高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 28 三角恒等變換學(xué)案 理

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第二十八課時(shí) 三角恒等變換 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式， 2.掌握二倍角公式； 3.能運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)，求值等有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.兩角和與差的三角函數(shù): ； ； ； ； tan(α+β)＝ ； tan(α－β)＝ . 2.二倍角公式： sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ . 3.升冪公式： 降冪公式 派生公式： （1），。 （2）(sinαcosα)2＝1sin2α；（3）。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．若tan α=，則tan（α+）=____________. 2.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______. 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 兩角和與差的三角函數(shù) 【典例1】 （1）求的值； （2）已知求的值 【變式1】（1） ( ) A. B. C. D. （2） = 【典例2】已知 求. 【變式2】已知，求cos。 考點(diǎn)2 二倍角公式 【典例3】 化簡(jiǎn)下列各式： ， 【變式3】若。 考點(diǎn)3 三角恒等式的證明 【典例4】已知tan(+)=2tan,求證:3sin=sin(+2). 考點(diǎn)4 綜合應(yīng)用 【典例5】已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期. (2) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合. 【變式5】已知f(x)＝sin2x－2sinsin. (1) 若tan α＝2，求f(α)的值； (2)若x∈，求f(x)的取值范圍． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知x∈（－，0），cos x=，則tan 2x等于（ ） A. B.－ C. D.－ 2.若，則的值為 3.設(shè)，且，則的值為____ 課后拓展案 A組全員必做題 ．設(shè)為第二象限角,若,則________. ．函數(shù)的最小正周期為為_________. ．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. B組提高選做題 1．已知向量, 設(shè)函數(shù). (1) 求f (x)的最小正周期. (2) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 2．已知函數(shù). (1) 求f(x)的最小正周期; (2) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.3 2. 3.C 典型例題 【典例1】（1）；（2）. 【變式1】（1）C；（2）1 【典例2】3 【變式2】 【典例3】；. 【變式3】. 【典例4】略 【典例5】（1）；（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為. 【變式5】（1）；（2） 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2. 3. A組全員必做題 1. 2. 3.B B組提高選做題 1.(1)；（2）最大值為1，最小值為. 2.（1）；（2）最大值為；最小值為.