高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題1_3 運(yùn)動(dòng)的圖象、追及相遇問題（講）（ 含解析）1

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第一章 直線運(yùn)動(dòng) 1.直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念、規(guī)律是本章的重點(diǎn)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用及v—t圖象是本章的難點(diǎn)。 2．注意本章內(nèi)容與生活實(shí)例的結(jié)合，通過對這些實(shí)例的分析、物理情境的構(gòu)建、物理過程的認(rèn)識，建立起物理模型，再運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律處理實(shí)際問題。 3．本章規(guī)律較多，同一試題往往可以從不同角度分析，得到正確答案，多練習(xí)一題多解，對熟練運(yùn)用公式有很大幫助。 1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象、v－t圖象，并會(huì)用它們解決問題. 2.掌握追及與相遇問題的特點(diǎn)以及解決這類問題的一般方法． 1．x－t圖象 （1）物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． （2）斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體速度的大小，斜率正負(fù)表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 （1）物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． （2）斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體在該點(diǎn)加速度的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的方向． （3）“面積”的意義 ①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移的大?。? ②若面積在時(shí)間軸的上方，表示位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示位移方向?yàn)樨?fù)． 考點(diǎn)一　對運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用 ★重點(diǎn)歸納★ 1、對運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解 （1）一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系． （2）二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況． （3）三看“斜率”：x－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向．v－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度大小和方向． （4）四看“面積”：即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義．例如v和t的乘積vt＝x有意義，所以v－t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍“面積”無意義． （5）五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t＝0時(shí)的位移或速度． （6）六看“特殊點(diǎn)”：例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）等．例如x－t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但v－t圖象的交點(diǎn)只表示速度相等． 易錯(cuò)提醒： （1）x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值是x、v與t一一對應(yīng)． （2）x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． （3）無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)． 2、運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 （1）用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活．在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是圖象法則會(huì)使你豁然開朗． （2）利用圖象描述物理過程更直觀．物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述．如果能夠用物理圖象描述，一般來說會(huì)更直觀且容易理解． （3）運(yùn)用圖象解答物理問題的主要步驟與方法 ①認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量． ②根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象． ③由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具（即方程）求出相應(yīng)的物理量． （4）用速度—時(shí)間圖象巧得四個(gè)運(yùn)動(dòng)量 ①運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出． ②運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻，取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間． ③運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向． ④運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反． 3、用圖象來描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法．是一種直觀且形象的語言和工具．它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．運(yùn)用圖象解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面： （1）讀圖 即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關(guān)注的特征量有三個(gè)層面： 第一層：關(guān)注橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo) ①確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量各是什么． ②注意橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始． ③坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視． 第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義 ①圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量的大小、方向及變化情況． ②面積：由圖線、橫軸，有時(shí)還要用到縱軸及圖線上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個(gè)物理量，如v－t圖象中的面積，表示位移，但要注意時(shí)間軸下方的面積為負(fù)，說明這段位移與正方向相反． ③截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距． 第三層：分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線 ①交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)． ②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用． ③漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢． （2）作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題． ★典型案例★利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合，可以自動(dòng)作出物體運(yùn)動(dòng)的圖象，某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng)小車的v-t圖象如圖所示，由此可以知道： （ ） A.小車先正向做加速運(yùn)動(dòng)，后反向做減速運(yùn)動(dòng) B．小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8m／s C．小車的最大位移是0.8m D．小車做曲線運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】在速度時(shí)間圖像中，需要掌握三點(diǎn)，一、速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，看運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化，只要考慮速度的正負(fù)是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，三、圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在坐標(biāo)軸上方表示正方向位移，在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)方向位移。 ★針對練習(xí)1★一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是： （ ） 【答案】B 【解析】在初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，有，可知B對。 【名師點(diǎn)睛】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： 1．三個(gè)基本規(guī)律 速度公式：v＝v0＋at； 位移公式：x＝v0t＋at2； 位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax． 2．三個(gè)推論 （1）做勻變速直線的物體在連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x（n－1）＝aT2． （2）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 平均速度公式：＝＝ （3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度＝． ★針對練習(xí)2★物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，則上下兩圖對應(yīng)關(guān)系正確的是（圖中F表示物體所受的合力，a表示物體的加速度，v表示物體的速度，x表示物體的位移）： （ ） 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題是對物理圖線的考查；解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)圖線的斜率表示加速度得到加速度情況，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)一步得到合力情況，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式得到位移情況。 考點(diǎn)二　　追及、相遇問題 ★重點(diǎn)歸納★ 1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”． （1）一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)； （2）兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vA＝vB時(shí)，xA＋x0xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 4．解題思路和方法及技巧 （1）解題思路和方法 （2）解題技巧 ①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． ②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． 特別提醒： （1） 在分析追及與相遇問題時(shí)，可用以下方法： ①臨界條件法：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)（最近）． ②圖象法：畫出x－t圖象或v－t圖象，然后利用圖象進(jìn)行分析求解． ③數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇． （2） 在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近． （3） 在相遇問題中，同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇． ★典型案例★ a、b兩車在平直公路上行駛，其v－t圖象如圖所示，在t＝0時(shí)，兩車間距為s0，在t＝t1時(shí)間內(nèi)，a車的位移大小為s，下列說法正確的是： （ ） A．0- t1時(shí)間內(nèi)a、b兩車相向而行 B．0- t1時(shí)間內(nèi)a車平均速度大小是b車平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1時(shí)刻相遇，則s0＝s D．若a、b在t1/2時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為2t1 【答案】C 【解析】 若a、b在時(shí)刻相遇，由圖像的對稱性知，下次相遇的時(shí)刻為，D錯(cuò)。 【名師點(diǎn)睛】v－t圖象 （1）概念 在平面直角坐標(biāo)系中用縱軸表示速度v，橫軸表示時(shí)間t，畫出的圖象就是速度－時(shí)間圖象． （2）基本特征 v－t圖象反映了物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖所示． （3）圖線斜率的物理意義 圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體的加速度大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向． （4）圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”的意義 圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的物體的位移．若該面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较颍蝗粼撁娣e在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向． ★針對練習(xí)1★甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移－時(shí)間圖象如圖所示，下列表述正確的是： （ ） A．0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.6小時(shí)內(nèi)，甲的平均速度比乙的小 C．0.6～0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小 D．0.2～0.8小時(shí)內(nèi)，甲騎行的路程大 【答案】D 【解析】 【名師點(diǎn)睛】x－t圖象 （1）概念在平面直角坐標(biāo)系中用縱軸表示位移x，橫軸表示時(shí)間t，畫出的圖象就是位移－時(shí)間圖象． （2）基本特征 x－t圖象反映了物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．如圖所示． ①勻速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象是一條傾斜直線． ②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象是一條曲線． （3）圖線斜率的物理意義 圖線斜率的大小表示物體的速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向． ★針對練習(xí)2★如圖所示，兩條曲線為汽車a、b在同一條平直公路上的v-t圖像，已知在t2時(shí)刻，兩車相遇，下列說法正確的是： （ ） A．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，a車加速度先增大后減小 B．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，a車的位移比b車的小 C．t2時(shí)刻可能是b車追上a車 D．t1時(shí)刻前的某一時(shí)刻兩車可能相遇 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】此題是對速度時(shí)間圖線及追擊問題的考查；解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線的物理意義，知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的切線斜率表示瞬時(shí)加速度，兩車相遇時(shí)兩車的位移相等；此題難度不大.