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專題十九 機械振動 機械波(加試)
考綱解讀
章
內(nèi)容
考試要求
說明
必考
加試
機械
振動
簡諧運動
b
1.不要求理解“相位”的概念
2.不要求定量討論速度、加速度的變化
3.不要求根據(jù)簡諧運動回復(fù)力的表達式證明物體做簡諧運動
4.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動的方法
5.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問題
簡諧運動的描述
c
簡諧運動的回復(fù)力和能量
b
單擺
c
外力作用下的振動
b
機械波
波的形成和傳播
b
1.不要求研究縱波的形成過程
2.不要求掌握振動圖象與波的圖象之間的相互轉(zhuǎn)換
3.不要求定量計算有關(guān)波的干涉問題
4.不要求推導(dǎo)接收頻率與波源頻率的關(guān)系式
5.不要求用惠更斯原理證明波的反射定律和波的折射定律
波的圖象
b
波長、頻率和波速
c
波的衍射和干涉
b
多普勒效應(yīng)
b
惠更斯原理
b
一、簡諧運動
1.定義
如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律.即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動叫做簡諧運動.
2.平衡位置
物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.
3.回復(fù)力
(1)定義:使物體返回到平衡位置的力.
(2)公式:F=-kx.
(3)方向:總是指向平衡位置.
(4)來源:屬于效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力.
4.描述簡諧運動的物理量:
物理量
定義
意義
位移
由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段
描述質(zhì)點振動中某時刻的位置相對于平衡位置的位移
振幅
振動物體離開平衡位置的最大距離
描述振動的強弱和能量
周期
振動物體完成一次全振動所需時間
描述振動的快慢,兩者互為倒數(shù):T=
頻率
振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)
相位
ωt+φ
描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)
二、簡諧運動的公式和圖象
1.表達式:
(1)動力學(xué)表達式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反.
(2)運動學(xué)表達式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示簡諧運動的快慢,(ωt+φ)代表簡諧運動的相位,φ叫做初相.
2.圖象:
(1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asin ωt,圖象如圖1甲所示.
(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acos ωt,圖象如圖乙所示.
圖1
三、單擺
1.單擺
在一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線下端拴一可看做質(zhì)點的物體,上端固定,這樣的裝置就叫單擺;單擺振動在偏角θ很小(θ<5)的情況下,才可以看成是簡諧運動.單擺做簡諧運動的回復(fù)力為重力在垂直于擺線方向上的分力.
2.單擺周期公式
T=2π,f= .
(1)只要測出單擺的擺長l和周期T,就可以根據(jù)g=求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.
(2)l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離,要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長,懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心.
(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?
四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較
振動
項目
自由振動
受迫振動
共振
受力情況
振動系統(tǒng)不受外力作用
受驅(qū)動力作用
受驅(qū)動力作用
振動周期
或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)
T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0
振動能量
振動物體的機械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供
振動物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子、單擺(θ≤5)
機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動
共振篩、聲音的共鳴
五、機械波、橫波和縱波
1.機械波的形成和傳播:
(1)產(chǎn)生條件.
①有波源.
②有介質(zhì),如空氣、水、繩子等.
(2)傳播特點.
①傳播振動形式、能量和信息.
②質(zhì)點不隨波遷移.
③介質(zhì)中各質(zhì)點振動頻率、振幅、起振方向等都與波源相同.
2.機械波的分類:
分類
質(zhì)點振動方向和波
的傳播方向的關(guān)系
形狀
舉例
橫波
垂直
凹凸相間;有波峰、波谷
繩波等
縱波
在同一條直線上
疏密相間;有密部、疏部
彈簧波、聲波等
六、橫波的圖象
1.坐標(biāo)軸
橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置,縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移.如圖2.
圖2
2.物理意義
表示在波的傳播方向上,某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移.
3.圖象應(yīng)用:
(1)直接讀取振幅A和波長λ,以及該時刻各質(zhì)點的位移.
(2)確定某時刻各質(zhì)點加速度和速度的方向,并能比較大?。?
(3)由波的傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向.
七、波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系
1.波長λ
在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離.
2.波速v
波在介質(zhì)中的傳播速度,機械波的波速僅由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定.波速的計算方法為v==λf或v=.
3.頻率f
由波源決定,等于波源的振動頻率.
4.波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系:
(1)v=λf.
