高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題八 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系
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專題八 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 機(jī)械能守恒定律 重力勢能 c c 1.不要求掌握物體做曲線運動時重力做功表達(dá)式的推導(dǎo)方法 2.不要求掌握彈簧彈性勢能的表達(dá)式 3.運用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計算時,不涉及彈性勢能的表達(dá)式 4.不要求用機(jī)械能守恒定律求解兩個及兩個以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問題 5.不要求用能量守恒定律進(jìn)行較復(fù)雜的定量計算 彈性勢能 b b 機(jī)械能守恒定律 d d 能量守恒定律與能源 c d 一、重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化. 2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負(fù)功,重力勢能增大. (2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量,即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp. (3)重力勢能的變化量是絕對的,與參考平面的選取無關(guān). 二、彈性勢能 1.定義 發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能. 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系,用公式表示:W=-ΔEp. (2)對于彈性勢能,一般地,物體的彈性形變量越大,彈性勢能越大. 3.重力勢能與彈性勢能的比較 內(nèi)容 重力勢能 彈性勢能 概念 物體由于被舉高而具有的能 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能 大小 Ep=mgh 與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 相對性 大小與所選取的參考平面有關(guān) 一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點 三、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 1.機(jī)械能 動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能,其中勢能包括彈性勢能和重力勢能. 2.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. (2)常用的三種表達(dá)式 ①守恒式:E1=E2或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機(jī)械能) ②轉(zhuǎn)化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEk增=ΔEp減.(表示系統(tǒng)動能的增加量等于勢能的減少量) ③轉(zhuǎn)移式:ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB減.(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時,A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能) 四、能量守恒定律 1.內(nèi)容 能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變. 2.適用范圍 能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律,是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一種規(guī)律. 3.表達(dá)式 (1)E初=E末,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和. (2)ΔE增=ΔE減,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量. 1.(2016河南名校月考)下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中,正確的是( ) A.若只有重力做功,則物體機(jī)械能一定守恒 B.若物體的機(jī)械能守恒,一定只受重力 C.做勻變速運動的物體機(jī)械能一定不守恒 D.物體所受合外力不為零,機(jī)械能一定守恒 答案 A 解析 若只有重力做功,則物體的動能和重力勢能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化,物體的機(jī)械能一定守恒,A正確;若物體的機(jī)械能守恒,物體不一定只受重力,也許還受其他力,但其他力做功的代數(shù)和為零,B錯誤;做勻變速運動的物體,如果除重力外的其他力做功為零,則機(jī)械能守恒,如做自由落體運動的物體,C錯誤;物體所受合外力不為零,如果除重力外的其他力做功不為零,則機(jī)械能不守恒,D錯誤. 2.(2016浙江10月學(xué)考4)如圖1所示,無人機(jī)在空中勻速上升時,不斷增加的能量是( ) 圖1 A.動能 B.動能、重力勢能 C.重力勢能、機(jī)械能 D.動能、重力勢能、機(jī)械能 答案 C 解析 無人機(jī)勻速上升,所以動能保持不變,所以選項A、B、D均錯.高度不斷增加,所以重力勢能不斷增加,在上升過程中升力對無人機(jī)做正功,所以無人機(jī)機(jī)械能不斷增加,所以選項C正確. 3.