高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　每枚硬幣正面朝上的概率為， 故所求概率為C2＝.故選B. 答案：　B 2．(2015浙江省蒼南中學(xué)第二學(xué)期高二期末考試)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于(　　) A．C102 B．C102 C．C92 D．C92 解析：　當(dāng)ξ＝12時，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球， 所以P(ξ＝12)＝C92.故選B. 答案：　B 3．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況： 只有2次擊中目標(biāo)，此時概率為C0.62(1－0.6)＝； 3次都擊中目標(biāo)，此時的概率為C0.63＝. ∴至少有2次擊中目標(biāo)的概率為＋＝. 答案：　A 4．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，則質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 解析：　質(zhì)點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復(fù)試驗．質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率為C23＝C5. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2015武威高二檢測)一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析：　“4個病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨立重復(fù)試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復(fù)試驗和概率的加法公式即可得，4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(1－0.9)＝0.291 6,4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.94＝0.656 1. 故服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案：　0.947 7 6．下列說法正確的是________． ①某同學(xué)投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎概率為P，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(8，P)； ③從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機變量，且X～B. 解析：?、佗陲@然滿足獨立重復(fù)試驗的條件，而③雖然是有放回的摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義． 答案：?、佗? 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率． 解析：　依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為. 設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)． 則P(Ai)＝Ci4－i. (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為 P(A2)＝C22＝. (2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝. 所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. 8．某一中學(xué)生心理咨詢中心的服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題通過電話詢問該咨詢中心，且每人只撥打一次． (1)求他們?nèi)酥星∮?人成功咨詢的概率； (2)求他們?nèi)酥谐晒ψ稍兊娜藬?shù)ξ的分布列． 解析：　每位同學(xué)撥打一次電話可看作一次試驗，三位同學(xué)每人撥打一次可看作3次獨立重復(fù)試驗，接通咨詢中心的服務(wù)電話可視為咨詢成功．故每位同學(xué)成功咨詢的概率都是. (1)三人中恰有1人成功咨詢的概率為： P＝C2＝. (2)由題意知，成功咨詢的人數(shù)ξ是一隨機變量，且ξ～B. 則P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 因此ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 9．(10分)“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句諺語．我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)．假定對某事進(jìn)行決策時，根據(jù)經(jīng)驗每名謀士對事情作出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對事情作出正確判斷的概率為0.9.現(xiàn)為某事可行與否而單獨征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理． 解析：　根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對事情作出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨征求意見，相互之間沒有影響，故X～B(9，0.7)，按照多數(shù)人的判斷作出正確決策就是事件{X|X≥5}．這個概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79(1－0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”這種說法是有一定道理的．