高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．橢圓25x2＋9y2＝225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是(　　) A．5,3，　　　　　　　 B．10,6， C．5,3， D．10,6， 【解析】　橢圓方程可化為＋＝1. ∴a＝5，b＝3，c＝4， ∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝10，短軸長(zhǎng)2b＝6， 離心率e＝＝.故選B. 【答案】　B 2．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上， ∴0＜m＜2，a＝，c＝， e＝＝＝. 故＝，∴m＝. 【答案】　B 3．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　因?yàn)?a＝18,2c＝2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.故所求方程為＋＝1. 【答案】　A 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又e>0，故所求的橢圓的離心率為.故選B. 【答案】　B 5．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0,3) B. C．(0,3)∪ D．(0,2) 【解析】　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e2＝＝∈， 解得0＜k＜3. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， e2＝＝∈， 解得k＞.綜上可知選C. 【答案】　C 二、填空題 6．已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160036】 【解析】　由題意得 解得 ∴橢圓方程為＋＝1或＋＝1. 【答案】　＋＝1或＋＝1 7．若橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為_(kāi)_______． 【解析】　若焦點(diǎn)在x軸上，則＝1－2＝，k＝；若焦點(diǎn)在y軸上，則＝，∴k＝－3. 【答案】　或－3 8．(2016臺(tái)州高二檢測(cè))若橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的最大面積是12，則橢圓的短半軸長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)P點(diǎn)到x軸的距離為h，則 S△PF1F2＝|F1F2|h， 當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，h最大，此時(shí)S△PF1F2最大， ∵|F1F2|＝2c＝8，∴h＝3，即b＝3. 【答案】　3 三、解答題 9．橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)(c>0)，離心率e＝，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2－，求橢圓的方程． 【解】　因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最短，∴a－c＝2－.又e＝＝， ∴a＝2，c＝，b2＝1， ∴橢圓的方程為＋x2＝1. 10.如圖2－1－3所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30.試求橢圓的離心率． 圖2－1－3 【解】　設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c.因?yàn)镸F2⊥F1F2，所以△MF1F2為直角三角形． 又∠MF1F2＝30， 所以|MF1|＝2|MF2|，|F1F2|＝|MF1|. 而由橢圓定義知|MF1|＋|MF2|＝2a， 因此|MF1|＝，|MF2|＝， 所以2c＝，即＝， 即橢圓的離心率是. [能力提升] 1．(2016長(zhǎng)沙一模)已知P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠PF1F2＝60，|PF2|＝|PF1|，則橢圓的離心率為(　　) A. B.－1 C．2－ D．1－ 【解析】　由題意可得△PF1F2是直角三角形，|F1F2|＝2c，|PF1|＝c，|PF2|＝c.點(diǎn)P在橢圓上，由橢圓的定義可得e＝＝＝＝＝－1. 【答案】　B 2．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(　　) A．2　　　　B．3 C．6　　　　D．8 【解析】　由題意得F(－1,0)， 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)， 則y＝3(－2≤x0≤2)， ＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2， 當(dāng)x0＝2時(shí)，取得最大值為6. 故選C. 【答案】　C 3．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160037】 【解析】　由題意得＝，解得c＝a.又短軸長(zhǎng)為2b，則2b＝8，即b＝4，故b2＝a2－c2＝a2－2＝16，則a2＝25.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 【答案】?。? 4．(2014安徽高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|＝3|BF1|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|； (2)若cos∠AF2B＝，求橢圓E的離心率． 【解】　(1)由|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|BF1|＝1. 因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)設(shè)|BF1|＝k，則k>0，且|AF1|＝3k，|AB|＝4k. 由橢圓定義可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2||BF2|cos∠AF2B， 即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)(2a－k)，化簡(jiǎn)可得(a＋k)(a－3k)＝0， 而a＋k>0，故a＝3k， 于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A， 故△AF1F2為等腰直角三角形． 從而c＝a，所以橢圓E的離心率e＝＝.