(2)v=.
八、波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)
1.波的干涉和衍射:
波的干涉
波的衍射
條件
兩列波的頻率必須相同
發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現(xiàn)象
加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開,形成穩(wěn)定的干涉圖樣
波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播
2.多普勒效應(yīng):
(1)定義:當(dāng)波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時,觀察者接收到的波的頻率會發(fā)生變化.
(2)規(guī)律.
①波源與觀察者如果相互靠近,觀察者接收到的頻率增大;
②波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離,觀察者接收到的頻率減??;
③波源和觀察者如果相對靜止,觀察者接收到的頻率等于波源的頻率.
(3)實質(zhì):聲源頻率不變,觀察者接收到的頻率變化.
加試基礎(chǔ)練
1.在簡諧運動中,振子每次經(jīng)過同一位置時,下列各組描述振動的物理量總是相同的是( )
A.速度、加速度、動能 B.動能、回復(fù)力、位移
C.加速度、速度、勢能 D.速度、動能、回復(fù)力
答案 B
解析 通過對簡諧運動過程的分析可知,在同一位置,位移、加速度、回復(fù)力、動能、勢能一定相同,由于通過同一位置具有往復(fù)性,所以速度方向可能相同,也可能相反,故選項B正確.
2.(多選)下列關(guān)于機械波的說法中,正確的是( )
A.各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動
B.相鄰質(zhì)點間必有相互作用力
C.前一質(zhì)點的振動帶動相鄰的后一質(zhì)點的振動,后一質(zhì)點的振動必定落后于前一質(zhì)點
D.各質(zhì)點隨波的傳播而遷移
答案 ABC
解析 振源依靠介質(zhì)中各相鄰質(zhì)點間的相互作用力使周圍的質(zhì)點依次振動起來,且后一質(zhì)點的振動必定落后于前一質(zhì)點,選項B、C正確;質(zhì)點只在它們各自的平衡位置附近做受迫振動,它們振動的頻率均與波源的振動頻率相同,選項A正確;質(zhì)點不隨波遷移,故選項D錯誤.
3.(多選)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,驅(qū)動力的頻率為f.若驅(qū)動力的振幅保持不變,下列說法正確的是( )
A.當(dāng)f
f0時,該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大
C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f0
D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f
答案 BD
解析 由共振條件及共振曲線可知:驅(qū)動力頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0,振幅越大,故知當(dāng)ff0時,振幅隨f的減小而增大,選項B正確;系統(tǒng)振動穩(wěn)定時,振動頻率等于驅(qū)動力的頻率f,與固有頻率f0無關(guān),選項C錯誤,D正確.
4.“隔墻有耳”現(xiàn)象是指隔著墻,也能聽到墻另一側(cè)傳來的聲音,因為聲波( )
A.發(fā)生了干涉,聽者處于振動加強處
B.發(fā)生了干涉,聽者處于振動減弱處
C.波長較短,無法發(fā)生明顯衍射
D.波長較長,發(fā)生了明顯衍射
答案 D
解析 “隔墻有耳”現(xiàn)象是指隔著墻也能聽到墻另一側(cè)傳來的聲音,因為聲波波長較長,發(fā)生了明顯衍射,選項D正確.
5.(多選)(2016嘉興市模擬)位于原點的波源在t=0時開始沿y軸做簡諧運動,它激起橫波沿x軸傳播,當(dāng)t=0.15 s時,波的圖象如圖3所示,此時波恰好傳到P點,則( )
圖3
A.該波源的頻率是0.2 Hz
B.波長是0.4 m
C.P點將向下運動
D.P點將向上運動
答案 BD
解析 根據(jù)波形圖可判斷λ=0.3 m,即λ=0.4 m,選項B對.對應(yīng)的傳播時間t=0.15 s=T,周期T=0.2 s,頻率f==5 Hz,選項A錯.根據(jù)傳播方向和振動方向在波形圖同一側(cè),質(zhì)點P沿y軸正方向振動,選項C錯,D正確.
機械振動
簡諧運動的五個特征
(1)受力特征
簡諧運動的回復(fù)力滿足F=-kx,位移x與回復(fù)力的方向相反.由牛頓第二定律知,加速度a與位移的大小成正比,方向相反.
(2)運動特征
當(dāng)v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)時,v一定增大;
當(dāng)v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)時,v一定減?。?
