高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（重點(diǎn)班）

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陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（重點(diǎn)班） 理 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C．0 D．1 3.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ） A．4 B． 5 C． 6 D． 7 4.已知是鈍角三角形，若，且的面積為，則（ ） A． B． C. D．3 5.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知數(shù)列 滿足 ，則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ） A． B． C. D． 8.在展開式中， 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ） A． B． C. D． 9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A． B． C. D． 10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ） A． B． C. D． 11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸， 過點(diǎn) 的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線 與軸交于點(diǎn)，若，則 的離心率為 （ ） A． B． C. D． 12. 已知函數(shù) ，則使得 成立的的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 向量在向量上的投影為 . 14.函數(shù)的最小值為 . 15.設(shè)為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若 是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為 ． 16. 已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、、所對的邊分別為、、.已知. （1）求； （2）若，求. 18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時，的最小值為2，求的值. 19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，. （1）證明：平面； （2）若，求二面角 的余弦值． 20. （本小題滿分12分）已知拋物線，圓. （1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個交點(diǎn)，求； （2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求的最大值； （2）當(dāng)時，函數(shù)有最小值． 記的最小值為，求函 數(shù)的值域． 22. （本小題滿分10分）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線:. （Ⅰ）將的方程化為普通方程，并求出的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離. 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空題： 13. 14. （15）＋＝1 （16） 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得： 2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA ＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA ＝－sinAcosC－sinCcosA ＝－sin(A＋C) ＝－sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB＝－，B＝． …6分 （Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得 c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分 由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2． …12分 （18）（本小題滿分12分） 解：（I）函數(shù) ， ……………………4分 （19）解： （Ⅰ）證明：連接AC，則△ABC和△ACD 都是正三角形． 取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE， 因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)， 所以在△ABC中，BC⊥AE， 因?yàn)镻B＝PC，所以BC⊥PE， 又因?yàn)镻E∩AE＝E， 所以BC⊥平面PAE，又PA平面PAE， 所以BC⊥PA． 同理CD⊥PA， 又因?yàn)锽C∩CD＝C， 所以PA⊥平面ABCD． …6 （Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz， 則B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， ＝(0，2，－2)，＝(－，3，0)， 設(shè)平面PBD的法向量為m＝(x，y，z)， 則cosm，n＝＝， 所以二面角A-PD-B的余弦值是． （20）解： （Ⅰ）由題意得F(1，0)，從而有C：x2＝4y． 解方程組，得yA＝－2，所以|AF|＝－1． （Ⅱ）設(shè)M(x0，y0)，則切線l：y＝(x－x0)＋y0， 整理得x0x－py－py0＝0． 由|ON|＝1得|py0|＝＝， 所以p＝且y－1＞0， 所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1 ＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0＝時等號成立， 所以|MN|的最小值為2，此時p＝． （21）解： （Ⅰ）f′(x)＝（x＞0）， 當(dāng)x∈(0，e)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝． （Ⅱ）g′(x)＝lnx－ax＝x(－a)，由（Ⅰ）及x∈(0，e]得： ①當(dāng)a＝時，－a≤0，g′(x)≤0，g(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x＝e時，g(x)取得最小值g(e)＝h(a)＝－． ②當(dāng)a∈[0，)，f(1)＝0≤a，f(e)＝＞a， 所以存在t∈[1，e)，g′(t)＝0且lnt＝at， 當(dāng)x∈(0，t)時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(t，e]時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增， 所以g(x)的最小值為g(t)＝h(a)． 令h(a)＝G(t)＝－t， 因?yàn)镚′(t)＝＜0，所以G(t)在[1，e)單調(diào)遞減，此時G(t)∈(－，－1]． 綜上，h(a)∈[－，－1]． （22）解： 22.解：（1）消參后得為. 由得 的直角坐標(biāo)方程為.…………5分 （2）圓心到直線的距離 …………10分 23.解：(1)由得， 即 ………5分 （2）由(Ⅰ)知令 則 ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………10分