高中物理 第十一章 1 簡諧運動教材梳理教案 新人教版選修3-41

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簡諧運動 皰丁巧解牛 知識巧學 一、彈簧振子 1.振動 （1）平衡位置：做往復運動的物體原來靜止時的位置，叫做平衡位置. （2）振動：物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復運動，叫做機械振動，簡稱振動. 聯(lián)想發(fā)散 振動物體可能做直線運動，也可能做曲線運動，所以其運動的軌跡可能是直線，也可能是曲線（如用細線懸吊的小球的擺動）. （3）振動的特征：振動具有往復性. （4）振動的條件：①每當物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力使物體產(chǎn)生回到平衡位置的效果（這樣的力稱為回復力，在第3節(jié)中我們將學到）；②受到的阻力足夠小. 深化升華 如果物體只受指向平衡位置的力而阻力為零，則物體做自由振動，當然這是一種理想化模型. 2.彈簧振子 如圖11-1-3所示裝置，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子.彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型. 圖11-1-3 深化升華 彈簧振子是一種理想化模型，表現(xiàn)在構(gòu)造上是用一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個質(zhì)點；表現(xiàn)在運動上是沒有任何摩擦和阻力. 二、彈簧振子的位移—時間圖象 1.圖象的建立 用橫坐標表示振動物體運動的時間t，縱坐標表示振動物體運動過程中對于平衡位置的位移x，建立坐標系，如圖11-1-4所示. 圖1-1-14 2.圖象意義 反映了振動物體相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律. 3.振動位移 通常以平衡位置為位移起點，所以振動位移的方向總是背離平衡位置的，如圖11-1-4所示.在x-t圖象中，某時刻質(zhì)點位置在t軸上方，表示位移為正（如圖11-1-4中t1、t2時刻），某時刻質(zhì)點位置在t軸下方，表示位移為負（如圖11-1-4中t3、t4時刻）. 三、簡諧運動及其圖象 1.簡諧運動 如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x-t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動. （1）簡諧運動是最基本、最簡單的振動. （2）簡諧運動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化. 要點提示 簡諧運動不是勻變速運動，是變力作用下的變加速運動. （3）振動物體的位移：我們約定以平衡位置作為位移的起點，所以質(zhì)點振動過程中任一時刻的位移都背離平衡位置. 2.簡諧運動的位移、速度和加速度 （1）位移：振動位移以平衡位置為起點，所以在振動圖象上，振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向為從平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離. 位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在的位置坐標來表示.如圖11-1-5所示，在t1時刻振子的位移為x1，t2時刻振子的位移為x2，t4時刻的位移為-x4. 振子在兩端點的位移最大（如圖11-1-5中t2、t5時刻），在平衡位置的位移為零（如圖11-1-5中t3時刻），此時位移改變方向. 圖11-1-5 深化升華 振子每經(jīng)過一次平衡位置，位移方向改變一次. （2）速度：跟運動學中的含義相同，在所建立的坐標軸（也稱 “一維坐標系”）上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反. 如圖1-1-16所示，在x坐標軸上，設(shè)O點為平衡位置，A、B為位移最大處，則在O點速度最大，在A、B兩點速度為零. 圖11-1-6 辨析比較 速度和位移是彼此獨立的物理量，如振動物體通過同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向平衡位置或背離平衡位置，在圖11-1-6中，當振子在OA之間時位移為正，但速度方向沿OA為正，沿AO為負；當振子在OB之間時，位移為負，速度方向沿OB為負，沿BO為正.在圖11-1-5中，t1時刻位移為正（x1），速度方向為正，t4時刻位移為負，速度也為負，在t6時刻位移為負，但速度為正. （3）加速度：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的，在平衡位置時彈簧彈力為零，故加速度為零，在最大位移處，彈簧彈力最大，故加速度最大，不管彈簧拉伸還是壓縮，彈力對振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度總指向平衡位置，由于彈力大小與形變量大小有關(guān)，而對水平彈簧振子，其形變量大小與位移大小相等，所以加速度大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小. 在圖11-1-5中，t2時刻振子為正向最大位移，加速度為負向最大，速度為零；t3時刻振子位移為零，加速度為零，速度為負向最大；t5時刻振子位移為負向最大，加速度為正向最大，而速度為零. 深化升華 簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡，做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復運動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓弧.