高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題58 動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律（講）（含解析）1

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專題58 動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律（講） 命題規(guī)律 （1）動(dòng)量和動(dòng)量守恒等基本概念、規(guī)律的理解，一般結(jié)合碰撞等實(shí)際過程考查； （2）綜合運(yùn)用動(dòng)量和機(jī)械能的知識(shí)分析較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程； （3）光電效應(yīng)、波粒二象性的考查； （4）氫原子光譜、能級(jí)的考查； （5）放射性元素的衰變、核反應(yīng)的考查； （6）質(zhì)能方程、核反應(yīng)方程的計(jì)算； （7）與動(dòng)量守恒定律相結(jié)合的計(jì)算 復(fù)習(xí)策略 （1）深刻理解動(dòng)量守恒定律，注意動(dòng)量的矢量性、瞬時(shí)性、同一性和同時(shí)性； （2）培養(yǎng)建模能力，將物理問題經(jīng)過分析、推理轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問題； （3）深刻理解基本概念和基本規(guī)律； （4）關(guān)注科技熱點(diǎn)和科技進(jìn)步； （5）體會(huì)微觀領(lǐng)域的研究方法，從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)分析總結(jié)、提出假設(shè)、建立模型，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)新的問題，從而對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正 1．理解動(dòng)量、動(dòng)量變化量、動(dòng)量定理的概念． 2．知道動(dòng)量守恒的條件． 1、動(dòng)量、動(dòng)量定理 （1）動(dòng)量 ①定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，通常用p來表示。 ②表達(dá)式：p＝mv。 ③單位：kgm/s。 ④標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。 （2）沖量 ①定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量。 ②表達(dá)式：I＝Ft。單位：Ns。 ③標(biāo)矢性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。 （3）動(dòng)量定理 項(xiàng)目 動(dòng)量定理 內(nèi)容 物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量 表達(dá)式 p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t 意義 合外力的沖量是引起物體動(dòng)量變化的原因 標(biāo)矢性 矢量式（注意正方向的選取） 2、動(dòng)量守恒定律 （1）內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 （2）表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。 （3）適用條件 ①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 ②近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。 ③分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。 考點(diǎn)一　動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用 1．應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意 （1）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng)）。 （2）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。 2．動(dòng)量定理的應(yīng)用 （1）用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象 ①物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小。 ②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。 （2）應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量。 （3）應(yīng)用Δp＝FΔt求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量。 ★重點(diǎn)歸納★ 1、動(dòng)量的性質(zhì) ①矢量性：方向與瞬時(shí)速度方向相同。 ②瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是針對(duì)某一時(shí)刻而言的。 ③相對(duì)性：大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量。 3．動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量的變化量的關(guān)系 ①動(dòng)量的變化量：Δp＝p′－p。 ②動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系： 2、用動(dòng)量定理解題的基本思路 3、理解動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意 （1）動(dòng)量定理表明沖量既是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，又是物體動(dòng)量變化的量度．這里所說的沖量是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）． （2）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng)）． （3）動(dòng)量定理是過程定理，解題時(shí)必須明確過程及初末狀態(tài)的動(dòng)量． （4）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選一個(gè)規(guī)定正方向． （5）對(duì)過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程用動(dòng)量定理。 4、用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象 用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類： 一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越?。硪活愂亲饔昧σ欢?，此時(shí)力的作用時(shí)間越長，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越?。治鰡栴}時(shí)，要把哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化搞清楚． ★典型案例★質(zhì)量為1kg的小球從離地面5m高處自由落下，空氣阻力不計(jì)，碰地后反彈的高度為0．8m，碰地的時(shí)間為0．05s．規(guī)定豎直向下為正方向，則碰地過程中，小球動(dòng)量的增量為______kgm/s，小球?qū)Φ氐钠骄饔昧Υ笮開_______．