(2016杭州一模)如圖2所示,質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3,在空中達(dá)到的最高點(位置2)的高度為h,已知重力加速度為g.下列說法正確的是( ) 圖2 A.足球由位置1運動到位置2的過程中,重力做的功為mgh B.足球由位置1運動到位置3的過程中,重力做的功為2mgh C.足球由位置2運動到位置3的過程中,重力勢能減少了mgh D.如果沒有選定參考平面,就無法確定重力勢能變化了多少 答案 C 解析 足球由位置1運動到位置2的過程中,高度增加h,重力做負(fù)功,應(yīng)為-mgh,選項A錯誤;足球由位置1運動到位置3的過程中,由于位置1和位置3在同一水平地面上,故足球的高度沒有變化,重力做的功為零,選項B錯誤;足球由位置2運動到位置3的過程中,足球的高度降低,重力做正功,重力勢能減少,由于2、3兩位置的高度差是h,故重力勢能減少了mgh,選項C正確;分析重力勢能的變化,只要找出高度的變化量即可,與參考平面的選取沒有關(guān)系,選項D錯誤. 4.(2015浙江1月學(xué)考11)質(zhì)量為m的小陶同學(xué)助跑跳起后,手指剛好能摸到籃球架的球筐.該同學(xué)站立舉臂時,手指觸摸到的最大高度為h1,已知籃球筐距地面的高度約為h2,則在助跑、起跳和摸筐的整個過程中,該同學(xué)重力勢能的增加量最接近( ) A.mgh1 B.mgh2 C.mg(h2-h(huán)1) D.mg(h1+h2) 答案 C 解析 重力勢能的增加量等于克服重力所做的功W=mgΔh=mg(h2-h(huán)1),故C正確. 圖3 5.(2013浙江6月學(xué)考18)如圖3所示,將質(zhì)量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出.以地面為參考平面,不計空氣阻力,當(dāng)石塊落地時( ) A.動能為mgh B.動能為mv C.重力勢能為mgh D.機(jī)械能為mv+mgh 答案 D 解析 拋出時機(jī)械能為mv+mgh,根據(jù)機(jī)械能守恒得D項正確.落地時重力勢能為零,故落地時動能為mv+mgh,A、B、C項錯誤. 機(jī)械能守恒定律的判斷和應(yīng)用 1.機(jī)械能守恒的條件 只有重力或彈力做功,可以從以下四個方面進(jìn)行理解: (1)物體只受重力或彈力作用. (2)存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或彈力做功. (3)其他力做功,但做功的代數(shù)和為零. (4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,無其他形式能量的轉(zhuǎn)化. 2.機(jī)械能守恒的判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷):分析動能和勢能的和是否變化. (2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒. (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷:若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 3.動能定理與機(jī)械能守恒定律的選擇 (1)一般來講,能用機(jī)械能守恒定律求解的問題用動能定理也能解決,但能用動能定理解決的問題用機(jī)械能守恒定律不一定就能解決. (2)兩種方法都能解題時,一般應(yīng)用動能定理解題較為方便,因為這樣可以省去判斷機(jī)械能是否守恒和選定零勢能面的麻煩. (3)只有重力做功時,動能定理的表達(dá)式WG=Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,顯然該式也是機(jī)械能守恒定律的方程式. 例1 (2016杭州市聯(lián)考)如圖4所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一自由端恰好與水平線AB平齊,靜止放于傾角為53的光滑斜面上.一長為L=9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球從位置C由靜止釋放,小球到達(dá)最低點D時,細(xì)繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s,最大壓縮量為x=5 cm.(取g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求: 圖4 (1)細(xì)繩受到的拉力的最大值; (2)D點到水平線AB的高度h; (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep. 答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J 解析 (1)小球由C到D,由機(jī)械能守恒定律得 mgL=mv,解得v1=① 在D點,由牛頓第二定律得F-mg=m② 由①②解得F=30 N 由牛頓第三定律知細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N. (2)由D到A,小球做平拋運動v=2gh③ tan 53=④ 聯(lián)立③④解得h=16 cm (3)小球從C點到將彈簧壓縮到最短的過程中,小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即Ep=mg(L+h+xsin 53),代入數(shù)據(jù)解得:Ep=2.9 J. 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 (1)選取研究對象——物體或系統(tǒng). (2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒. (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能. (4)選取適當(dāng)?shù)臋C(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)進(jìn)行求解. 變式題組 1.