《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2_6_1 連續(xù)型隨機(jī)變量 6_2 正態(tài)分布學(xué)案 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2_6_1 連續(xù)型隨機(jī)變量 6_2 正態(tài)分布學(xué)案 北師大版選修2-3（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
6.1 連續(xù)型隨機(jī)變量
6.2 正態(tài)分布
1．了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概念以及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)．(難點(diǎn))
2．認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．(重點(diǎn))
[基礎(chǔ)初探]
教材整理 正態(tài)分布
閱讀教材P63～P65，完成下列問題．
1．正態(tài)分布
(1)在頻率分布直方圖中，為了了解得更多，圖中的區(qū)間會(huì)分得更細(xì)，如果將區(qū)間無限細(xì)分，最終得到一條曲線，這條曲線稱為隨機(jī)變量X的__________，這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱為X的__________．
(2)若隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)為f(x)＝______，其中μ與σ分別是隨機(jī)變量X的________與________，則稱X服從參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布，記作X～N(μ，σ2)．
【答案】 (1)分布密度曲線 分布密度函數(shù) (2) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差
2．正態(tài)曲線的性質(zhì)
(1)函數(shù)圖像關(guān)于直線________對(duì)稱；
(2)σ(σ>0)的大小決定函數(shù)圖像的________；
(3)P(μ－σ
130的概率為：(1－0.683)＝0.158 5；
X≥90的概率為：0.683＋0.158 5＝0.841 5.
∴及格的人數(shù)為540.841 5≈45人，
130分以上的人數(shù)為540.158 5≈9人．
解此類問題一定要靈活把握P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用特定值求出相應(yīng)概率.同時(shí)要充分利用曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì).
[再練一題]
3．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?chǔ)畏囊粋€(gè)正態(tài)分布，即ξ～N(90,100)．
(1)試求考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70,110)上的概率是多少．
(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人．
【解】 ∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.
(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率是0.954，而該正態(tài)分布中，μ－2σ＝90－210＝70，μ＋2σ＝90＋210＝110，于是考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954.
(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100，
由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有2 0000.683＝1 366(人)．
[構(gòu)建體系]
1．正態(tài)分布密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A．0和8 B．0和4
C．0和2 D．0和
【解析】 由條件可知μ＝0，σ＝2.
【答案】 C
2.如圖264是當(dāng)ξ取三個(gè)不同值ξ1，ξ2，ξ3的三種正態(tài)曲線N(0，σ2)的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是( )
圖264
A．σ1>1>σ2>σ3>0
B．0<σ1<σ2<1<σ3
C．σ1>σ2>1>σ3>0
D．0<σ1<σ2＝1<σ3
【解析】 當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，正態(tài)曲線f(x)＝.在x＝0時(shí)，取最大值，故σ2＝1.由正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.
【答案】 D
3．若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________.
【解析】 由于隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線X＝μ對(duì)稱，故P(X≤μ)＝.
【答案】
4．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.84，則P(X≤0)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690048】
【解析】 由X～N(2，σ2)，可知其正態(tài)曲線如圖所示，對(duì)稱軸為x＝2，則P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.
【答案】 0.16
5．一批燈泡的使用時(shí)間X(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布N(10 000,4002)，求這批燈泡中“使用時(shí)間超過10 800小時(shí)”的概率．
【解】 依題意得μ＝104，σ＝400.
∴P(104－800104＋800)．
故2P(X>10 800)＋P(104－80010 800)＝＝0.023，
故使用時(shí)間超過10 800小時(shí)的概率為0.023.
我還有這些不足：
(1)
(2)
我的課下提升方案：
(1)
(2)
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2,2)，則D＝( )
A．1 B．2
C. D．4
【解析】 ∵ξ～N(2,2)，∴Dξ＝2.
∴D＝Dξ＝2＝.
【答案】 C
2．下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是( )
A．f(x)＝，μ，σ(σ>0)都是實(shí)數(shù)
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
【解析】 對(duì)于A，函數(shù)的系數(shù)部分的二次根式包含σ，而且指數(shù)部分的符號(hào)是正的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，符合正態(tài)密度函數(shù)的解析式，其中σ＝1，μ＝0，故B正確；對(duì)于C，從系數(shù)部分看σ＝2，可是從指數(shù)部分看σ＝，故C不正確；對(duì)于D，指數(shù)部分缺少一個(gè)負(fù)號(hào)，故D不正確．
【答案】 B
3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X＞4)等于( )
A．0.158 8 B．0.158 7
C．0.158 6 D．0.158 5
【解析】 由于X服從正態(tài)分布N(3,1)，
故正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x＝3，
所以P(X＞4)＝P(X＜2)，
故P(X＞4)＝＝0.158 7.
【答案】 B
4．某廠生產(chǎn)的零件外直徑X～N(8.0,0.022 5)，單位：mm，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為7.9 mm和7.5 mm，則可認(rèn)為( )
A．上、下午生產(chǎn)情況均為正常
B．上、下午生產(chǎn)情況均為異常
C．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常
D．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常
【解析】 根據(jù)3σ原則，在(8－30.15,8＋30.15]即(7.55,8.45]之外時(shí)為異常．結(jié)合已知可知上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常．
【答案】 C
5．如果隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，則P(00)，若X在(0,2]內(nèi)取值的概率為0.2，求：
(1)X在(0,4]內(nèi)取值的概率；
(2)P(X>4)．
【解】 (1)由于X～N(2，σ2)，對(duì)稱軸x＝2，畫出示意圖如圖．
因?yàn)镻(04)＝[1－P(0c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ<3－c)．
又∵P(ξ>c＋1)＝P(ξ2)＝p，則P(0
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