高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評2 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評2 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．如圖1216，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延長線上一點，AE分別交BD于G，交BC于F.下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數(shù)是(　　) 圖1216 A．1　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　∵BC∥AD， ∴＝，＝，故①④正確． ∵BF∥AD， ∴＝，故②正確． 【答案】　C 2．如圖1217，E是?ABCD的邊AB延長線上的一點，且＝，則＝ (　　) 圖1217 A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　∵CD∥AB，∴＝＝， 又AD∥BC，∴＝. 由＝，得＝， 即＝， ∴＝＝.故選C. 【答案】　C 3．如圖1218，平行四邊形ABCD中，N是AB延長線上一點，則－為(　　) 【導學號：07370009】 圖1218 A. B．1 C. D. 【解析】　∵AD∥BM，∴＝. 又∵DC∥AN，∴＝， ∴＝， ∴＝， ∴－＝－＝＝1. 【答案】　B 4．如圖1219，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為(　　) 圖1219 A．2∶1　　　 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 【解析】　過D作DG∥AC交BE于G， 如圖，因為D是BC的中點， 所以DG＝EC， 又AE＝2EC， 故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1. 【答案】　C 5．如圖1220，將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A，折疊至邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是(　　) 圖1220 A．5∶12　 B．5∶13 C．5∶19 D．5∶21 【解析】　如圖，作MN∥AD交DC于點N， ∴＝. 又∵AM＝ME， ∴DN＝NE＝DE＝， ∴NC＝NE＋EC＝＋7＝. ∵PD∥MN∥QC， ∴＝＝＝. 【答案】　C 二、填空題 6．(2016烏魯木齊)如圖1221，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，則DE的長為__________． 圖1221 【解析】　∵DE∥BC， ∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2. ∵AD＝CE， ∴CE∶AE＝3∶2. ∵AE∶AC＝2∶5， ∴DE∶BC＝2∶5. ∵BC＝10， ∴DE∶10＝2∶5， 解得DE＝4. 【答案】　4 7．如圖1222，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，則AD∶DF＝________. 圖1222 【解析】　如圖，過D作DG∥AC交FC于G. 則＝＝，∴DG＝BC. 又BC＝AC，∴DG＝AC. ∵DG∥AC，∴＝＝， ∴DF＝AF. 從而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2. 【答案】　7∶2 8．如圖1223，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________. 圖1223 【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝， ∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12， ∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15. 【答案】　15 三、解答題 9．線段OA⊥OB，點C為OB中點，D為線段OA上一點．連接AC，BD交于點P.如圖1224，當OA＝OB，且D為OA中點時，求的值． 圖1224 【解】　過D作DE∥CO交AC于E， 因為D為OA中點， 所以AE＝CE＝AC，＝， 因為點C為OB中點，所以BC＝CO，＝， 所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2. 10．如圖1225，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，連接AD，BC交于點E，EF⊥BD于F，求證：＋＝. 【導學號：07370010】 圖1225 【證明】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD， ∴AB∥EF∥CD， ∴＝，＝， ∴＋＝＋＝＝＝1， ∴＋＝. [能力提升] 1．如圖1226，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，則＋的值為(　　) 圖1226 A. B．1 C. D．2 【解析】　過點D作DG∥AB交EC于點G，則＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，從而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝. 【答案】　C 2．如圖1227，已知P，Q分別在BC和AC上，＝，＝，則＝ (　　) 圖1227 A．3∶14 B．14∶3 C．17∶3 D．17∶14 【解析】　過點P作PM∥AC， 交BQ于M，則＝. ∵PM∥AC且＝， ∴＝＝. 又∵＝，∴＝＝＝， 即＝. 【答案】　B 3.如圖1228所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為__________． 圖1228 【解析】　如圖，延長AD，BC交于點O，作OH⊥AB于點H. ∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2. ∴S梯形ABFE＝(3＋4)h2＝h1， S梯形EFCD＝(2＋3)h1＝h1， ∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5. 【答案】　7∶5 4．某同學的身高為1.6 m，由路燈下向前步行4 m，發(fā)現(xiàn)自己的影子長為2 m，求這個路燈的高． 【解】　如圖所示，AB表示同學的身高，PB表示該同學的影長，CD表示路燈的高，則AB＝1.6 m，PB＝2 m，BD＝4 m. ∵AB∥CD， ∴＝， ∴CD＝＝＝4.8(m)， 即路燈的高為4.8 m.