《平面向量的數(shù)量積》課件.ppt

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如果一個物體在力F作用下產生位移S，那么F所做的功為:,θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。,W=│F││S│COSθ,平面向量的數(shù)量積,學習目標：1、掌握平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意義2、掌握平面向量數(shù)量積的性質,下面請同學們看課本并思考如下問題：,看課本116—117頁并思考如下問題：1、向量的夾角是如何定義（規(guī)定）的？2、向量的數(shù)量積如何定義，它與物理中力做功有什么聯(lián)系？3、向量的數(shù)量積是向量嗎？向量在方向上的投影是向量嗎？4、平面向量的數(shù)量積有什么樣的幾何意義？,1、向量的夾角已知兩個非零向量a和b，在平上任取一點O，作OA=a,OB=b,則叫做向量a與b的夾角,(1)中OA與OB的夾角為,（2）中OA與OB的夾角為,（3）中OA與OB的夾角為,（當時，a與b＿＿；當時，a與b＿＿；當時，a與b＿＿，記作）,（4）中OA與OB的夾角為,反向,同向,垂直,思考1：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質區(qū)別？,向量的加減的結果還是向量，但向量的數(shù)量積結果是一個數(shù)量（實數(shù)）。,（這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關）,2、數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內積）記作即并規(guī)定,,,│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。,過b的終點B作OA＝a的垂線段，垂足為，則由直角三角形的性質得=│b│COSθ,投影是向量嗎,投影是一個數(shù)值（實數(shù)），當θ為銳角時，它是正值；當θ為鈍角時，它是負值。,時│b│COSθ＝＿＿時│b│COSθ＝＿＿時│b│COSθ＝＿＿,－│b│,│b│,0,OB＝│b│COSθ,4、向量數(shù)量積的性質,設a,b都是非零向量，e是與b的方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e?a=__________;a?e=_________(2)ab____a?b=0(3)當a與b同向時，a?b=________當a與b異向時，a?b=___________a?a=________(4)│a?b│___│a││b│(5)cos＝______,│a│COSθ,│a│COSθ,│a││b│,-│a││b│,a?b=│a││b│COSθ,e?a=a?e=│a│COSθ,性質4,a?b=│a││b│COSθ,,,,,√,√,向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法是有區(qū)別的,6、典型例題分析,a?b=│a││b│COSθ,例題,,,,,,進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角,a?b=│a││b│COSθ,24,135,鈍角,直角,0,－20,a?b=│a││b│COSθ,作業(yè)5,9、作業(yè)布置《優(yōu)化設計》P82隨堂訓練1、4、6P83強化訓練2、8,返回練習,返回練習,謝謝大家！,返回例題,返回反饋練習,