（小球與地面作用過程中，重力沖量不能忽略，g取10m/s2） 【答案】-14；； 【解析】 小球碰地前的速度為：， 小球碰地后的速度大小為：． 規(guī)定豎直向下為正方向，則小球動(dòng)量的增量：． 根據(jù)動(dòng)量定理得：，解得：，負(fù)號(hào)表示方向豎直向上。 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)速度位移公式分別求出小球碰地前和碰地后的速度，從而小球動(dòng)量的增量，根據(jù)動(dòng)量定理求出小球?qū)Φ氐钠骄饔昧Υ笮『头较?；本題考查了動(dòng)量定理以及自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式的基本運(yùn)用，知道公式的矢量性。 ★針對(duì)練習(xí)1★從地面上方同一高度沿水平和豎直向上方向分別拋出兩個(gè)等質(zhì)量的小物體，拋出速度大小都是為，不計(jì)空氣阻力，對(duì)兩個(gè)小物體以下說法正確的是： （ ） A．落地時(shí)的速度相同 B．落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相同 C．從拋出到落地重力的沖量相同 D．兩物體落地前動(dòng)量變化率相等 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)動(dòng)能定理比較落地時(shí)的動(dòng)能大小；重力做功與路徑無關(guān)，與首末位置的高度差有關(guān)，通過比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比較重力做功的平均功率；通過比較落地時(shí)豎直方向上的速度比較重力做功的瞬時(shí)功率。 ★針對(duì)練習(xí)2★如圖一質(zhì)量為M=2kg的鐵錘，在距樁面h=3．2m處從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在一個(gè)質(zhì)量為m=6kg的木樁上，隨即與木樁一起向下運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)時(shí)間t=0．1s停止運(yùn)動(dòng)。求木樁向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地面的平均阻力大小。（鐵錘的橫截面小于木樁的橫截面） 【答案】240N 【名師點(diǎn)睛】此題是動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律的考查；關(guān)鍵是掌握這些定理的使用方法，正確選取研究對(duì)象及研究過程，并且要規(guī)定正方向． 考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用 1．動(dòng)量守恒定律適用條件 （1）前提條件：存在相互作用的物體系。 （2）理想條件：系統(tǒng)不受外力。 （3）實(shí)際條件：系統(tǒng)所受合外力為0。 （4）近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。 （5）方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒。 2．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。 （2）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。 （3）Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。 ★重點(diǎn)歸納★ 1、動(dòng)量守恒的判斷 （1）動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)．系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系。 （2）分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。 2、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式 （1）p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。 （2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。 （3）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。 （4）Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。 3、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟 （1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程）； （2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上動(dòng)量是否守恒）； （3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量； （4）由動(dòng)量守恒定律列出方程； （5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明。 ★典型案例★如圖所示，足夠長的木板A和物塊C置于同一光滑水平軌道上，物體B置于A的左端，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和3m，已知A、B一起以的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊C向左運(yùn)動(dòng)，A、C碰后連成一體，最終A、B、C都靜止，求A、C碰撞過程中C對(duì)A的沖量大小 【答案】 【名師點(diǎn)睛】已知A、B一起以的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊C向左運(yùn)動(dòng)，A、C碰后連成一體，最終A、B、C都靜止，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出C與A碰撞前的速度大?。鶕?jù)動(dòng)量定理求解C對(duì)A的沖量的大小 ★針對(duì)練習(xí)1★在足夠長的光滑水平面上有一個(gè)寬度為L的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F的作用。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時(shí)間極短）。若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持不變，求 （i）A、B兩球的質(zhì)量之比； （ii）碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失。 【答案】 （i）；（ii） 【解析】 （ii）碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能損失：⑥ 解得： 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系。屬于中等難度的題目。本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)量守恒解題時(shí)注意速度的方向。 ★針對(duì)練習(xí)2★在一水平支架上放置一個(gè)質(zhì)量m1=0．98kg的小球A，一顆質(zhì)量為m0=20g的子彈以水平初速度V0=300m／s的速度擊中小球A并留在其中。之后小球A水平拋出恰好落入迎面駛來的沙車中，已知沙車的質(zhì)量m2=2kg，沙車的速度v1=2m／s，水平面光滑，不計(jì)小球與支架間的摩擦。 ①若子彈打入小球A的過程用時(shí)△t=0．01s，子彈與小球間的平均作用力大?。? ②求最終小車B的速度。 【答案】（1）588N（2）2/3m/s 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)量定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．