高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 4 單擺自主練習(xí) 新人教版選修3-41

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單擺 我夯基我達(dá)標(biāo) 1.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺擺長(zhǎng)La與Lb分別為（ ) A.La=2.5 m，Lb=0.9 m B.La=0.9 m，Lb=2.5 m C.La=2.4 m，Lb=4.0 m D.La=4.0 m，Lb=2.4 m 思路解析：?jiǎn)螖[完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫單擺振動(dòng)周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩擺的周期之比為：，由單擺周期公式T=2π得：，據(jù)題設(shè)Lb-La=1.6 m，聯(lián)立解得La=0.9 m，Lb=2.5 m. 答案：B 2.在一個(gè)單擺裝置中，擺動(dòng)物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開(kāi)始以小角度擺動(dòng)時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出，直到流完為止，由此擺球的周期將（ ) A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 思路解析：?jiǎn)螖[小角度擺動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2π，式中l(wèi)為擺長(zhǎng)，其值為懸點(diǎn)到擺動(dòng)物體重心之間的距離，當(dāng)小球裝滿水時(shí)，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水剛流出過(guò)程中重心要降低，因此，在水的整個(gè)流出過(guò)程中，重心位置先下降后上升，即擺長(zhǎng)l先增大后減小，所以擺動(dòng)周期將先增大后減小. 答案：C 3.若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的1/2，則該單擺振動(dòng)的（ ) A.頻率變大，振幅變小 B.頻率變小，振幅變大 C.頻率不變，振幅變小 D.頻率不變，振幅變大 思路解析：當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的時(shí)，動(dòng)能變成原來(lái)的，所以振幅變小.單擺的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)，所以周期不變，頻率也就不變. 答案：C 4.如圖11-4-3所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處.今使兩球同時(shí)釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有 （ ) 圖11-4-3 A.A球先到達(dá)C點(diǎn) B.B球先到達(dá)C點(diǎn) C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn) D.無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn) 思路解析：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，很容易求出到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，而B(niǎo)球在MN上擺動(dòng)，在振幅很小的情況下，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期與單擺周期類(lèi)似，為T(mén)=2π，其中l(wèi)為MN的半徑，所以B球從B→C的時(shí)間為T(mén)/4，從而比較A、B兩球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)間的長(zhǎng)短. 答案：A 5.如圖11-4-4所示，兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)線下端拴一質(zhì)量為m的小球，兩線間夾角為α.今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動(dòng)，求其振動(dòng)周期. 圖11-4-4 思路解析：當(dāng)雙線擺在垂直于紙面內(nèi)做小幅度振動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)為l=Lcos，故此雙線擺的振動(dòng)周期為：T=2π. 答案：T= 6.有一擺鐘的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快a分鐘，若擺長(zhǎng)為L(zhǎng)2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺） 思路解析：解法一：設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為t s，準(zhǔn)確擺鐘擺長(zhǎng)為L(zhǎng) m，走時(shí)快的鐘周期為T(mén)1 s，走時(shí)慢的鐘周期為T(mén)2 s，準(zhǔn)確的鐘周期為T(mén) s.不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示的時(shí)間都是T s. 由各擺鐘在t s內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解 對(duì)快鐘：t+60a= ① 對(duì)慢鐘：t-60b= ② 聯(lián)立解①②式，可得= 最后可得L=. 解法二：由各擺鐘在t s內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘在t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為n1，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n0.顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)了次，故： 對(duì)快鐘：n1= ① 對(duì)慢鐘：n2= ② 聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T=2π 同樣可得l=. 答案：l=. 7.在單擺懸點(diǎn)正下方距懸點(diǎn)處有一小釘C，從而使單擺左右擺動(dòng)時(shí)，其擺長(zhǎng)發(fā)生改變，已知擺長(zhǎng)為l，求其周期. 思路解析：由于C處小釘對(duì)線擺到左側(cè)時(shí)的阻擋作用，促使右側(cè)半周期擺長(zhǎng)為，故而全程T=π(+). 答案：T=π(+) 我綜合我發(fā)展 8.圖11-4-5中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開(kāi)，各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以ma、mb分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ) 圖11-4-5 A.如果ma＞mb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果ma＜mb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 思路解析：A、B兩球碰撞后，B球一定向右擺動(dòng)，A球可能向右，也可能向左擺，還可能停下來(lái). 由于兩球擺長(zhǎng)相同，因此擺動(dòng)的周期相同，它們?cè)赥時(shí)回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞. 