高考數學大二輪復習 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 概率適考素能特訓 文
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專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 概率適考素能特訓 文 一、選擇題 1．[2016山西四校聯(lián)考]甲、乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 本題考查概率的求解．兩人參加3個不同的學習小組，共有9種等可能的結果，其中兩人參加同一組的概率為＝，故選A. 2．[2016湖北二聯(lián)]在棱長為2的正方體內部隨機取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為( ) A. B. C. D．1－ 答案 D 解析 本題考查幾何概型．正方體內一點到正方體的某個頂點的距離小于1的概率為＝，則所求概率為1－，故選D. 3．[2016蘭州診斷]從數字1、2、3中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 用數字1、2、3中兩個不同數字構成的兩位數有12、13、21、23、31、32，共6個，其中大于30的有2個，故所求概率為＝，故選B. 4．[2016河北唐山統(tǒng)考]拋鄭兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之差的絕對值為3的概率是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6種，而拋擲兩枚質地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P＝＝，故選B. 5．[2016河南商丘二模]已知函數f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值． 滿足a2>b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為＝. 6．一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b
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