高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線、平面平行判定與性質(zhì)基礎(chǔ)知識檢測 文

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直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1．已知直線l、m，平面α，且m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 3．設(shè)m，n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β 4．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) 圖K43－1 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 圖K43－2 6．如圖K43－2所示，在四面體A－BCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45 圖K43－3 7．有一木塊如圖K43－3所示，點P在平面A′C′內(nèi)，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，N為(　　) A．0 　　　　B．1 C．2 　　　　D．無數(shù) 8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于點A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 圖K43－4 9．如圖K43－4所示，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．EH∥FG 　　　B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 　　　D．Ω是棱臺 10．考查下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________． ①?l∥α；②?l∥α； ③?l∥α. 11．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 圖K43－5 12．如圖K43－5所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，點Q在CD上，則PQ＝________. 13．若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________． ①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線； ②若m、n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線； ③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β； ④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行． 14．(10分)如圖K43－6所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點． (1)求證：PA∥平面EFG； (2)求三棱錐P－EFG的體積． 圖K43－6 15．(13分)如圖K43－7，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點． (1)求證：平面MNP∥平面A1C1B； (2)求證：MO⊥平面A1C1B. 圖K43－7 16．(12分)如圖K43－8，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點． (1)求證：DE∥平面BCP； (2)求證：四邊形DEFG為矩形； (3)是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由． 圖K43－8 答案解析 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 由l∥m可知，l∥α或l?α；l∥α且m?α，則l∥m或l與m異面，故選D. 2．B　[解析] 在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又∵l?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點的直線與l異面，D不正確． 3．D　[解析] A選項不正確，n還有可能在平面α內(nèi)，B選項不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項D正確． 4．B　[解析] 對圖①，可通過面面平行得到線面平行．對圖④，通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故選B. 【能力提升】 5．D　[解析] 可構(gòu)造正方體ABCD－A1B1C1D1輔助求解． 對于A，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，CC1＝a，滿足A中條件，但α、β不平行，A錯誤．對于B，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，滿足B中條件，但α、β不平行，B錯誤．對于C，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，BB1＝b，滿足C中條件，但α、β不平行，C錯誤，排除A、B、C，故選D. 6．C　[解析] 由PQ∥MN∥AC，QM∥PN∥BD，PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確，排除法選C. 7．B　[解析] ∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，∴在平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC，所以過EF、BC所確定的平面鋸開即可，又由于此平面唯一確定，∴只有一種方法，選B. 8．B　[解析] 根據(jù)題意可出現(xiàn)以下兩種情況， 由面面平行的性質(zhì)定理，得AB∥CD，則 ＝， 可求出BD的長分別為或24. 9．D　[解析] A項，由于EH∥A1D1，所以EH∥B1C1，EH∥面BB1C1C，又因為面EFGH∩面BB1C1C＝FG，所以EH∥FG；B項，由EH∥A1D1知EH⊥面AA1B1B，則EH⊥EF，又因為四邊形EFGH為平行四邊形，所以四邊形EFGH是矩形；C項，由于面AA1EFB∥面DD1HGC，且A1D1∥AD∥BC∥FG∥EH，所以Ω是棱柱．故選D. 10．l?α　[解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α. 11．6　[解析] 過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，EF1，EEI，F(xiàn)F1，E1F，E1F1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條． 12.a　[解析]連接AC， 由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ. 又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC. ∴＝＝＝， ∴PQ＝AC＝a. 13．②　[解析] ①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故③是假命題，在④中，m、n也可以異面，故④為假命題． 14．[解答] (1)證明：取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H. ∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，∴EF∥CD. 又G，H分別是BC，AD的中點，∴GH∥CD. ∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點共面． ∵F，H分別為DP，DA的中點，∴PA∥FH. 又PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG. (2)由題易得GC⊥面PCD， ∴三棱錐以GC為高，△PEF為底． PF＝PD＝1，EF＝CD＝1， ∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥CD，又EF∥CD， ∴PD⊥EF，即∠PFE＝90， ∴S△PEF＝EFPF＝. 又GC＝BC＝1， ∴VP－EFG＝VG－PEF＝1＝. 15．[解答] 證明：(1)連接D1C，則MN為△DD1C的中位線， ∴MN∥D1C. 又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理MP∥C1B. 而MN與MP相交，MN，MP?平面MNP， C1B，A1B?平面A1C1B，∴平面MNP∥平面A1C1B. (2)連接C1M和A1M，設(shè)正方體的邊長為a， 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有C1M＝A1M， 又∵O為A1C1的中點， ∴A1C1⊥MO. 連接BO和BM，在三角形BMO中， 經(jīng)計算知 OB＝a，OM＝a，BM＝a， ∴OB2＋MO2＝MB2，即BO⊥MO. 又A1C1∩BO＝O，∴MO⊥平面A1C1B. 【難點突破】 16．[解答] (1)證明：因為D，E分別為AP，AC的中點， 所以DE∥PC. 又因為DE?平面BCP，PC?平面BCP， 所以DE∥平面BCP. (2)因為D、E、F、G分別為AP、AC、BC、PB的中點， 所以DE∥PC∥FG， DG∥AB∥EF， 所以四邊形DEFG為平行四邊形． 又因為PC⊥AB， 所以DE⊥DG， 所以平行四邊形DEFG為矩形． (3)存在點Q滿足條件，理由如下： 連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點． 由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG. 分別取PC、AB的中點M，N，連接ME、EN、NG、MG、MN. 與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點為EG的中點Q， 且QM＝QN＝EG. 所以Q為滿足條件的點． - 6 -