高中數學 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教A版必修5

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2017春高中數學 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎 鞏 固 一、選擇題 1．設z＝x－y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為(　A　) A．1　　　　　　　　 B．－1 C．3 D．－3 [解析]　作出可行域如圖中陰影部分．直線z＝x－y即y＝x－z.經過點A(2,1)時，縱截距最大，∴z最?。畓min＝1. 2．(2015北京理，2)若x，y滿足則z＝x＋2y的最大值為(　D　) A．0 B．1 C． D．2 [解析]　如圖，先畫出可行域，由于z＝x＋2y，則y＝－x＋z，令z＝0，作直線y＝－x，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時直線的截距最大，z取得最大值2. 3．某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為(　B　) A．31200元 B．36800元 C．36000元 D．38400元 [解析]　設旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則線性約束條件為目標函數為z＝1600x＋2400y. 畫出可行域，如圖． 當目標函數z＝1600x＋2400y經過點A(5,12)時，zmin＝16005＋240012＝36800(元)．故選B． 4．(2015天津文，2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝3x＋y的最大值為(　C　) A．7 B．8 C．9 D．14 [解析]　z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，當x＝2，y＝3時取得最大值9，故選C．此題也可畫出可行域如圖，借助圖象求解． 5．已知x、y滿足約束條件，則z＝x＋y的最大值是(　B　) A． B． C．2 D．4 [解析]　畫出可行域為如圖陰影部分． 由，解得A(，)， ∴當直線z＝x＋y經過可行域內點A時，z最大，且zmax＝. 6．(2015哈爾濱質檢)已知變量x，y滿足的不等組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實數k的值為(　B　) A．0或－2 B．0或－ C．－ D．－2 [解析]　直線kx－y＋1＝0過定點(0,1)，由條件可知，直線kx－y＋1＝0與直線x＝0或直線y＝2x垂直，∴k＝0或k＝－，故選B． 二、填空題 7．(2015全國Ⅰ理，15)若x，y滿足約束條件則的最大值為3. [解析]　作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A(1,3)與原點連線的斜率最大，故的最大值為3. 8．已知x，y滿足且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數k＝0. [分析]　先作出表示的平面區(qū)域和直線2x＋4y＝－6，直線x＋y＋k＝0的斜率k1＝－1，直線z＝2x＋4y的斜率k2＝－，且－>－1. 結合圖形易知當目標函數z＝2x＋4y經過直線x＋y＋k＝0與x＝3的交點時，y取得最小值－6. [解析]　由條件作出可行域如圖． 根據圖象知，目標函數過x＋y＋k＝0與x＝3的交點(3，－3－k)時取最小值，代入目標函數得－6＝23＋4(－3－k)，解得k＝0. 三、解答題 9．制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3 g、B藥品4 g、C藥品4 g，乙種煙花每枚含A藥品2 g、B藥品11 g、C藥品6 g．已知每天原料的使用限額為A藥品120 g、B藥品400 g、C藥品240 g．甲種煙花每枚可獲利2 元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問每天應生產甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大. [解析]　設每天生產甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則，作出可行域如圖所示． 目標函數為：z＝2x＋y.(x∈N，y∈N) 作直線l：2x＋y＝0，將直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點A(40,0)且與原點的距離最大．此時z＝2x＋y取最大值． 故每天應只生產甲種煙花40枚可獲最大利潤． 10．某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180t支援物資的任務，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元，請你給該公司調配車輛，使公司所花的成本費最低. [解析]　設每天調出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元，則由題意知目標函數為z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出可行域如圖所示． 由圖易知，當直線z＝320x＋504y在可行域內經過的整數點中，點(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝3208＋5040＝2560，∴每天調出A型車8輛，B型車0輛，公司所花成本費最低． 能 力 提 升 一、選擇題 11．(2015湖南文，4)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值為(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由約束條件作出可行域，然后根據所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數形結合得答案．由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，∴， ∴A(0,1)，∴z＝2x－y在點A處取得最小值為20－1＝－1，故選A． 12．為支援災區(qū)人民，某單位要將捐獻的100臺電視機運往災區(qū)，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝電視機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝電視機10臺，若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為(　C　) A．2 800元 B．2 400元 C．2 200元 D．2 000元 [解析]　設調用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，則0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，設運輸費用為t，則t＝400x＋300y. 線性約束條件為， 作出可行域如圖，則當直線y＝－x＋經過可行域內點A(4,2)時，t取最小值2 200，故選C． 13．(2015南昌市一模)已知實數x，y滿足，若目標函數z＝2x＋y的最大值與最小值的差為2，則實數m的值為(　C　) A．4 B．3 C．2 D．－ [解析]　表示的可行域如圖中陰影部分所示． 將直線l0：2x＋y＝0向上平移至過點A，B時，z＝2x＋y分別取得最小值與最大值．由得A(m－1，m)，由得B(4－m，m)，所以zmin＝2(m－1)＋m＝3m－2，zmax＝2(4－m)＋m＝8－m，所以zmax－zmin＝8－m－(3m－2)＝10－4m＝2，解得m＝2.故選C． 二、填空題 14．已知實數x、y滿足，則z＝2x＋y的最小值是－1. [解析]　畫出可行域如圖中陰影部分所示． 由圖知，z是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，當直線y＝－2x＋z經過點A(－1,1)時，z取最小值，此時x＝－1，y＝1，則z的最小值是zmin＝2x＋y＝－2＋1＝－1. 15．(2015全國Ⅱ文，14)若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為8. [解析]　不等式組，表示的可行域是以A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)為頂點的三角形區(qū)域，z＝2x＋y的最大值必在頂點C處取得，即x＝3，y＝2時，zmax＝8. 三、解答題 16．已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和260萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地．東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/t和1.5 元/t，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8 元/t和1.6 元/t.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少？ [解析]　設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費 z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(260－y)(萬元)即z＝716－0.5x－0.8y. x、y應滿足， 即， 作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖． 設直線x＋y＝280與y＝260的交點為M，則M(20,260)．把直線l0：5x＋8y＝0向上平移至經過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小． ∵點M的坐標為(20,260)， ∴甲煤礦生產的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產的煤全部運往東車站時，總運費最少． 17．某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費分別為每個1元和0.6元．售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤. [解析]　設割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個、y個，利潤為z元， 則z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且 ， 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖， 又由， 解出x＝，y＝，∴M(，)， ∵x、y為自然數，在可行區(qū)域內找出與M最近的點為(3,8)，此時z＝193＋14.48＝172.2(元)． 又可行域的另一頂點是(0,12)，過(0,12)的直線使z＝190＋14.412＝172.8(元)； 過頂點(8,0)的直線使z＝198＋14.40＝152(元)． M(，)附近的點(1,10)、(2,9)，直線z＝19x＋14.4y過點(1,10)時，z＝163；過點(2,9)時z＝167.6. ∴當x＝0，y＝12時，z＝172.8元為最大值． 答：只要截1.5m長的零件12個，就能獲得最大利潤．