如圖5所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與一橡皮繩相連,橡皮繩的另一端固定在地面上的A點,橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中( ) 圖5 A.圓環(huán)機(jī)械能守恒 B.橡皮繩的彈性勢能一直增大 C.橡皮繩的彈性勢能增加了mgh D.橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大 答案 C 解析 圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功,即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力,所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒,如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故A錯誤;橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化,由圖知橡皮繩先縮短后再伸長,故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大,故B錯誤;根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh,那么圓環(huán)的機(jī)械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增加量,為mgh,故C正確;在圓環(huán)下滑過程中,橡皮繩再次達(dá)到原長時,該過程中動能一直增大,但不是最大,沿桿方向合力為零的時刻,圓環(huán)的動能最大,故D錯誤. 2.如圖6所示,用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處,小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處,不計空氣阻力.若運動中輕繩斷開,則小鐵球落到地面時的速度大小為( ) 圖6 A. B. C. D. 答案 D 解析 小鐵球恰能到達(dá)最高點B,則小鐵球在最高點處的速度v=.以地面為零勢能面,小鐵球在B點處的總機(jī)械能為mg3L+mv2=mgL,無論輕繩是在何處斷的,小鐵球的機(jī)械能總是守恒的,因此到達(dá)地面時的動能mv′2=mgL,故小鐵球落到地面時的速度v′=.正確答案為D. 3.如圖7所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.50 m的光滑圓弧槽BCD,B點與圓心O等高,一水平面與圓弧槽相接于D點,質(zhì)量m=0.10 kg的小球從B點正上方H=0.95 m高處的A點自由下落,由B點進(jìn)入圓弧軌道,從D點飛出后落在水平面上的Q點,DQ間的距離x=2.40 m,球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80 m,g取10 m/s2,不計空氣阻力,求: 圖7 (1)小球經(jīng)過最低點C點時軌道對它的支持力大小FN; (2)小球經(jīng)過最高點P的速度大小vP; (3)D點與圓心O的高度差hOD. 答案 (1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m 解析 (1)設(shè)經(jīng)過C點時速度為v1,由機(jī)械能守恒有 mg(H+R)=mv 由牛頓第二定律有FN-mg= 代入數(shù)據(jù)解得FN=6.8 N (2)P到Q做平拋運動有h=gt2,=vPt 代入數(shù)據(jù)解得vP=3.0 m/s. (3)由機(jī)械能守恒定律,有mv+mgh=mg(H+hOD),代入數(shù)據(jù),解得hOD=0.30 m. 功能關(guān)系的應(yīng)用 幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動能變化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力的功 重力勢能變化 (1)重力做正功,重力勢能減少 (2)重力做負(fù)功,重力勢能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢能變化 (1)彈力做正功,彈性勢能減少 (2)彈力做負(fù)功,彈性勢能增加 (3)WF=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、彈簧彈力 做功 機(jī)械能不變化 機(jī)械能守恒ΔE=0 除重力和彈簧彈力之外的其他力做功 機(jī)械能變化 (1)其他力做多少正功,物體的機(jī)械能就增加多少 (2)其他力做多少負(fù)功,物體的機(jī)械能就減少多少 (3)W其他=ΔE 一對相互作用的滑動摩擦力的總功 機(jī)械能減少 內(nèi)能增加 (1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功,系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)摩擦生熱Q=Ffx相對 例2 如圖8所示,在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體,一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上,另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連,彈簧與斜面平行.整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中( ) 圖8 A.物塊A的重力勢能增加量一定等于mgh B.物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的代數(shù)和 C.物塊A的機(jī)械能增加量等于彈簧的拉力對其做的功 D.