答案：CD 9.如圖11-4-6所示是單擺振動(dòng)示意圖，正確的說(shuō)法是（ ) 圖11-4-6 A.在平衡位置擺球的動(dòng)能和勢(shì)能均達(dá)到最大值 B.在最大位移處勢(shì)能最大，而動(dòng)能最小 C.在平衡位置繩子的拉力最大，擺球速度最大 D.擺球由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大，勢(shì)能變小 思路解析：?jiǎn)螖[的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移變大，勢(shì)能變大，而動(dòng)能減??；反之，向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大而勢(shì)能變小，故B、D正確，A錯(cuò).小球在平衡位置只受重力和繩子拉力，在平衡位置C，拉力F=mg+mv2/r，由上述分析知，平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，即v最大，故F也最大，所以C正確. 答案：BCD 10.(2006天津高考)一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖11-4-7所示，以下說(shuō)法正確的是（ ) 圖11-4-7 A.t1時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小 B.t2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小 C.t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大 D.t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大 思路解析：設(shè)擺長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m，繩的拉力為T(mén)，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，T-mg=m，則T=mg+m，只有擺球速度最大時(shí)，懸繩的拉力最大，故D選項(xiàng)正確. 答案：D 11.(2006上海高考)有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長(zhǎng)略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成．兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行. （1）現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差ΔT＝____________ s； （2）某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長(zhǎng)擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過(guò)若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差．若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差Δt＝0.165 s，則在短擺釋放_(tái)___________ s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向____________（填方向）通過(guò)____________ （填位置）； （3）為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可以做的改進(jìn)是______________. 思路解析：此題做法從物理學(xué)原理方面來(lái)說(shuō)，有點(diǎn)類(lèi)似于游標(biāo)卡尺，由于兩擺的周期之差為0.02 s，所以擺動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)相差0.02 s，要使兩擺球第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，必然兩擺球振動(dòng)的位相是一樣的，所以要把0.165 s在n次周期內(nèi)分配完，則求得n=8.25，所以兩擺球振動(dòng)次數(shù)為8.25，則同時(shí)達(dá)到左邊最高點(diǎn)（因它們都是從右邊開(kāi)始釋放）.短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.250.98 s＝8.085 s. 用公式表示，設(shè)長(zhǎng)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則為ω1t＝ω2(t-Δt)，代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，解得t=8.25 s，因長(zhǎng)擺的周期為1 s，故長(zhǎng)擺的振動(dòng)次數(shù)也為8.25，此時(shí)位置為平衡位置且向左運(yùn)動(dòng)，短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.25-0.165 s=8.085 s. 答案：（1）0.02 （2）8.085 左 平衡位置 （3）增大兩擺擺長(zhǎng)，同時(shí)使周期之差減小 12.有一單擺，在地球表面為秒擺，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6. （1）將該單擺置于月球表面，其周期多大？ （2）若將擺長(zhǎng)縮短為原來(lái)的1/2，在月球表面時(shí)此擺的周期多大？ （3）該秒擺的擺長(zhǎng)多少？（g=9.8 m/s2） 思路解析：（1）T月=2π…①.T地=2π…② 因秒擺的周期為2秒，則①式除以②式，T月=T地=4.9 s. （2）T月=T地=s=3.5 s （3）l地=（）2g地=（）29.8 m=0.99 m 答案：（1）T月=4.9 s（2）T月=3.5 s（3）T地=0.99 m 13.一架擺鐘，在某地使用時(shí)發(fā)現(xiàn)，擺長(zhǎng)為l1時(shí)，每天快t時(shí)間；擺長(zhǎng)為l2時(shí)，每天慢t時(shí)間.試分析計(jì)算擺長(zhǎng)l多大時(shí)，這架擺鐘才能準(zhǔn)確計(jì)時(shí). 思路解析：設(shè)一天的時(shí)間為t0 擺長(zhǎng)為l1時(shí)，周期T1=2π，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1= 擺長(zhǎng)為l2時(shí)，周期T2=2π，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1= 擺長(zhǎng)為l時(shí)，周期T=2π，一天擺動(dòng)的次數(shù)n=，能準(zhǔn)確計(jì)時(shí). 根據(jù)題意可列方程 T（n1-n）=T(n-n2) 經(jīng)計(jì)算，可得準(zhǔn)確計(jì)時(shí)時(shí)擺長(zhǎng)應(yīng)為l=. 答案：l= 14.兩個(gè)同學(xué)想測(cè)一下單擺的周期，來(lái)驗(yàn)證一下T=2π是否正確，可是現(xiàn)在只有尼龍細(xì)線、鋼球、刻度尺等物品，找不到計(jì)時(shí)器.他們利用現(xiàn)有儀器能否測(cè)出單擺的周期？ 思路解析：正常人心臟每跳動(dòng)一次的時(shí)間約為0.8 s，單擺開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，一個(gè)同學(xué)記錄單擺振動(dòng)次數(shù)，一個(gè)數(shù)自己的脈搏，同時(shí)進(jìn)行.設(shè)單擺振動(dòng)n1次時(shí)間內(nèi)脈搏跳動(dòng)了n2次，單擺周期為T(mén)，振動(dòng)時(shí)間為t. t=n1T=0.8n2 所以T=0.8.