高中數(shù)學(xué) 4_2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測評(píng) 蘇教版選修4-4

《高中數(shù)學(xué) 4_2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測評(píng) 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測評(píng) 蘇教版選修4-4（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是什么？ 【解】　由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，θ＝π表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線． 2．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲線ρ(cos θ＋sin θ)＝1與ρ(sin θ－cos θ)＝1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 【解】　曲線ρ(cos θ＋sin θ)＝1與ρ(sin θ－cos θ)＝1的直角坐標(biāo)方程分別為x＋y＝1和y－x＝1，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1)，化為極坐標(biāo)為(1，)． 3．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sin θ的圓心到直線θ＝(ρ∈R)的距離． 【解】　極坐標(biāo)系中的圓ρ＝4sin θ轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圓心為(0,2)，直線θ＝轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為y＝x，即x－3y＝0. ∴圓心(0,2)到直線x－3y＝0的距離為＝. 4．已知A是曲線ρ＝3cos θ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρcos θ＝1距離的最大值和最小值分別為多少？ 【解】　將極坐標(biāo)方程ρ＝3cos θ轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程： x2＋y2＝3x， 即2＋y2＝. ρcos θ＝1即x＝1，直線與圓相交，所以所求距離的最大值為2，最小值為0. 圖423 5．如圖423，點(diǎn)A在直線x＝5上移動(dòng)，等腰三角形OPA的頂角∠OPA＝120(O、P、A按順時(shí)針方向排列)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 【解】　取O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸正方向建立極坐標(biāo)系，則直線x＝5的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝5. 設(shè)P、A的坐標(biāo)依次為(ρ，θ)，(ρ0，θ0)， 則ρ0＝ρ，θ0＝θ－30. 代入直線的極坐標(biāo)方程ρcos θ＝5，得ρcos(θ－30)＝5，即為點(diǎn)P的軌跡方程． 6．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r＝3. (1)寫出圓C的極坐標(biāo)方程； (2)若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在OQ的延長線上，且OQ∶QP＝3∶2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990014】 【解】　(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cos. (2)設(shè)P的坐標(biāo)為(ρ，θ)，因?yàn)镻在OQ的延長線上，且OQ∶QP＝3∶2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，所以ρ＝6cos，即ρ＝10cos，故點(diǎn)P的軌跡方程為ρ＝10cos. 7．已知圓M的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos＋6＝0，求ρ的最大值． 【解】　原方程化為ρ2－4ρ(cos θ＋sin θ)＋6＝0. 即ρ2－4(ρcos θ＋ρsin θ)＋6＝0 ∴圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x－4y＋6＝0， 圓心M(2,2)，半徑為， ∴ρmax＝OM＋＝2＋＝3. 能力提升] 8．(江蘇高考)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． 【解】　在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)． 因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P(，)， 所以圓C的半徑 PC＝＝1， 于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.