物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的代數(shù)和 答案 D 解析 物塊A相對斜面下滑一段距離,故選項A錯誤;根據(jù)動能定理可知,物塊A動能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對其做功的代數(shù)和,故選項B錯誤;物塊A機(jī)械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對其做功的代數(shù)和,選項C錯誤;物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和,故選項D正確. 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則 1.牢記三條功能關(guān)系 (1)重力做的功等于重力勢能的變化,彈力做的功等于彈性勢能的變化; (2)合外力做的功等于動能的變化; (3)除重力、彈力外,其他力做的功等于機(jī)械能的變化. 2.功能關(guān)系的選用原則 在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中 (1)若只涉及動能的變化則用動能定理分析. (2)若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析. (3)若只涉及機(jī)械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析. (4)若只涉及電勢能的變化則用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析. 變式題組 4.自然現(xiàn)象中蘊藏著許多物理知識,如圖9所示為一個盛水袋,某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形,則水的勢能( ) 圖9 A.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定 答案 A 解析 人緩慢推水袋,對水袋做正功,由功能關(guān)系可知,水的重力勢能一定增加,A正確. 5.(2016臺州期末)元宵節(jié)焰火晚會上,萬發(fā)禮花彈點亮夜空,如圖10所示為焰火燃放時的精彩瞬間.假如燃放時長度為1 m的炮筒豎直放置,每個禮花彈約為1 kg(燃放前后看做質(zhì)量不變),當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?0 m/s2,爆炸后的高壓氣體對禮花彈做功900 J,離開炮筒口時的動能為800 J,禮花彈從炮筒底部豎直運動到炮筒口的過程中,下列判斷正確的是( ) 圖10 A.重力勢能增加800 J B.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功90 J C.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功無法計算 D.機(jī)械能增加800 J 答案 B 解析 禮花彈在炮筒內(nèi)運動的過程中,克服重力做功mgh=10 J,則重力勢能增加量ΔEp=10 J,根據(jù)動能定理ΔEk=W-W阻-WG可知W阻=W-ΔEk-WG=900 J-800 J-10 J=90 J,機(jī)械能的增加量ΔE=ΔEk+ΔEp=800 J+10 J=810 J,所以只有B項正確. 6.(多選)如圖11所示,一固定斜面傾角為30,一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動,加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊上升的最大高度為H,則此過程中,物塊的( ) 圖11 A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgH C.機(jī)械能損失了mgH D.機(jī)械能損失了mgH 答案 AC 解析 分析小物塊沿斜面上滑,根據(jù)題述可知,物塊所受滑動摩擦力Ff=0.5mg,由動能定理,動能損失了+mgH=2mgH,選項A正確,B錯誤.由功能關(guān)系,機(jī)械能損失了=mgH,選項C正確,D錯誤. 能量守恒定律及應(yīng)用 對能量守恒定律的兩點理解 (1)某種形式的能量減少,一定有其他形式的能量增加,且減少量和增加量相等,即 ΔE減=ΔE增. (2)某個物體的能量減少,一定有別的物體的能量增加,且減少量和增加量相等,即 ΔEA減=ΔEB增. 例3 如圖12所示,光滑坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下,進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失,為使A制動,將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上,另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段,物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,其余各處的摩擦不計,重力加速度為g,求: 圖12 (1)物塊滑到O點時的速度大小; (2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零); (3)若物塊A能夠被彈回到坡道上,則它能夠上升的最大高度是多少? 答案 (1) (2)mgh-μmgd (3)h-2μd 解析 (1)由機(jī)械能守恒定律得 mgh=mv2, 解得v=. (2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W=μmgd, 由能量守恒定律得mv2=Ep+μmgd, 以上各式聯(lián)立得Ep=mgh-μmgd. (3)物塊A被彈回的過程中,克服摩擦力所做的功仍為 W=μmgd, 由能量守恒定律得 Ep=μmgd+mgh′ 所以物塊A能夠上升的最大高度為h′=h-2μd. 應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路 1.分清有多少種形式的能量[如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能和電勢能)、內(nèi)能等]在變化. 2.明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式. 3.