當(dāng)物體靠近平衡位置時,a、F、x都減小,v增大;當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時,a、F、x都增大,v減?。?
(3)能量特征
對彈簧振子和單擺來說,振幅越大,能量越大,在振動過程中,動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒.
(4)周期性特征
物體做簡諧運動時,其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性的變化,它們的周期就是簡諧運動的周期T.物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化,其周期為.
(5)對稱性特征
①速率的對稱性:物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率.
②時間的對稱性:物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.在振動過程中,物體通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等.
③加速度的對稱性:物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度.
例1 如圖4所示為某彈簧振子在0~5 s內(nèi)的振動圖象,由圖可知,下列說法中正確的是( )
圖4
A.振動周期為5 s,振幅為8 cm
B.第2 s末振子的速度為零,加速度為負(fù)向的最大值
C.第3 s末振子的速度為正向的最大值
D.從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動
答案 C
解析 根據(jù)題圖可知,彈簧振子的振動周期T=4 s,振幅A=8 cm,選項A錯誤;第2 s末振子到達負(fù)向最大位移處,速度為零,加速度最大,且沿x軸正方向,選項B錯誤;第3 s末振子經(jīng)過平衡位置,速度達到最大,且向x軸正方向運動,選項C正確;從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達負(fù)向最大位移處,速度逐漸減小,選項D錯誤.
振動圖象提供的信息
(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期.
(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.
(3)可以確定各時刻質(zhì)點的振動方向.
(4)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向.
(5)能夠比較不同時刻質(zhì)點的速度、加速度的大?。?
變式題組
1.把一個小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動,如圖5所示,下列結(jié)論正確的是( )
圖5
A.小球在O位置時,動能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置時,動能最大,加速度最大
C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功
D.小球從B到O的過程中,振動的能量不斷增加
答案 A
解析 小球在平衡位置時動能最大,加速度為零,因此A選項正確;小球靠近平衡位置時,回復(fù)力做正功;遠(yuǎn)離平衡位置時,回復(fù)力做負(fù)功.振動過程中總能量不變,因此B、C、D選項錯誤.
2.(2016杭州市月考)如圖6所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子,使OO′=,將單擺拉至A處釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間來回擺動,若擺動中擺線與豎直方向夾角小于5,則此擺的周期是( )
圖6
A.2π B.2π
C.2π(+ ) D.π(+ )
答案 D
解析 根據(jù)T=2π,該單擺有周期擺長為L,周期擺長為L,故T=π+π =π(+ ),故D正確.
機械波的傳播與圖象
1.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法
內(nèi)容
圖象
“上下
坡”法
沿波的傳播方向、“上坡”時質(zhì)點向下振動,“下坡”時質(zhì)點向上振動
“同側(cè)”
法
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平
移”法
將波形沿傳播方向進行微小的平移,再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
2.對波速、波長和頻率(周期)的理解
(1)周期和頻率:只取決于波源,波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率,與v、λ無任何關(guān)系.
(2)速度v:決定于介質(zhì)的物理性質(zhì),同一種均勻介質(zhì),物理性質(zhì)相同,波在其中傳播的速度恒定.
(3)波長λ:對于一列波,其波長、波速、周期的關(guān)系不會變化,始終是v==λf,既然v、T都由相關(guān)因素決定,所以這些因素同時又共同決定了波長λ,即波長λ由波源和介質(zhì)共同決定.
例2 (多選)(2015浙江10月選考15)沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,振幅為5 cm,質(zhì)點A、B的平衡位置離O點的距離分別為1.8 m和3.0 m.t=0時的波形如圖7所示,t=0.6 s時質(zhì)點A恰好第二次到達波峰.下列說法正確的是( )
圖7
A.波速為3 m/s
B.頻率為2 Hz
C.質(zhì)點B在0~0.6 s內(nèi)的路程為25 cm
D.質(zhì)點B在t=0.6 s時沿y軸正方向運動
答案 BD
解析 由波的圖象可知,波長λ=4 m,波向右平移,由平移法可知,0.6 s波平移了1.2λ或者說質(zhì)點振動了1.2T,所以周期T=0.5 s,頻率f=2 Hz,波速v=8 m/s,故A錯,B正確.質(zhì)點B振動了1.2T,路程小于25 cm,C錯誤;由平移后的波形可知D正確.