這種往復運動的位移圖象，就是以x軸上縱坐標的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移，以t軸橫坐標數(shù)值表示各個時刻，這樣在x-t坐標系中，可以找到各個時刻對應質(zhì)點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況—振動圖象. 典題熱題 知識點一 簡諧運動 例1簡諧運動屬于下列哪一種運動( ) A.勻速運動 B.勻變速運動 C.非勻變速運動 D.機械振動 解析：以彈簧振子為例，振子是在平衡位置附近做往復運動，并且平衡位置處合力為零，加速度為零，速度最大.從平衡位置向最大位移的過程中，由F=-kx可知，振子受力是變化的，因此加速度也是變化的，故A、B兩項錯，C項正確.簡諧運動是最簡單的機械振動.D項正確. 答案：CD 方法歸納 分析物體的運動情況時，首先要分析好物體的受力情況，根據(jù)牛頓運動定律便可弄清物體的運動情況. 例2一彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是（ ） A.若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大 C.振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同 D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解析：如圖11-3-7所示，因為彈簧振子的位移是以平衡位置O為起點的，設(shè)向右為正，則當振子在OB段時，位移為正，在OA段時位移為負，可見當振子由O向A運動時其位置為負值，速度也是負值，故A項錯. 圖11-3-7 振子在平衡位置時，彈力為零，加速度a為零，但速度最大，故B項錯. 振子在平衡位置O時，速度方向可以是不同的（可正、可負），故C項錯. 由a=-kx/m知，x相同時a同，但振子在該點的速度方向可以向左，也可以向右，故D項正確. 答案：D 方法歸納 分析簡諧運動各量變化關(guān)系時，要和實際彈簧振子運動聯(lián)系起來，畫出草圖來分析. 知識點二 簡諧運動的圖象 例3如圖11-1-8所示,為質(zhì)點P在0—4 s內(nèi)的振動圖象，下列敘述正確的是( ) 圖11-1-8 A.再過1 s，該質(zhì)點的位移是正向最大 B.再過1 s，該質(zhì)點的速度方向向上 C.再過1 s，該質(zhì)點的加速度方向向上 D.再過1 s，該質(zhì)點的加速度最大 解析：依題意，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正向位移最大處，這時質(zhì)點的位移為正向最大，彈力的方向與位移方向相反，大小與位移成正比，所以彈力為負向最大，故加速度也為負向最大，此時振動物體的速度為零，無方向. 答案：AD 方法歸納 簡諧運動的圖象反映了質(zhì)點在不同時刻的位移情況，另外根據(jù)圖象的形式還可以推斷出下一時刻的運動趨勢，因此解此類問題應先尋找再過1 s的振動圖象，只要將振動圖象隨時間延伸即可，而圖象形狀不變，然后再根據(jù)圖象尋找規(guī)律不易出錯. 知識點三 振動與牛頓第二定律的綜合應用 例4彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減少 解析：振子的位移指由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段，因而向平衡位置運動時位移逐漸減?。欢鴱椓εc位移成正比，故彈力也減??；由牛頓第二定律a=F/m可知，加速度也減??；物體向著平衡位置運動時，彈力及加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大.正確答案選D項. 答案：D 誤區(qū)警示 應注意，質(zhì)點在簡諧運動中的位移是指質(zhì)點由平衡位置指向物體所在位置的有向線段.在分析類似問題時，一定要把“某段時間內(nèi)的位移”與振子的“位移”區(qū)分開來. 問題探究 思維發(fā)散探究 問題 怎樣對“簡諧運動圖象”的演示實驗進行改進. 探究過程: 實驗原理：用磁性畫寫板（帶磁性筆）代替繪圖筆. 實驗器材：磁性畫寫板（帶磁性筆）、廢舊鐵鎖（或稍重金屬塊）、軟輕彈簧、支架等. 將彈簧、鐵鎖做成彈簧振子（把磁性筆頭粘附在鐵鎖上）固定于支架上端；將畫寫板放入支架和振子之間，并使磁性筆頭稍稍接觸且正對畫寫板，此時筆頭由于有磁性而被吸附到畫寫板面上. 實驗過程：1.振子靜止時向一側(cè)推動磁性板，板上隨即出現(xiàn)一橫線——振子的平衡位置所在的水平線（可用來建立時間坐標軸）. 2.下拉振子松手的同時“勻速”拉動磁性板，這樣在畫寫板上就畫出了清晰、逼真的振動圖象. 誤區(qū)陷阱探究（1）直觀、效果明顯；（2）圖象清晰逼真；（3）操作簡便易行. 誤區(qū)陷阱探究 問題 彈簧振子做簡諧運動的圖象是一條正弦曲線，利用簡諧運動的圖象能表示彈簧振子的運動軌跡嗎？ 探究過程:做簡諧運動的質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復運動的那一段線段，這種往復運動的位移-時間圖象，就是以x軸上的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移，以t軸橫坐標數(shù)值表示各個時刻，這樣在x-t坐標系內(nèi)，可以找到各個時刻對應質(zhì)點的位移坐標點，即位移隨時間分布的情況——振動圖象.振動圖象是一條曲線.所以簡諧運動的位移圖象與質(zhì)點的運動軌跡有著本質(zhì)的區(qū)別. 探究結(jié)論:簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡.