代入原函數(shù)可得2++b=3,即. 故,. 10答案:解:(1)由f′(x)=-x2+x+2a=, 當(dāng)x∈時(shí),f′(x)的最大值為;令+2a>0,得, 所以,當(dāng)時(shí),f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間. (2)令f′(x)=0,得兩根,. 所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0<a<2時(shí),有x1<1<x2<4,所以f(x)在[1,4]上的最大值為f(x2). 又f(4)-f(1)=+6a<0,即f(4)<f(1), 所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)=8a-=,得a=1,x2=2,從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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