波的圖象特點:
(1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時,波形不變.
(2)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置的距離為nλ(n=1,2,3…)時,它們的振動步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0,1,2,3…)時,它們的振動步調(diào)總相反.
(3)波源的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向,各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同.
變式題組
3.平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波),在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動,測得兩小木塊每分鐘都上下30次,甲在波谷時,乙在波峰,且兩木塊之間有一個波峰.這列水面波( )
A.頻率是30 Hz B.波長是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
答案 C
解析 由題意知T= s=2 s,f==0.5 Hz,A、D錯誤;λ=3 m,則λ=2 m,B錯誤;v== m/s=1 m/s,所以C正確.
4.(2015浙江9月選考模擬16)(多選)如圖8所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖,B、C兩質(zhì)點沿x軸方向的距離為0.5 m,質(zhì)點B的平衡位置離O點的距離為(λ為波長).經(jīng)過3 s(T>3 s),質(zhì)點B到達平衡位置,同時C到達波峰位置,則( )
圖8
A.周期為4.8 s B.波長為2 m
C.波速為 m/s D.此時質(zhì)點A到達波谷位置
答案 ABC
解析 由簡諧橫波沿x軸正方向傳播,可知圖示時刻質(zhì)點B沿y軸正向振動,質(zhì)點C沿y軸負(fù)向振動,經(jīng)過時間t=3 s(T>3 s),質(zhì)點C到達波峰位置,可知波傳播經(jīng)歷的時間t滿足T0).a(chǎn)點的振動規(guī)律如圖13所示.已知波速為v=10 m/s,在t=0.1 s時b的位移為0.05 m,則下列判斷可能正確的是( )
圖13
A.波沿x軸正向傳播,xb=0.5 m
B.波沿x軸正向傳播,xb=1.5 m
C.波沿x軸負(fù)向傳播,xb=2.5 m
D.波沿x軸負(fù)向傳播,xb=3.5 m
答案 BC
解析 由振動圖象可知,振動周期T=0.2 s,所以λ=vT=100.2 m=2 m;由題意可知在t=0.1 s時,a在平衡位置且正向上振動,b在最大位移處,這時如果波沿x軸正向傳播,根據(jù)“同側(cè)法”,a、b之間的距離為(n+)λ(n=0,1,2,3…),所以xb=(n+)λ=(2n+1.5) m(n=0,1,2,3…);這時如果波沿x軸負(fù)向傳播,根據(jù)“同側(cè)法”,a、b之間的距離為(n+)λ(n=0,1,2,3…),所以xb=(n+)λ=(2n+0.5) m(n=0,1,2,3…),故選B、C.
8.如圖14甲所示,一列機械橫波沿ab直線向右傳播.已知a、b兩點間的距離為1 m,a、b兩點的振動情況如圖乙所示,下列說法中正確的是( )
圖14
A.波速可能是 m/s
B.波速可能大于1 m/s
C.波長可能是 m
D.波長可能大于4 m
答案 C
解析 由振動圖象可知,T=4 s,由題意結(jié)合a、b兩點的振動情況可得,(+n)λ=1 m.解得λ= m(n=0,1,2…),選項C正確,D錯誤;波速可能值v== m/s(n=0,1,2…),選項A、B錯誤.
1.利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖1甲、乙所示,則( )
圖1
A.圖甲、乙均顯示了波的干涉現(xiàn)象
B.圖甲、乙均顯示了波的衍射現(xiàn)象
C.圖甲顯示了波的干涉現(xiàn)象,圖乙顯示了波的衍射現(xiàn)象
D.圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象,圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象
答案 D
2.(2014浙江1月學(xué)考)如圖2所示,小明將一個蜂鳴器固定在長竹竿的一端,接通電源后,用竹竿把蜂鳴器舉起并在頭頂快速轉(zhuǎn)動.站在旁邊的小楊聽到蜂鳴器發(fā)出的聲音音調(diào)忽高忽低,這種現(xiàn)象是( )
圖2
A.多普勒效應(yīng) B.波的反射
C.波的折射 D.波的衍射
答案 A
解析 聲音忽高忽低說明接收到的聲波頻率發(fā)生變化,由此特征判斷這種現(xiàn)象是多普勒效應(yīng),故A項正確.
3.一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖3所示,則( )
圖3
A.此單擺的固有周期約為0.5 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動
答案 B
解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由T=2π,得此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動.
4.(多選)下列說法正確的是( )
A.一彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運動,則該物體做的是勻變速直線運動
B.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的,則單擺振動的頻率將不變,振幅變小
C.做簡諧運動的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,速度不一定相同
D.單擺在周期性外力作用下做簡諧運動,則外力的頻率越大,單擺的振幅越大
答案 BC
解析 做簡諧運動的物體所受的合力隨時間做周期性變化,故物體做的是非勻變速直線運動,選項A錯誤;由單擺的周期公式T=2π可知,其頻率f=,與擺長l和重力加速度g有關(guān),因此頻率不變,由能量守恒定律可知,擺球在平衡位置的動能等于其振幅處的勢能,又mv2=mgl(1-cos θ),即振幅減小,選項B正確;做簡諧運動的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,速度大小相等,方向可以不同,選項C正確;當(dāng)外力作用的頻率等于單擺做簡諧運動的固有頻率時,單擺的振幅最大,選項D錯誤.
5.(2016麗水模擬)如圖4所示,將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx,釋放后振子在A、B間振動,且AB=20 cm,振子由A到B的時間為0.1 s,則下列說法中正確的是( )
圖4
A.振子在A、B兩點時,彈簧彈力大小相等
B.振子由A到O的時間比振子由O到B的時間短
C.振子從A→O→B→O→A通過的路程為40 cm
D.振子從A→O→B→O→A通過的路程為20 cm
答案 C
解析 在A、B兩點,彈力大小并不相等,選項A錯誤;據(jù)對稱性,振子從A到O和從O到B時間相同,選項B錯誤;振子從A→O→B→O→A通過的路程即振子運動軌跡的長度為40 cm,選項C正確,D錯誤.
6.(多選)(2016紹興市9月選考)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,在t=0時刻的波形如圖5所示.已知波的傳播速度為1 m/s,下列說法正確的是( )
圖5
A.此時P質(zhì)點正向y軸正方向運動
B.經(jīng)過0.1 s,P、Q兩質(zhì)點的位移可能相同
C.經(jīng)過0.2 s,Q質(zhì)點運動的路程為30 cm
D.經(jīng)過0.4 s,P質(zhì)點向x軸正方向移動了40 cm
答案 AC
解析 由波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系知:質(zhì)點P向y軸正方向運動,A正確;由波形圖知λ=40 cm,又v=,所以T==0.4 s,因振幅A=15 cm,所以C正確,B錯誤;質(zhì)點不合隨波遷移,D錯誤.所以應(yīng)選A、C.
7.(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖6所示,下列說法正確的是( )
圖6
A.質(zhì)點振動的頻率為4 Hz
B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm
C.在5 s末,質(zhì)點的速度為零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等,都是 cm
答案 BCD
解析 由圖象可知,質(zhì)點振動的周期為4 s,故頻率為0.25 Hz,選項A錯誤;在10 s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期,經(jīng)過的路程是10A=20 cm,選項B正確;在5 s末,質(zhì)點處于正向最大位移處,速度為零,加速度最大,選項C正確;由圖象可得振動方程是x=2sin(t) cm,將t=1.5 s和t=4.5 s代入振動方程得x= cm,選項D正確.
8.(2015北京理綜15)周期為2.0 s的簡諧橫波沿x軸傳播,該波在某時刻的圖象如圖7所示,此時質(zhì)點P沿y軸負(fù)方向運動.則該波( )
圖7
A.沿x軸正方向傳播,波速v=20 m/s
B.沿x軸正方向傳播,波速v=10 m/s
C.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=20 m/s
D.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=10 m/s
答案 B
解析 由質(zhì)點P沿y軸負(fù)方向運動,可知波沿x軸正方向傳播,波速v===10 m/s,B項正確.
9.一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波,波速為4 m/s.某時刻波形如圖8所示,下列說法正確的是( )
圖8
A.這列波的振幅為4 cm
B.這列波的周期為1 s
C.此時x=4 m處質(zhì)點沿y軸負(fù)方向運動
D.此時x=4 m處質(zhì)點的加速度為0
答案 D
解析 由圖象可知波的振幅為2 cm,波長為8 m,故A錯誤;根據(jù)v=可得該波的周期為2 s,故B錯誤;根據(jù)波的形狀和波的傳播方向的關(guān)系或“同側(cè)法”可知,此時x=4 m處的質(zhì)點沿y軸正方向運動,C錯誤;由于x=4 m處的質(zhì)點的位移為零,說明回復(fù)力為零,即加速度為零,D正確.