列出能量守恒關(guān)系式:ΔE減 =ΔE增. 變式題組 7.(2016天門模擬)如圖13所示,質(zhì)量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度,該高度比他起跳時的重心高出h,則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功( ) 圖13 A.都必須大于mgh B.都不一定大于mgh C.用背越式不一定大于mgh,用跨越式必須大于mgh D.用背越式必須大于mgh,用跨越式不一定大于mgh 答案 C 解析 采用背越式跳高方式時,運動員的重心升高的高度可以低于橫桿,而采用跨越式跳高方式時,運動員的重心升高的高度一定高于橫桿,故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh,而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh,C正確. 8.如圖14,蹦床是青少年喜歡的一種體育活動,蹦床邊框用彈簧固定有彈性網(wǎng)角,運動員從最高點落下直至最低點的過程中,空氣阻力大小恒定,則運動員( ) 圖14 A.剛接觸網(wǎng)面時,動能最大 B.機(jī)械能一直減少 C.重力勢能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量 D.重力做功等于克服空氣阻力做功 答案 B 解析 當(dāng)運動員受到的彈力、阻力、重力三力的合力為零時加速度為零,動能最大,A錯誤;在此過程中除重力外,運動員受到的彈力和阻力一起做負(fù)功,所以運動員的機(jī) 械能減小,B正確;全過程由功能關(guān)系知mgh=W阻+Ep彈,所以C、D錯誤. 9.如圖15所示,一物體質(zhì)量m=2 kg,在傾角θ=37的斜面上的A點以初速度v0=3 m/s下滑,A點距彈簧上端B的距離AB=4 m.當(dāng)物體到達(dá)B點后將彈簧壓縮到C點,最大壓縮量BC=0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點,D點距A點的距離AD=3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計,g取10 m/s2,sin 37=0.6,求: 圖15 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ; (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 答案 (1)0.52 (2)24.5 J 解析 (1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中,彈性勢能沒有發(fā)生變化,動能和重力勢能減少,機(jī)械能的減少量為ΔE=ΔEk+ΔEp=mv+mglADsin 37① 物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為 Q=Ffx② 其中x為物體的路程,即x=5.4 m③ Ff=μmgcos 37④ 由能量守恒定律可得ΔE=Q⑤ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A到C的過程中,動能減少 ΔEk′=mv⑥ 重力勢能減少ΔEp′=mglACsin 37⑦ 摩擦生熱Q′=FflAC=μmgcos 37lAC⑧ 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為 Epm=ΔEk′+ΔEp′-Q′⑨ 聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J. 1.下列說法正確的是( ) A.隨著科技的發(fā)展,永動機(jī)是可以制成的 B.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空間的能量都消失了 C.“既要馬兒跑,又讓馬兒不吃草”違背了能量守恒定律,因而是不可能的 D.有種“全自動”手表,不用上發(fā)條,也不用任何形式的電源,卻能一直走動,說明能量可以憑空產(chǎn)生 答案 C 解析 永動機(jī)是指不消耗或少消耗能量,而可以大量對外做功的裝置,這種裝置違背了能量守恒定律,所以永動機(jī)是永遠(yuǎn)不可能制成的,A錯誤;太陽輻射大量的能量,地球只吸收了極少的一部分,使萬物生長,但輻射到宇宙空間的能量也沒有消失,而是轉(zhuǎn)化成了別的能量,B錯誤;馬和其他動物,包括人,要運動,必須消耗能量,C正確;所謂“全自動”手表,內(nèi)部還是有能量轉(zhuǎn)化裝置的,D錯誤. 2.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具,其構(gòu)造原理如圖1所示,橡皮筋兩端點A、B固定在把手上,橡皮筋處于ACB時恰好為原長狀態(tài),在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸,一手執(zhí)把,另一手將彈丸拉至D點放手,彈丸就會在橡皮筋的作用下發(fā)射出去,打擊目標(biāo).現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射,已知E是CD中點,則( ) 圖1 A.從D到C過程中,彈丸的機(jī)械能守恒 B.從D到C過程中,彈丸的動能一直在增大 C.從D到C過程中,橡皮筋的彈性勢能先增大后減小 D.從D到E過程橡皮筋對彈丸做功大于從E到C過程 答案 D 解析 A項,從D到C除重力外還有彈簧彈力做動,彈丸的機(jī)械能不守恒,A錯;B項,D到C的過程,先彈力大于重力,彈丸加速,后重力大于彈力,彈丸減速,所以彈丸的動能先增大后減小,B錯;從D到C,橡皮筋的形變量一直減小,所以其彈性勢能一直減小,C錯誤;D到E的彈簧彈力大于E到C的彈簧彈力,彈丸位移相等,所以從D到E過程橡皮筋對彈丸做的功大于從E到C過程橡皮筋對彈丸做的功,D正確. 3.關(guān)于重力勢能,下列說法中正確的是( ) A.物體的位置一旦確定,它的重力勢能的大小也隨之確定 B.物體與零勢能面的距離越大,它的重力勢能也越大 C.一個物體的重力勢能從-5 J變化到-3 J,重力勢能減少了 D.