高中物理 模塊九 磁場 考點4_3 帶電粒子在磁場中運(yùn)動之圓形磁場邊界問題試題1

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考點4.3 圓形磁場邊界問題 考點4.3.1 “粒子沿徑向射入圓形磁場”邊界問題 特點：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。對稱性：入射點與出射點關(guān)于磁場圓圓心與軌跡圓圓心連線對稱，兩心連線將軌跡弧平分、弦平分，圓心角平分。 1. 如圖所示，一半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是該圓一直徑．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)，自A點沿指向O點方向垂直射入磁場中，恰好從D點飛出磁場，A點到CD的距離為，根據(jù)以上內(nèi)容( C ) A. 可判別圓內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里 B. 不可求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑 C. 可求得粒子在磁場中的運(yùn)動時間 D. 不可求得粒子進(jìn)入磁場時的速度 2. 如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則(　A　) A. 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為3∶1 B. 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為∶1 C. 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為2∶1 D. 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為1∶2 3. 如圖所示，半徑為R的絕緣筒中為勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、磁感線垂直紙面向里一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以速度v從圓筒上C孔處沿直徑方向射入筒內(nèi)，如果離子與圓筒碰撞三次(碰撞時不損失能量，且時間不計)，又從C孔飛出，則離子在磁場中運(yùn)動的時間為 ( AC ) A．2πR/v B．πR/v C．2πm/qB D．πm/qB 4. 如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷(重力忽略不計)以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　B　) A. B. C. D. 5. 如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動時間越長的帶電粒子(　　) A． 速率一定越小 B． 速率一定越大 C． 在磁場中通過的路程越長 D． 在磁場中的周期一定越大 6. 在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖11所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出. (1) 請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷； (2) 若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？ 【答案】　(1)負(fù)電荷　　(2)B　 7. 如右圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．10 T，磁場區(qū)域半徑r＝ m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外．兩區(qū)域切點為C．今有質(zhì)量m＝3．210－26 kg．帶電荷量q＝1．610－19 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v＝106 m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)穿出．求： (1) 該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間． (2) 離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離） 【答案】（1）4.1910－6 s （2）2 m． 8. 如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角 ，不計離子重力．求： (1) 離子速度v的大?。? (2) 離子的比荷q/m； (3) 離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動時間t． 9. 如圖所示，在兩個水平平行金屬極板間存在著向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=2106N/C和B1=0.1T，極板的長度l=m，間距足夠大．在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向為垂直于紙面向外，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R=m．有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60，不計粒子的重力，粒子的比荷=2108C/kg．求： (1) 粒子的初速度v； (2) 圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小； (3) 在其它條件都不變的情況下，將極板間的磁場Bl撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件． 【答案】（1）v=2107m/s， （2）B2=0.1T （3）d 考點4.3.2 “粒子不沿半徑方向射入圓形磁場”邊界問題 特點：入射點與出射點關(guān)于磁場圓圓心與軌跡圓圓心連線對稱，兩心連線將軌跡弧平分、弦平分，圓心角平分。 【例題】如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線向外．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子，從M孔以α角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)．則從N孔射出的離子(　　) A． 是正離子，速率為 B． 是正離子，速率為 C． 是負(fù)離子，速率為 D． 是負(fù)離子，速率為 【解析】　帶負(fù)電的粒子向上偏轉(zhuǎn)，必與筒壁碰撞，若帶正電，根據(jù)左手定則，離子向下偏，才有可能未與筒壁碰撞而直接從N孔射出，從N孔射出的運(yùn)動軌跡如圖所示，MO′與入射速度垂直，OO′為MN的垂直平分線，MO′與OO′的交點為圓周運(yùn)動的圓心O′，由幾何關(guān)系，可知r＝，由qBv＝m，可得v＝，B項正確，其他選項錯誤． 【答案】B 10. 如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的一條直徑．一帶正電的粒子從a點射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t.若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(不計帶電粒子所受重力)(　D　) A．3t B.t C.t D．2t 11. 如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab成30角時，粒子從b點射出，在磁場中運(yùn)動時間為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為（ A ） A． B． C． D． 12. (2016全國卷Ⅱ，18)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運(yùn)動方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　A　) A. B. C. D. 13. （多選）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m且?guī)д姷牧Ｗ?重力不計)以初速度v0從圓形邊界上的A點正對圓心射入該磁場區(qū)域，若該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為R，則下列說法中正確的是(　AC　) A． 該帶電粒子在磁場中將向右偏轉(zhuǎn) B． 若增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑將變大 C． 該帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為R D． 該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為 14. 如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計重力)(　B　) A. B. C. D. 15. 離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)．某種推進(jìn)器設(shè)計的簡化原理如圖(a)，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場．Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動，截面如圖(b)所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角(0<α<90)．推進(jìn)器工作時，向Ⅰ區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e.(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)． (1) 求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??