10.(2016杭州市調(diào)研)一列簡諧橫波在某時刻的波形圖如圖9所示,已知圖中質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a延遲了0.5 s,b和c之間的距離是5 m,以下說法正確的是( )
圖9
A.此列波的波長為2.5 m
B.此列波的頻率為2 Hz
C.此列波的波速為2.5 m/s
D.此列波的傳播方向為沿x軸正方向傳播
答案 D
解析 相鄰兩個波峰或者波谷之間的距離就是一個波長,b和c之間的距離就是一個波長即5 m,A項錯;而a和b之間的距離為半個波長,波從a傳到b所用時間為半個周期即0.5 s,所以周期為1 s,頻率f=1 Hz,B項錯;波速v==5 m/s,C項錯;質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a延遲,說明波是從a向b傳播,即沿x軸正向傳播,D項對.
11.(多選)(2014浙江1月學(xué)考)如圖10為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波動圖象.若t=0.2 s時C點開始振動,則( )
圖10
A.t=0時刻質(zhì)點A運動方向沿y軸正方向
B.t=0.2 s時刻質(zhì)點B的速度最大
C.質(zhì)點C開始運動的方向沿y軸正方向
D.在0到0.4 s內(nèi)質(zhì)點C通過的路程為2 m
答案 AD
解析 根據(jù)波向右傳播知t=0時刻質(zhì)點A沿y軸正方向運動,x=4 m處的質(zhì)點沿y軸負(fù)方向運動,則振動傳到C點后,C點開始運動的方向沿y軸負(fù)方向,故A項正確,C項錯誤;v== m/s=10 m/s,由圖知λ=4 m,則T== s=0.4 s,t=0.2 s時,質(zhì)點B在波峰,速度最小,B項錯誤;0到0.4 s內(nèi),前0.2 s質(zhì)點C不動,后0.2 s質(zhì)點C振動半個周期,通過的路程為2 m,故D項正確.
12.(多選)(2016杭州市調(diào)研)如圖11甲所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,P是離原點x1=2 m的一個介質(zhì)質(zhì)點,Q是離原點x2=4 m的一個介質(zhì)質(zhì)點,此時離原點x3=6 m的介質(zhì)質(zhì)點剛剛要開始振動.圖乙是該簡諧波傳播方向上的某一質(zhì)點的振動圖象(計時起點相同).由此可知( )
圖11
A.這列波的周期T=3 s
B.這列波的傳播速度v=2 m/s
C.這列波的波源起振方向為向上
D.乙圖可能是圖甲中質(zhì)點Q的振動圖象
答案 BD
解析 由圖象可知波長λ=4 m,周期T=2 s,傳播速度v==2 m/s,選項B正確,A錯誤.由波動圖象可知質(zhì)點起振方向向下,結(jié)合波動圖象與振動圖象的關(guān)系可知,t=0時刻Q質(zhì)點振動方向向上,形式與振動圖象完全一致,選項C錯誤,D正確.
13.(多選)圖12甲為某一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t=1 s時刻的波形圖,圖乙為參與波動的某一質(zhì)點的振動圖象,則下列說法正確的是( )
圖12
A.該簡諧橫波的傳播速度為4 m/s
B.從此時刻起,經(jīng)過2 s,P質(zhì)點運動了8 m的路程
C.從此時刻起,P質(zhì)點比Q質(zhì)點先回到平衡位置
D.圖乙可能是圖甲x=2 m處質(zhì)點的振動圖象
答案 ACD
解析 由題圖甲可得λ=4 m,由題圖乙可得T=1 s,所以該簡諧橫波的傳播速度為v==4 m/s,故A正確.t=2 s=2T,則從此時刻起,經(jīng)過2 s,P質(zhì)點運動的路程為s=8A=80.2 m=1.6 m,故B錯誤.簡諧橫波沿x軸正向傳播,此時刻Q點向上運動,而P點直接向下運動,所以P質(zhì)點比Q質(zhì)點先回到平衡位置,故C正確.由題圖乙知t=1 s時刻質(zhì)點的位移為0,振動方向沿y軸負(fù)方向,與題圖甲x=2 m處t=1 s時刻的狀態(tài)相同,所以題圖乙可能是題圖甲x=2 m處質(zhì)點的振動圖象,故D正確.
