高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 24 兩角和與差的正切函數(shù)課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4
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24 兩角和與差的正切函數(shù) 時(shí)間:45分鐘 滿分:80分 班級________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題:(每小題5分,共56=30分) 1.設(shè)tanα=,tanβ=,且α、β角為銳角,則α+β的值是( ) A. B.或 C. D. 答案:C 解析:由tanα=,tanβ=,得tan(α+β)===1.又α、β均是銳角, ∴α+β=. 2.的值是( ) A. B.- C. D.- 答案:B 解析:==tan(45+75)=tan120=-tan60=-. 3.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan=( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:因?yàn)棣粒?α+β)-,所以tan=tan==,故選C. 4.已知tanα=,則的值是( ) A.2 B. C.-1 D.-3 答案:B 解析:解法一:因?yàn)閠anα=,所以tan===3,所以==.故選B. 解法二:==tan=tanα=.故選B. 5.在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 答案:A 解析:由tanAtanB>1得角A,B均為銳角,然后切化弦,得sinAsinB>cosAcosB,即cos(A+B)<0,∴cos(π-C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角C為銳角,∴△ABC是銳角三角形,故選A. 6.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,則tan(α+β)的最小值是( ) A. B. C.- D.不確定 答案:C 解析:∵tanα和tanβ是mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根, ∴ ∴m≤,且m≠0.tan(α+β)====-m+. ∴當(dāng)m=時(shí),tan(α+β)的最小值為-. 二、填空題:(每小題5分,共53=15分) 7.已知α為第三象限的角,cos2α=-,則tan(+2α)=________. 答案:- 解析:∵α為第三象限的角,則2kπ+π≤α≤2kπ+,∴4kπ+2π≤2α≤4kπ+3π(k∈Z),又cos2α=-, ∴sin2α=,tan2α=-,∴tan(+2α)==-. 8.tan+tan+tantan的值為________. 答案: 解析:tan+tan+tantan =tan+tantan =+tantan=. 9.若a,b是非零實(shí)數(shù),且=tan,則=________. 答案: 解析:∵==tan=tan(+)=,∴=tan=. 三、解答題:(共35分,11+12+12) 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求的值. 解析:(1)由題意,得cosα=,cosβ=. 因?yàn)棣?,β為銳角,所以sinα=,sinβ=, 因?yàn)閠anα=2,tanβ=. 所以tan(α+β)===-. (2) = =tan[(α+β)-α] =tanβ = =. 11.已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=3,求tan(3π+2α)+tan(4π+2β)的值. 解析:因?yàn)閠an(α+β)=2,tan(α-β)=3, 所以tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-1, tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]===-, 所以tan(3π+2α)+tan(4π+2β)=tan2α+tan2β=-1-=-. 12.已知向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1)),且a,b共線,其中θ∈. (1)求tan的值; (2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求φ的值. 解析:(1)∵a,b共線,∴sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2. ∴tan===-3. (2)由(1),知tanθ=2,又θ∈,∴sinθ=,cosθ=. ∵5cos(θ-φ)=3cosφ, ∴5(cosθcosφ+sinθsinφ)=3cosφ,即cosφ+2sinφ=3cosφ, ∴cosφ=sinφ. 又0<φ<,∴tanφ=1,∴φ=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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