； (2) 為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區(qū)中的磁場方向(按圖(b)說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)； (3) α為90時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍； (4) 要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系． 【答案】(1)　 (2)磁場垂直紙面向外 (3)0≤v< (4)vmax＝ 考點4.3.3 “磁聚焦”與“磁發(fā)散” 1．帶電粒子的匯聚 如圖所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等即R＝r，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出． 平行四邊形OAO′B為菱形，可得BO′為軌跡圓的半徑，可知從A點發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點． 2．帶電粒子的發(fā)散 如圖所示，有界圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心O，從P點有大量質(zhì)量為m，電量為q正離子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正離子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有的運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點、出射點的連線為菱形，即出射速度方向相同． 【例題】如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在00. 帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運(yùn)動后，將在y軸的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖所示．靠近M點發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向x軸正方向的無窮遠(yuǎn)處，靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場．所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0. 【答案】　(1)E＝　方向沿y軸正方向，　方向垂直于紙面向外 (2)見解析 (3)與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0 16. 如圖所示，在半徑為R＝的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計． (1) 若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動的時間； (2) 若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量； (3) 若粒子以速度v0從P點以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上． 【答案】 (1)　(2)v0　 17. 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且速度方向沿x軸正方向射入第一象限，粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。 (1) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? (2) 求粒子從O點進(jìn)入磁場到最終離開磁場所通過的路程。 (3) 若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=300射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。 【答案】（2） 18. 在如圖的xOy坐標(biāo)系中．A（﹣L，0）、C是x軸上的兩點，P點的坐標(biāo)為（0，L）．在第二象限內(nèi)以D（﹣L，L）為圓心、L為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在第一象限三角形OPC之外的區(qū)域，分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的相同粒子，從A點平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁場區(qū)域，其中沿AD方向射入的粒子恰好從P點進(jìn)入電場，經(jīng)電場后恰好通過C點．已知a=30，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求： (1) 電場強(qiáng)度的大?。? (2) x正半軸上有粒子穿越的區(qū)間． 【答案】（1） （2） 19. 如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。第Ⅰ和第Ⅳ象限內(nèi)有一個半徑為R的圓，其圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的粒子（重力不計）以速度v0從第Ⅱ象限的P點平行于x軸進(jìn)入電場后，恰好從坐標(biāo)原點O進(jìn)入磁場，速度方向與x軸成60角，最后從Q點平行于y軸射出磁場。P點所在處的橫坐標(biāo)x＝-2R。求： （1） 帶電粒子的比荷； （2） 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??； （3） 粒子從P點進(jìn)入電場到從Q點射出磁場的總時間。 【答案】（1） （2） （3） 20. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于P（﹣R，0）、Q（0，R） 兩點，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于M點，一帶正電的粒子A（重力不計）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從P點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從Q點進(jìn)入電場，最后從M點以與x軸正向夾角為45的方向射出電場．求： （1） OM之間的距離； （2） 該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E； （3） 若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從P點沿與x軸負(fù)方向成30角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點時，該點的坐標(biāo)值為多少？ 【答案】（1）2R （2） （3）（，0） 21. 如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場．電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場．不計重力，求： (1) 此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大?。? (2) 此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積． 【答案】　(1)，垂直于紙面向外 (2)a2 22. 如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個“柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)(含邊界上)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個圓的端點處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行．①區(qū)域的下端恰在O點，①②區(qū)域在A點平滑連接、②③區(qū)域在C點平滑連接．大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)(含沿x軸、y軸方向)，它們只要在磁場中運(yùn)動，軌道半徑就都為a.在y≤－a的區(qū)域，存在場強(qiáng)為E的沿－x方向的勻強(qiáng)電場．整個裝置在真空中，不計粒子重力、不計粒子之間的相互作用．求： (1) 粒子從O點射出時的速率v0； (2) 這群粒子中，從O點射出至運(yùn)動到x軸上的最長時間； (3) 這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍． 【答案】(1)　 (2) (3)－a－Ba≤y≤－a－Ba 23. 如圖所示，圓心為坐標(biāo)原點O、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ.區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B1.平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標(biāo)y＝－2.2R的位置．一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(－R,0)的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為(0，－2.2R)的M點，且此時，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變．若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B2，上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為(0.4R，－2.2R)的N點，求： (1) 打在M點和N點的粒子運(yùn)動速度v1、v2的大?。? (2) 在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向； (3) 若將區(qū)域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場，仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點，則電場的場強(qiáng)為多大？ 【答案】(1)　 (2)B1＝，方向垂直于xOy平面向外　B2＝，方向垂直于xOy平面向里 (3) - 17 -