高中物理 第2章 研究圓周運動 2_1 怎樣描述圓周運動教師用書 滬科版必修2

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2．1　怎樣描述圓周運動 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.知道什么是勻速圓周運動． 2．理解描述圓周運動的線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速的概念及單位．(重點) 3．掌握線速度與角速度的關(guān)系式．(重點) 4．會比較幾個質(zhì)點做勻速圓周運動的線速度關(guān)系，角速度關(guān)系．(難點) 線 速 度 與 勻 速 圓 周 運 動 1．線速度 (1)定義：物體經(jīng)過的圓弧的弧長跟通過這段圓弧所用時間的比值． (2)公式：v＝；國際單位：米每秒(m/s)． (3)方向：沿切線方向． (4)物理意義：表示物體做圓周運動的快慢． 2．勻速圓周運動 物體做圓周運動時，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動． 注意：勻速圓周運動中的“勻速”指的是“勻速率”． 1．線速度的方向總是指向圓心．() 2．勻速圓周運動是線速度不變的運動．() 3．做勻速圓周運動的質(zhì)點在任意相等的時間內(nèi)，通過相等的位移．() 1.如圖211所示，運動員在圓形場地上“勻速”騎行，思考以下問題： 圖211 (1)運動員速度的大小是否改變？ (2)運動員速度的方向是否改變？ 【提示】　(1)運動員速度的大小不變． (2)運動員速度的方向不斷改變． 2．做勻速圓周運動的物體，相等時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的路程有什么關(guān)系？位移有什么關(guān)系？ 【提示】　由v＝可知，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的路程相等，位移大小相等，但方向不相同． 如圖212所示，電風(fēng)扇關(guān)閉之后，風(fēng)扇的葉片就越轉(zhuǎn)越慢，逐漸停下來，請思考： 圖212 探討1：風(fēng)扇葉片上某點在一段時間內(nèi)運動的弧長與轉(zhuǎn)過的角度有什么關(guān)系？ 【提示】　弧長等于半徑與轉(zhuǎn)過角度(用弧度作單位)的乘積． 探討2：風(fēng)扇葉片上各點線速度是否相同？ 【提示】　不相同． 1．線速度 描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量，大小等于做圓周運動的物體通過的弧長s與所用時間t的比值，即v＝，單位m/s. 線速度為矢量，其方向為沿圓周的切線方向，如圖213所示，故在圓周運動中，線速度一定是變化的． 圖213 2．勻速圓周運動線速度的大小不變，而線速度的方向不斷變化，因此勻速圓周運動是變速曲線運動． 1．(多選)關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運動是勻速運動 B．勻速圓周運動是變速運動 C．勻速圓周運動是線速度不變的運動 D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動 【解析】　這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確． 【答案】　BD 2．質(zhì)點做勻速圓周運動，則(　　) A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相同 B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相同 C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同 D．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的線速度都相同 【解析】　質(zhì)點做勻速圓周運動時，相等時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，B正確；但由于位移、平均速度、線速度是矢量，在相等的時間里，質(zhì)點位移大小相等，方向卻不一定相同，A、C、D錯誤． 【答案】　B 3．(多選)關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運動是變速運動 B．勻速圓周運動的速率不變 C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等 D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等 【解析】　由線速度的定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故選項A、B正確．做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的孤長即路程相等，選項D正確，選項C錯誤． 【答案】　ABD 位移與路程是兩個不同的物理量，平均速度與線速度也是不同的物理量.在圓周運動中，平均速度為位移與時間的比值，線速度為弧長與時間的比值，可見圓周運動的平均速度一定小于線速度，并且二者的方向也不相同. 用 角 速 度 來 描 述 1．角速度 (1)定義：做圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值． (2)公式：ω＝；國際單位：弧度每秒(rad/s)． 2．周期與轉(zhuǎn)速 (1)周期(T)：物體沿圓周運動一周的時間叫做圓周運動的周期；國際單位：秒(s)． (2)轉(zhuǎn)速(n)：物體在單位時間內(nèi)完成圓周運動的圈數(shù)，叫做轉(zhuǎn)速；國際單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)． 3．角速度與線速度的關(guān)系 (1)物體經(jīng)過的弧長s與轉(zhuǎn)過的角度Δθ之間的關(guān)系：s＝RΔθ. (2)角速度與線速度的關(guān)系：v＝ωR. 1．做勻速圓周運動的物體線速度大的角速度一定也大．() 2．勻速圓周運動，角速度保持不變．(√) 3．運動周期相等的勻速圓周運動，其角速度必定相等．(√) 1．打籃球的同學(xué)可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技．如圖214所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？ 圖214 【提示】　籃球上各點的角速度是相同的．但由于不同高度的各點轉(zhuǎn)動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度不同． 2．角速度是矢量還是標(biāo)量？ 【提示】　是矢量，角速度的方向在高中階段不要求． 如圖215為一輛自行車傳動裝置的結(jié)構(gòu)圖，觀察自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的，并思考： 圖215 探討1：同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點的線速度、角速度是否相同？ 【提示】　線速度不同，角速度相同． 探討2：兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？ 【提示】　線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同． 1．意義的區(qū)別 (1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同．線速度v描述質(zhì)點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢． (2)要準(zhǔn)確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要一個描述運動快慢的物理量，又需要一個描述轉(zhuǎn)動快慢的物理量． 2．各物理量之間的關(guān)系 3．三種傳動裝置 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特點 角速度、周期相同 線速度相同 線速度相同 4．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s ，轉(zhuǎn)動周期為 2 s ，則下列說法不正確的是(　　) A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．運動軌跡的半徑為1.27 m D．頻率為Hz 【解析】　由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系ω＝＝rad/s＝3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m．由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝＝ r/s＝0.5 r/s.又由f＝＝ Hz .故 A 錯誤．B、C、D均正確． 【答案】　A 5．(2016臺州高一檢測)如圖216所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：02690015】 圖216 A．ω　　　　　　　 B.ω C.ω D．9ω 【解析】　手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω9r＝ω′r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項D正確． 【答案】　D 6．如圖217所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為(　　) 圖217 A. min　　　　　　　 B．1 min C. min D. min 【解析】　分針與秒針的角速度分別為ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.設(shè)兩次重合的時間間隔為Δt，因φ分＝ω分 Δt，φ秒＝ω秒 Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝ s＝ s＝ min，故C正確． 【答案】　C 物體的線速度、角速度、周期、頻率間的關(guān)系 1．線速度v與周期T的關(guān)系為v＝＝，T一定時，v與r成正比；r一定時，v與T成反比． 2．ω與T的關(guān)系為ω＝＝，ω與T成反比． 3．ω與T、f、n的關(guān)系為ω＝＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四個物理量可以相互換算，其中一個量確定了，另外三個量也就確定了．(注意公式中的n必須取r/s為單位)