高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2_2_2 間接證明自我小測(cè) 蘇教版選修2-21
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高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.2.2 間接證明自我小測(cè) 蘇教版選修2-2 1.關(guān)于反證法,正確說法的序號(hào)是__________. ①反證法的應(yīng)用需要逆向思維; ②反證法是一種間接證明方法,否定結(jié)論時(shí),一定要全面否定; ③反證法推出的結(jié)論不能與已知相矛盾; ④使用反證法必須先否定結(jié)論,當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種可能時(shí),論證一種即可. 2.用反證法證明“形如4k+3的數(shù)(k∈N*)不能化成兩整數(shù)的平方和”時(shí),開始假設(shè)結(jié)論的反面成立應(yīng)寫成_________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 3.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí),正確的假設(shè)是__________. 4.設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,S=(a+b+c),若S2=2ab,試證S<2a.用反證法證明該題時(shí)的假設(shè)為____________________. 5.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0,那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)“好點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1不存在“好點(diǎn)”,那么a的取值范圍是__________. 6.用反證法證明命題“若x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí),應(yīng)假設(shè)為__________. 7.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于________. 8.完成反證法證題的全過程. 題目:設(shè)A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},B={1,2,3,4,5,6,7},且A=B. 求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù). 證明:反設(shè)p為奇數(shù),則________________均為奇數(shù).① 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有 奇數(shù)=________________② =________________③ =0. 但奇數(shù)≠偶數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 9.已知a,b,c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于. 10.如圖,設(shè)SA,SB是圓錐的兩條母線,O是底面圓心,C是SB上一點(diǎn). 求證:AC與平面SOB不垂直. 參考答案 1答案:①② 2答案:假設(shè)4k+3=m2+n2(其中m,n是整數(shù)) 3答案:假設(shè)三內(nèi)角都大于60 解析:三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60,即有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不大于60,其反設(shè)為都大于60. 4答案:S≥2a 5答案: 解析:若f(x)=x2+2ax+1存在“好點(diǎn)”,即x2+2ax+1=x有解,則Δ=4a2-4a-3≥0或. ∴f(x)=x2+2ax+1不存在“好點(diǎn)”時(shí), a的取值范圍是a∈. 6答案:x=a或x=b 7答案: 解析:由a,b,c這三個(gè)數(shù)的和為1,可猜想a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于,證明如下: 假設(shè)a,b,c都小于,則a<,b<,c<, ∴a+b+c<1, 這與a+b+c=1矛盾. ∴假設(shè)不成立, ∴a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于. 8答案:a1-1,a2-2,…,a7-7 (a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7) (a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7) 解析:假設(shè)p為奇數(shù)則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù),因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0.但奇數(shù)≠偶數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 9答案:證明:假設(shè)三式同時(shí)大于, 相乘得a(1-a)b(1-b)c(1-c)>. 又∵a,b,c∈(0,1), a(1-a)≤, b(1-b)≤, c(1-c)≤, ∴a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤. 得出矛盾, ∴假設(shè)不成立, 即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于. 10答案:證明:如圖,連結(jié)AB.假設(shè)AC⊥平面SOB. ∵直線SO在平面SOB內(nèi), ∴AC⊥SO. 又∵SO⊥底面圓O,∴SO⊥AB. 又AC∩AB=A,∴SO⊥平面SAB. ∴平面SAB∥底面圓O. 這顯然出現(xiàn)矛盾,∴假設(shè)不成立, 即AC與平面SOB不垂直.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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