14.一列簡諧橫波沿直線傳播,某時刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點相距6 m,且這兩質(zhì)點之間的波峰只有一個,則該簡諧橫波可能的波長為( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
答案 C
15.(多選)(2016臺州模擬)一列橫波在t=0時刻的波形如圖13中實線所示,在t=1 s時的波形如圖中虛線所示.由此可以判定此波的( )
圖13
A.波長一定是4 cm
B.周期一定是4 s
C.振幅一定是2 cm
D.傳播速度一定是1 cm/s
答案 AC
解析 解波的圖象的題目,一般可分為兩類:一類是讀圖,可以直接從圖上讀出振幅和波長,此題便可讀出波長是4 cm,振幅是2 cm,故選項A、C正確;另一類是根據(jù)圖象給定的條件,去計算波速、周期,判定波傳播的方向,判定某一質(zhì)點的運動情況及判定某一時刻的波形圖.由題可知nT+T=1 s(n=0,1,2,3,…),周期有不確定解,因此選項B錯誤;同理傳播速度v=也不確定,選項D錯誤.
16.(多選)如圖14為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波,實線為t=0時刻的波形圖,虛線為t=0.6 s時的波形圖,波的周期T>0.6 s,則( )
圖14
A.波的周期為0.8 s
B.在t=0.9 s時,P點沿y軸正方向運動
C.經(jīng)過0.4 s,P點經(jīng)過的路程為0.4 m
D.在t=0.5 s時,Q點到達波峰位置
答案 ACD
解析 根據(jù)題意應(yīng)用平移法可知由實線得到虛線需要將圖象沿x軸負(fù)方向平移(n+)λ,其中n=0、1、2、3、4…,故由實線傳播到虛線這種狀態(tài)需要(n+)T,即(n+)T=0.6 s,解得T= s,其中n=0、1、2、3、4…,又T>0.6 s,故周期為0.8 s,故A正確.由于波沿x軸負(fù)方向傳播,故t=0時刻P點沿y軸負(fù)方向運動,而周期T=0.8 s,故t=0.8 s時P點沿y軸負(fù)方向運動,1.0 s時P點到達波谷,故0.9 s時P點沿y軸負(fù)方向運動,故B錯誤.在一個周期內(nèi)P點完成一個全振動,即其運動路程為4A,而0.4 s=T,故P點的運動路程為2A=0.4 m,C正確.由題意可知波長λ=8 m,則波速v==10 m/s,在t=0時刻Q點的橫坐標(biāo)為x0=5 m.由于波沿x軸負(fù)方向運動,故在t=0.5 s的時間內(nèi)波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為x=vt=100.5 m=5 m,故在t=0.5 s時,Q點振動情況和t=0時刻距離坐標(biāo)原點10 m處的質(zhì)點的振動情況相同,而t=0時刻距離坐標(biāo)原點10 m處的質(zhì)點在波峰,故在t=0.5 s時,Q點到達波峰位置.故D正確.故選A、C、D.
17.如圖15所示,位于原點O處的波源在t=0時刻,從平衡位置(在x軸上)開始沿y軸正方向做周期T=0.4 s、振幅A=3 cm的簡諧運動,該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為(6 m,0)的質(zhì)點P剛開始振動時波源剛好位于波谷.
圖15
(1)質(zhì)點P在開始振動后的Δt=2.5 s內(nèi)通過的路程是多少?
(2)該簡諧橫波的最大波速是多少?
答案 (1)75 cm (2)20 m/s
解析 (1)由于質(zhì)點P從平衡位置開始振動,并且
Δt=2.5 s=6T+T
質(zhì)點P在開始振動后的Δt=2.5 s內(nèi)通過的路程
s=64A+A=25A=75 cm
(2)設(shè)該簡諧橫波的波速為v,OP間的距離為Δx,由題意可得Δx=(n+)λ=6 m(n=0,1,2,…)
所以v== m/s(n=0,1,2,…)
當(dāng)n=0時,波速最大為vm=20 m/s.
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