重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān) 答案 D 解析 物體的重力勢能與參考面有關(guān),同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢能不同,選項A錯誤;物體在零勢能面以上,距零勢能面的距離越大,重力勢能越大;物體在零勢能面以下,距零勢能面的距離越大,重力勢能越小,選項B錯誤;重力勢能中的正、負(fù)號表示大小,-5 J的重力勢能小于-3 J的重力勢能,選項C錯誤;重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān),選項D正確. 4. (2015嘉興高三上學(xué)期期末)如圖2所示,一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下,其能量的變化情況是( ) 圖2 A.重力勢能減小,動能不變,機(jī)械能減小,總能量減小 B.重力勢能減小,動能增加,機(jī)械能減小,總能量不變 C.重力勢能減小,動能增加,機(jī)械能增加,總能量增加 D.重力勢能減小,動能增加,機(jī)械能守恒,總能量不變 答案 B 解析 由能量守恒定律可知,小孩在下滑過程中總能量守恒,故A、C均錯;由于摩擦力要做負(fù)功,機(jī)械能不守恒,故D錯;下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化,故只有B正確. 5.在兒童樂園的蹦床項目中,小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳,如圖3所示.某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點,當(dāng)其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B,小孩可看成質(zhì)點.不計空氣阻力,下列說法正確的是( ) 圖3 A.從A點運動到O點,小孩重力勢能的減少量等于動能的增加量 B.從O點運動到B點,小孩動能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量 C.從A點運動到B點,小孩機(jī)械能的減少量小于蹦床彈性勢能的增加量 D.從B點返回到A點,小孩機(jī)械能的增加量等于蹦床彈性勢能的減少量 答案 D 解析 小孩從A點運動到O點,由動能定理可得mghAO-W彈1=ΔEk1,選項A錯誤;小孩從O點運動到B點,由動能定理可得mghOB-W彈2=ΔEk2,選項B錯誤;小孩從A點運動到B點,由功能關(guān)系可得-W彈3=ΔE機(jī)1,選項C錯誤;小孩從B點運動到A點,由功能關(guān)系可得-W彈4=ΔE機(jī)2,選項D正確. 6.(2015浙江省學(xué)業(yè)水平測試14)如圖4所示為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形,他們從樓頂跳下后,在距地面一定高度處打開傘包,最終安全著陸,則跳傘者( ) 圖4 A.機(jī)械能一直減小 B.機(jī)械能一直增大 C.動能一直減小 D.重力勢能一直增大 答案 A 解析 在這個下落過程中,空氣阻力一直對系統(tǒng)做負(fù)功,因此系統(tǒng)的機(jī)械能在不斷減少,所以答案為A項. 7.物體在平衡力作用下運動的過程中,下列說法正確的是( ) A.機(jī)械能一定不變 B.物體的動能保持不變,而勢能一定變化 C.若物體的勢能變化,則機(jī)械能一定變化 D.若物體的勢能變化,則機(jī)械能不一定有變化 答案 C 解析 由于物體在平衡力的作用下做勻速直線運動,所以物體的動能不變,而勢能可能不變,也可能變化,當(dāng)物體的勢能變化時,機(jī)械能一定變化,當(dāng)物體的勢能不變時,機(jī)械能一定不變,故C項正確,A、B、D三項均錯誤. 8.一只100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度,則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g=10 m/s2)( ) A.重力做功為1.8 J B.重力做了0.55 J的負(fù)功 C.物體的重力勢能一定減少0.55 J D.物體的重力勢能一定增加1.25 J 答案 C 解析 整個過程重力做功WG=mgh=0.1100.55 J=0.55 J,故重力勢能減少0.55 J,所以選項C正確. 9.如圖5所示,質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后,能達(dá)到的最大高度為H,當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺上時(不計空氣阻力,取地面為參考平面),下列判斷正確的是( ) 圖5 A.它的總機(jī)械能大于mv B.它的總機(jī)械能為mgH C.它的動能為mg(H-h(huán)) D.它的動能為mv-mgh 答案 D 解析 依題意分析可知,物體做拋體運動過程中機(jī)械能守恒.物體剛被拋出時的機(jī)械能為mv,故物體將要落到離地面高度為h的平臺上時機(jī)械能一定為mv,選項A、B均錯誤.設(shè)物體將要落到離地面高度為h的平臺上時動能為Ek,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mv=Ek+mgh,解得Ek=mv-mgh,故選項C錯誤,D正確. 10. (2015浙江選考)如圖6所示,在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60角,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g=10 m/s2)( ) 圖6 A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 答案 A 解析 由2gh=v-0得:vy=,即vy= m/s,落地時,由tan 60=可得:v0== m/s,由機(jī)械能守恒定律得Ep=mv,可求得:Ep=10 J,故A正確. 11.如圖7所示,某段滑雪雪道傾角為30,總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑,加速度為g.