高考物理一輪復習 專題43 電磁感應中的動力學和能量問題（講）（含解析）1
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專題43 電磁感應中的動力學和能量問題（講） 1．高考對本專題內容考查較多的是感應電流的產生條件、方向． 2．電磁感應現象與磁場、電路、力學、能量等知識聯系的綜合題以及感應電流（或感應電動勢）的圖象問題在高考中頻繁出現． 3．該部分知識與其他學科知識相互滲透也是命題的趨勢，同時將該部分知識同生產、生活實際、高科技等相結合，注重考查學生分析、解決實際問題的能力． 4．試題題型全面，選擇題、解答題都可能出現，且解答題難度較大，涉及知識點多，考查綜合能力，從而增加試題的區(qū)分度． 1．會分析計算電磁感應中有安培力參與的導體的運動及平衡問題． 2．會分析計算電磁感應中能量的轉化與轉移． 考點一 電磁感應中的動力學問題分析 1．安培力的大小 由感應電動勢E＝BLv，感應電流和安培力公式F＝BIL得 2．安培力的方向判斷 3．導體兩種狀態(tài)及處理方法 （1）導體的平衡態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)． 處理方法：根據平衡條件（合外力等于零）列式分析． （2）導體的非平衡態(tài)——加速度不為零． 處理方法：根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析． ★重點歸納★ 1．電磁感應中的動力學問題中兩大研究對象及其關系 電磁感應中導體棒既可看作電學對象（因為它相當于電源），又可看作力學對象（因為感應電流產生安培力），而感應電流I和導體棒的速度v則是聯系這兩大對象的紐帶： 2．電磁感應中的動力學問題分析思路 解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是: “先電后力”，即：先做“源”的分析——分離出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數E和r； 再進行“路”的分析——分析電路結構，弄清串、并聯關系，求出相應部分的電流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究對象（常是金屬桿、導體線圈等）的受力情況，尤其注意其所受的安培力； 最后進行“運動”狀態(tài)的分析——根據力和運動的關系，判斷出正確的運動模型． （1）電路分析： 導體棒相當于電源，感應電動勢相當于電源的電動勢，導體棒的電阻相當于電源的內阻，感應電流． （2）受力分析：導體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根據牛頓第二定律列動力學方程：F合＝ma． （3）過程分析：由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據共點力平衡條件列平衡方程：F合＝0. ★典型案例★如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30的斜面上，在N和N′之間連接一個R=2.0Ω的定值電阻，在AA′處放置一根與導軌垂直、質量m=0.8kg、電阻r=2.0Ω的金屬桿，桿和導軌間的動摩擦因數μ=，導軌電阻不計，導軌處于磁感應強度B=1.0T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中。用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m。啟動電動小車，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度勻速前進，當桿滑到OO′位置時的加速度a=3.2m/s2，AA′與OO′之間的距離d=1m，求： （1）該過程中，通過電阻R的電量q； （2）桿通過OO′時的速度大?。? （3）桿在OO′時，輕繩的拉力大小； （4）上述過程中，若拉力對桿所做的功為13J，求電阻R上的平均電功率。 【答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W 【解析】（1）平均感應電動勢 代入數據，可得: （4）根據動能定理： 解出，電路產生總的電熱 那么，R上的電熱 此過程所用的時間 R上的平均電功率 【名師點睛】本題是一道電磁感應與力學、電學相結合的綜合體，考查了求加速度、電阻產生的熱量，分析清楚滑桿的運動過程，應用運動的合成與分解、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題；求R產生的熱量時要注意，系統產生的總熱量為R與r產生的熱量之和． ★針對練習1★如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距，導軌平面與水平面成θ=37角，下端連接阻值為的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25． （1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大?。? （2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻消耗的功率為，求該速度的大?。? （3）在上問中，若＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向． （g取10m／s2，sin37＝0.6， cos37＝0.8） 【答案】 （1）4m／s2；（2）10m/s；（3）0.4T；磁場方向垂直導軌平面向上 【解析】 （1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律： ① 由①式解得＝10（O.6－0.250.8）m／s2=4m／s2 ② 磁場方向垂直導軌平面向上 【名師點睛】本題主要考查了導體切割磁感線時的感應電動勢、牛頓第二定律 。屬于中等難度的題目，解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據運動狀態(tài)列方程求解。開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，根據牛頓第二定律可直接求解加速度的大?。唤饘侔粝禄俣冗_到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出安培力。 ★針對練習2★（多選）如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90），其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中: （） A．運動的平均速度大于v B．受到的最大安培力大小為sinθ C．下滑的位移大小為 D．產生的焦耳熱為qBLv 【答案】AC 【解析】 【名師點睛】本題考查了電磁感應與力學的綜合，關鍵理清金屬棒的運動規(guī)律，能知道求電量時要用法拉第電磁感應定律求平均電動勢。 考點二 電磁感應中的能量問題分析 1．過程分析 （1）電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程． （2）電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能． （3）當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能．安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能． 2．求解思路 （1）若回路中電流恒定，可以利用電路結構及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行計算． （2）若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能． ★重點歸納★ 3．電磁感應中能量轉化問題的分析技巧 （1）電磁感應過程往往涉及多種能量的轉化 ①如圖中金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能，最終在R上轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能． ②若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運動，之后重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能． ③分析“雙桿模型”問題時，要注意雙桿之間的制約關系，即“動”桿與“被動”桿之間的關系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關鍵． （2）安培力做功和電能變化的特定對應關系 ①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能． ②安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉化為其他形式的能． （3）解決此類問題的步驟 ①用法拉第電磁感應定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應電動勢的大小和方向． ②畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式． ③分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯立求解 4．應用動力學和能量觀點解決電磁感應中的“導軌＋桿”模型問題 （1）模型概述 “導軌＋桿”模型是電磁感應問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點．“導軌＋桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速運動、勻變速運動、非勻變速運動或轉動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復雜，形式多變． （2）常見模型 類型 “電—動—電”型 “動—電—動”型 示意圖 已知量 棒ab長L，質量m，電阻R；導軌光滑水平，電阻不計 棒ab長L，質量m，電阻R；導軌光滑，電阻不計 過程分析 S閉合，棒ab受安培力，此時加速度，棒ab速度v↑→感應電動勢E′＝BLv↑→電流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，當安培力F＝0時，a＝0，v最大，最后勻速運動 棒ab釋放后下滑，此時加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感應電動勢E＝BLv↑→電流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當安培力F＝mgsin α時，a＝0，v最大，最后勻速運動 能量轉化 通過安培力做功，把電能轉化為動能 克服安培力做功，把重力勢能轉化為內能 運動形式 變加速運動 變加速運動 最終狀態(tài) 勻速運動， 勻速運動 ★典型案例★如圖甲所示，與水平面成θ角的兩根足夠長的平行絕緣導軌，間距為L，導軌間有垂直導軌平面方向、等距離間隔的勻強磁場B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；導軌上有一質量為m的矩形金屬框abcd，其總電阻為R，框的寬度ab與磁場間隔相同，框與導軌間動摩擦因數為；開始時，金屬框靜止不動，重力加速度為g； （1）若磁場以某一速度沿直導軌向上勻速運動時，金屬框恰好不上滑，求金屬框中電流大小； （2）若磁場以速度v0沿直導軌向上勻速運動，金屬框也會沿直導軌向上勻速運動，為了維持金屬框的勻速運動，求磁場提供的最小功率； （3）若t=0時磁場沿直導軌向上做勻加速直線運動；金屬框經一段時間也由靜止開始沿直導軌向上運動，其v-t關系如圖乙所示（CD段為直線，?t、 v1為已知）；求磁場的加速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）金屬框恰好不上滑，由平衡條件: 解得: （3）對金屬框圖乙中A點： 由平衡條件： 金屬框中電動勢為（其中v0為磁場運動的瞬時速度） 金屬框中電流為 對金屬框圖乙中C點： 由牛頓第二定律： 金屬框中電動勢為（其中vt為磁場運動的瞬時速度） 金屬框中電流為 磁場勻加速運動的加速度大小等于金屬框勻加速運動的加速度大小， 對磁場 解得： 【名師點睛】本題的解題關鍵有兩點：一是根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律，求解感應電流．二是推導安培力，再由平衡條件求解外力。 ★針對練習1★（多選）如圖所示，相距為d的兩水平線L1和L2分別是水平向里的勻強磁場的邊界，磁場的磁感應強度為B，正方形線框abcd邊長為L（L
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