高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗 2_1 條件概率與獨立事件課后演練提升 北師大版選修1-2

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2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗 2.1 條件概率與獨立事件課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1．下面幾種概率是條件概率的是(　　) A．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都命中的概率 B．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，在甲投中的條件下，乙投籃一次命中的概率 C．10件產(chǎn)品中有3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上學路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是，小明在一次上學途中遇到紅燈的概率 解析：　由條件概率定義知選B. 答案：　B 2．有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是(　　) A．0.26　　　　　　　　 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：　P＝0.80.1＋0.20.9＝0.26. 答案：　A 3．打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：　設甲射擊一次中靶為事件A，乙射擊一次中靶為事件B，則P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. 答案：　D 4．一袋中有3個紅球，2個白球，另一袋中有2個紅球，1個白球，從每袋中任取一球，則至少取到1個白球的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：　分兩大類：1白球1紅球或全是白球．P＝(一白一紅)＋(一紅一白)＋(兩白)＝或1－＝. 答案：　B 二、填空題 5．已知A、B是相互獨立事件，且P(A)＝，P(B)＝，則P(A)＝________；P( )＝________. 解析：　A、B是相互獨立事件， ∴A與，與也是相互獨立事件． 又∵P(A)＝，P(B)＝， 故P()＝，P()＝1－＝， ∴P(A )＝P(A)P()＝＝； P( )＝P()P()＝＝. 答案：　　 6．一射手對同一目標獨立地射擊4次，若至少命中一次的概率為，則該射手一次射擊的命中率為________． 解析：　設命中率為p，則1－(1－p)4＝，(1－p)4＝， p＝. 答案：　 三、解答題 7．一個盒子中有6個白球、4個黑球，每次從中不放回地任取1個，連取兩次，求在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率． 解析：　記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.注意，這里的問題與“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一樣． 方法一：顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率P(AB)＝＝＝. 由條件概率的計算公式，得P(B|A)＝＝＝. 方法二：因為n(A)＝CC，n(AB)＝CC， 所以P(B|A)＝＝＝. 8．甲、乙、丙三人分別對一目標射擊，甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標． (1)求目標被擊中的概率； (2)求三人中至多有1人擊中目標的概率． 解析：　甲、乙、丙分別射中目標是相互獨立的，利用獨立事件來求概率，目標被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標．常從反面解答，即求出目標未被擊中的概率．設甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，丙擊中目標為事件C，目標未被擊中為事件 ， (1)目標被擊中的概率P＝1－P( )＝1－P()P()P() ＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝1－＝， 即目標被擊中的概率為. (2)三人中至多有1人擊中目標為事件 ＋A ＋ B ＋ C 概率為P( ＋A ＋B＋ C ) ＝P( )＋P(A )＋P(B)＋P( C) ＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝ 9．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料． (1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率； (2)“恰有兩人中獎”與“恰有一人中獎”的概率哪個大？說明理由． 解析：　設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么 P(A)＝P(B)＝P(C)＝ (1)甲中獎且乙、丙都沒有中獎的事件為A， P(A )＝P(A)P()P() ＝ ＝ (2)恰有兩人中獎的事件為AB＋AC＋BC P(AB＋AC＋BC)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC) ＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C) ＝＋＋＝ 恰有一人中獎的事件為A ＋B＋ C P(A ＋B＋ C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C) ＝＋＋＝ ∵< ∴“恰有一人中獎”的概率大于“恰有兩人中獎”的概率．