在他從上向下滑到底端的過程中,下列說法中正確的是( ) 圖7 A.運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 B.運動員獲得的動能為mgh C.運動員克服摩擦力做功為mgh D.下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh 答案 D 12.(2016浙江名校協(xié)作體試卷)如圖8所示,質(zhì)量為m的小球,用OB和O′B兩根輕繩吊著,兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30和60,這時OB繩的拉力大小為F1,若燒斷O′B繩,當(dāng)小球運動到最低點C時,OB繩的拉力大小為F2,則F1∶F2等于( ) 圖8 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案 D 解析 燒斷O′B輕繩前,小球處于平衡狀態(tài),合力為零, 根據(jù)幾何關(guān)系得:F1=mgsin 30=mg; 燒斷O′B繩,設(shè)小球擺到最低點時速度為v,繩長為L.小球擺到最低點的過程中,由機(jī)械能守恒定律得:mgL(1-sin 30)=mv2 在最低點,有F2-mg=m 聯(lián)立解得F2=2mg;故F1∶F2等于1∶4. 13.(多選)如圖9所示,在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧,上端O點與管口A的距離為2x0,一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落,將彈簧壓至最低點B,壓縮量為x0,不計空氣阻力,則下列說法正確的是( ) 圖9 A.小球從接觸彈簧開始,加速度一直減小 B.小球運動過程中最大速度大于2 C.彈簧勁度系數(shù)大于 D.彈簧最大彈性勢能為3mgx0 答案 BCD 解析 小球從接觸彈簧開始,小球的加速度先減小,在小球的重力和彈力相等的時候,加速度最小等于零,此時速度最大,然后彈力開始大于小球重力,加速度方向變?yōu)橄蛏?,并逐漸增大,所以A選項錯誤;小球從A下落到O的過程中,機(jī)械能守恒,所以mg(2x0)=mv2,所以小球在O點的速度為2,小球在O點的速度并不是最大,所以B選項正確;在B點小球受到的彈力大于重力,所以kx0>mg,解得k>,C選項正確;在小球從A下落到B的過程中,小球減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化的彈性勢能,所以D選項正確. 14.如圖10所示,質(zhì)量m=2 kg的小球用長L=1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.05 m的O點.現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài),自A點無初速度釋放小球,運動至懸點O的正下方B點時細(xì)繩恰好斷裂,接著小球做平拋運動,落至水平地面上C點.不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.求: 圖10 (1)細(xì)繩能承受的最大拉力; (2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運動所用的時間; (3)小球落地瞬間速度的大小. 答案 (1)60 N (2)1 s (3)11 m/s 解析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒mgL=mv 由牛頓第二定律得 F-mg=m 故最大拉力F=3mg=60 N (2)細(xì)繩斷裂后,小球做平拋運動,且H-L=gt2 故t= = s=1 s (3)整個過程,小球的機(jī)械能不變,故 mgH=mv 所以vC== m/s=11 m/s. 15.如圖11所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運動恰能到達(dá)最高點C,C、O、B三點在同一豎直線上.(不計空氣阻力)試求: 圖11 (1)物體在A點時彈簧的彈性勢能; (2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能. 答案 (1)mgR (2)mgR 解析 (1)設(shè)物體在B點的速度為vB,受到的支持力為FNB,則有 FNB-mg=m 又FNB=8mg 由能量守恒定律可知 彈性勢能Ep=mv=mgR. (2)設(shè)物體在C點的速度為vC,由題意可知 mg=m 物體由B點運動到C點的過程中,由能量守恒定律得 E內(nèi)=mv-=mgR. 16.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)一彈珠彈射玩具模型如圖12所示,水平粗糙管AB內(nèi)裝有一輕彈簧,左端固定.豎直放置的管道BCD光滑,其中CD為半徑R=0.1 m的圓周,C與地面高度也為R.用質(zhì)量m1=0.3 kg的彈珠(可看成質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到某一確定位置M,彈珠與彈簧不固連,由靜止釋放后彈珠恰停止在D點,用同種材料、質(zhì)量為m2=0.1 kg的彈珠仍將彈簧緩慢壓縮到M點釋放,由靜止釋放后彈珠由D點飛出后落在與D點正下方D′點相距x=0.8 m處.g=10 m/s2,求: 圖12 (1)m2從D點飛出時的速度大小. (2)彈珠m2在D點時對軌道的彈力. (3)彈簧緩慢壓縮到M點時儲存的彈性勢能. 答案 (1)4 m/s (2)15 N,方向豎直向上 (3)1.2 J 解析 (1)m2從D點飛出后做平拋運動,2R=gt2,解得t=0.2 s x=vDt,vD=4 m/s (2)在D點:mg+FN=m,解得FN=15 N,方向豎直向下 由牛頓第三定律知m2在D點時對軌道的彈力FN′=15 N,方向豎直向上 (3)Ep=μm1gxMB+m1g2R Ep=μm2gxMB+m2g2R+m2v 聯(lián)立解得,Ep=1.2 J.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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