高中數(shù)學 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 簡單的線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教B版必修5
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2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 簡單的線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教B版必修5 基 礎 鞏 固 一、選擇題 1．已知O為坐標原點，點M(3,1)，若N(x，y)滿足不等式組，則的最大值為( D ) A．6 B．8 C．10 D．12 [解析] 目標函數(shù)為z＝＝3x＋y， 作出不等式組表示的可行域，如圖所示． 作出直線l0：3x＋y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1經過點A(4,0)時，z取得最大值12，即的最大值為12. 2．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為( B ) A．12 B．10 C．8 D．2 [解析] 畫出可域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z＝4x＋2y可轉化為y＝－2x＋， 作出直線y＝－2x并平移，顯然當其過點A時縱截距最大．解方程組得A(2,1)，∴zmax＝10. 3．若實數(shù)x、y滿足，則z＝3x＋2y的最小值是( B ) A．0 B．1 C． D．9 [解析] 由已知不等式組作可行域，如圖陰影部分所示，令x＋2y＝k，則y＝－x＋，問題由求z的最小值轉化為求直線y＝－x＋的縱截距的最小值．顯然當直線y＝－x＋過原點O時，縱截距最小，此時k＝0， ∴z＝3x＋2y的最小值為1. 4．某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3 t、B原料2 t；生產每噸乙產品要用A原料1 t、B原料3 t．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13 t，B原料不超過18 t，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( D ) A．12萬元 B．20萬元 C．25萬元 D．27萬元 [解析] 設生產甲產品x t，乙產品y t，則獲得的利潤為z＝5x＋3y.由題意，得， 可行域如圖陰影所示． 由圖可知當x、y在A點取值時， z取得最大值，此時x＝3，y＝4， z＝53＋34＝27(萬元)． 二、填空題 5．已知，則x2＋y2的最小值為5. [解析] 畫出可行域如下圖所示， 可見可行域中的點A(1,2)到原點距離最小為d＝， ∴x2＋y2≥5.即x2＋y2的最小值為5. 6．若實數(shù)x、y滿足不等式組，則2x＋3y的最小值是4. [解析] 畫出可行域如圖所示(圖中陰影部分)： 當直線l0平移到過A(2,0)點時，2x＋3y取最小值． (2x＋3y)min＝22＋0＝4. 三、解答題 7．某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？ [解析] 設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則 ，目標函數(shù)z＝2x＋3y. 作出可行域如圖所示． 作直線l0：2x＋3y＝0，平移直線l0，當l0經過可行域內的點M時，目標函數(shù)z＝2x＋3y取最大值． 由，得M(2,3)． 答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤． 8．變量x、y滿足，設z＝，求z的最大值與最小值. [解析] 由約束條件， 作出點(x，y)的可行域，如圖所示(陰影部分)． ∵z＝＝， ∴z的值即是可行域中的點與O(0,0)點連線的斜率，觀察圖形可知zmax＝kAO，zmin＝kBO， 由， 解得A(1，)，kAO＝. 由，解得B(5,2)，kBO＝. 故zmax＝，zmin＝. 能 力 提 升 一、選擇題 1．若變量x、y滿足，則z＝3x＋2y的最大值是( C ) A．90 B．80 C．70 D．40 [解析] 由得可行域如圖所示． 將l0：3x＋2y＝0在可行域內平行移動，移動到經過B點時，z＝3x＋2y取最大值． 由，得B點坐標為(10,20)， ∴zmax＝310＋220＝70，故選C． 2．已知x、y滿足，則的最值是( C ) A．最大值是2，最小值是1 B．最大值是1，最小值是0 C．最大值是2，最小值是0 D．有最大值無最小值 [解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖． 表示可行域內點與原點連線的斜率．顯然在A(1,2)處取得最大值2.在x軸上的線段BC上時取得最小值0，∴選C． 3．不等式組表示的平面區(qū)域內整點的個數(shù)是( D ) A．0 B．2 C．4 D．5 [解析] 不等式組 變形為， 即作出其平面區(qū)域如圖． 可見其整點有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五個． 4．已知x、y滿足約束條件，則z＝x＋y的最大值是( B ) A． B． C．2 D．4 [解析] 畫出可行域為如圖陰影部分． 由，解得A(，)， ∴當直線z＝x＋y經過可行域內點A時，z最大，且zmax＝. 二、填空題 5．若x、y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值為9. [解析] 約束條件的可行域為如圖所示． 作l0：y＝2x在平面域內平移到A(3，－3)處時，z取最大值9. 6．已知點P(x，y)的坐標，滿足條件，點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于，最大值等于. [解析] 點P(x，y)滿足的可行域為△ABC區(qū)域．A(1,1)，C(1,3)．由圖可得，|PO|min＝|AO|＝；|PO|max＝|CO|＝. 三、解答題 7．某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件，求目標函數(shù)z＝10x＋10y的最大值. [解析] 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖． 由，解得A(，)． 而由題意知x和y必須是正整數(shù)．直線y＝－x＋由經過A點向下平移經過的第一個整點為(5,4)． ∴z＝10x＋10y的最大值為90. 8．關于x的方程x2＋ax＋2b＝0的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內，求的取值范圍. [解析] 可以轉化為點(a，b)與M(1,2)連線的斜率．由題知x2＋ax＋2b＝0兩根在(0,1)與(1,2)內， 可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必滿足f(0)>0、 f(1)<0, f(2)>0， 即，由線性規(guī)劃可知： 點M(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kAM
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