高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)14 離散型隨機(jī)變量的均值 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)14 離散型隨機(jī)變量的均值 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若X的分布列為 ，則E(X)＝(　　) X 0 1 P a A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　由題意知＋a＝1， ∴a＝，E(X)＝0＋a＝a＝. 答案：　A 2．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，則E(η)等于(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：　E(ξ)＝n＝15，∴n＝30. ∴η～B，∴E(η)＝30＝10. 答案：　B 3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為(　　) A．6 B．5 C．1 D．7 解析：　∵E(Y)＝E(5X＋1)＝5E(X)＋1＝6，∴E(X)＝1. 答案：　C 4．設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的均值為(　　) A. B. C. D. 解析：　設(shè)取得次品數(shù)為ξ(ξ＝0,1,2)， 則P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴E(ξ)＝0＋1＋2＝. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2015威海高二檢測(cè))某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______． 解析：　由題意可知，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，X服從二項(xiàng)分布，即X～B(1 000,0.2)，所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1 0000.2＝200. 答案：　200 6．隨機(jī)變量ξ的概率分布列由下表給出： x 7 8 9 10 P(ξ＝x) 0.3 0.35 0.2 0.15 則隨機(jī)變量ξ的均值是________． 解析：　E(ξ)＝70.3＋80.35＋90.2＋100.15＝8.2. 答案：　8.2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ?，其上面的?shù)記為y，記隨機(jī)變量η＝x＋y，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析：　依題意，隨機(jī)變量η＝5,6，…，11，則有 P(η＝5)＝＝，P(η＝6)＝， P(η＝7)＝，P(η＝8)＝，P(η＝9)＝，P(η＝10)＝，P(η＝11)＝， ∴η的分布列為 η 5 6 7 8 9 10 11 P E(η)＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝8. 8．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為η. (1)求ξ的分布列； (2)求ξ和η的數(shù)學(xué)期望． 解析：　(1)P(ξ＝0)＝C3＝， P(ξ＝1)＝C3＝， P(ξ＝2)＝C3＝， P(ξ＝3)＝C3＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P (2)由題意可得，ξ～B，η～B. ∴Eξ＝3＝＝1.5， Eη＝3＝2. 9．(10分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． (1)求該射手恰好命中一次的概率； (2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 解析：　(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D. 由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝， 由于A＝B ＋ C＋ D， 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(A)＝P(B ＋ C＋ D) ＝P(B )＋P( C)＋P( D) ＝P(B)P()P()＋P()P(C)P())＋P()P()P(D) ＝＋＋ ＝. (2)根據(jù)題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5. 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(X＝0)＝P( ) ＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)] ＝ ＝. P(X＝1)＝P(B )＝P(B)P()P() ＝ ＝， P(X＝2)＝P( C ＋ D)＝P( C )＋P( D) ＝＋ ＝， P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD) ＝＋ ＝， P(X＝4)＝P(CD)＝＝， P(X＝5)＝P(BCD)＝＝. 故X的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝.