九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版7

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2016年九年級(jí)上冊(cè)第一次月考試卷數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分試題卷和答題卡兩部分. 2. 試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效. 3. 答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上. 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．如果，那么代數(shù)式的值是( ) A、6 B、8 C、-6 D、-8 3．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則的值為（ ） A、0 B、－1 C、 1 D、 2 4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A．y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+3 5．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（　　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥軸于A，PB⊥軸于B，且長(zhǎng)方形OAPB的面積為6，則這樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（ ） 8．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是  第II卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 9．要組織一場(chǎng)足球比賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，問(wèn)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少只球隊(duì)參賽？設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出的方程是________________________________． 10．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2）和（1，0），且與y 軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④ ，其中正確結(jié)論的序 號(hào)是___________ 11．已知方程是一元二次方程，則m= ； 12．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函數(shù)的圖像上，則，，的從小到大的關(guān)系是 ． 13．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則m＝ ，另一根為 ． 14．閱讀材料：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為______?。? 15．若二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則h= ． 評(píng)卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16． 當(dāng)滿足條件時(shí)，求出方程的根 17．關(guān)于x的方程x2－2x＋k－1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一個(gè)解，求k的值． 18． 解下列方程 （1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x . 19． 先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x），其中x滿足x2﹣4x+3=0． 20．已知關(guān)于x的一元二次方程。 （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。 21．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 22．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如下表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）： 為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品．當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值． 23．（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N． （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積最大？最大值為多少？ （3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？ 參考答案 1．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：4－41（－a）=0，解得：a=－1． 考點(diǎn)：根的判別式． 2．C 【解析】此題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值、考查整體代換思想的應(yīng)用；由已知得到，所以，所以選C；此題不易把方程解出后代入求值，因?yàn)榇畏匠痰母菬o(wú)理數(shù)，且出現(xiàn)3次方的計(jì)算，比較麻煩； 3．A. 【解析】 試題分析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），所以根據(jù)對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），代入得=0，故選：A. 考點(diǎn)：拋物線對(duì)稱性. 4．B 【解析】 試題分析：由圖象的位置可設(shè)解析式為y=a[x-(-1)](x-3)，將（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，所以解析式為y=（x+1）(x-3)=x2﹣2x﹣3； 故選B. 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 5．A. 【解析】 試題分析：方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果． 方程變形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5． 故選A. 考點(diǎn): 解一元二次方程—配方法. 6．A. 【解析】 試題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由圖象得|x||y|=6，再將y=-x+5代入，得x（-x+5）=6， 則x2-5x+6=0或x2-5x-6=0， ∴每個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選A． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題． 7．C． 【解析】 試題分析：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b， 所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限， 所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確． 故選C． 考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象． 8．D． 【解析】 試題分析：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解． 試題解析：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4； ②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90， ∠PAD+∠BAP=90， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90， ∴△ABP∽△DEA， ∴， 即， ∴y=， 縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合． 故選D． 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 9．x（x-1）=28． 【解析】 試題分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 試題解析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽， 所以可列方程為：x（x-1）=28． 考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 10．②③④ 【解析】 試題分析：因?yàn)閳D象開口向上，與y軸相交于負(fù)半軸，所以a＞0，c＜0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以 0＜＜1，所以b＜0，，所以＞0，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2）和（1，0），所以 ，所以，所以，因?yàn)閏＜0，所以，所以②③④正確. 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì). 11．-3． 【解析】 試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值． 試題解析：根據(jù)題意得m-3≠0且m2-7=2， 所以m=-3． 考點(diǎn)：一元二次方程的定義． 12．． 【解析】 試題分析：∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7），∴對(duì)稱軸．∵B（3，2），C（5，7）在對(duì)稱軸右側(cè)，且3<5，2<7，∴此時(shí)y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=2．∵點(diǎn)M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函數(shù)的圖象上，且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸x=2的距離按遠(yuǎn)近順序?yàn)椋篕（8，），M（－2，），N（－1，），∴．故答案為：． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 13．；. 【解析】 試題分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解： 把x=2代入方程，得. 再把代入方程，得. 設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則 2a=-6， 解得a=-3. 考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系． 14．10 【解析】將通分，化為兩根之積與兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入求值即可． 解：∵= =又∵x1+x2=-6，x1x2=3， ∴原式= 故答案為10． 15．2． 【解析】 試題分析：二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即h=2，故答案為：2． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換． 16．. 【解析】 試題分析：先求出不等式組的解集，再解方程，最后確定方程的解. 試題解析：解不等式（1）得：x＞2; 解不等式（2）得：x＜4 所以不等式組的解集為：2＜x＜4； 解方程得：, ∵2＜x＜4； ∴ 考點(diǎn): 1.解一元一次不等式組；2.解一元二次方程. 17．（1）k<2；（2）k＝－3 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k<2； （2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4， 整理得：k2+k-6=0 解得k1=2，k2=-3， 因?yàn)閗≤2， 所以k的值為﹣3 考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解 18． （1）x1=3，x2=-2 （2）y1=-1，y2=3 （3）x1=-2+，x2=-2- 【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+，x2=-2- 19． 【解析】 試題分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答． 試題解析：原式= = =-. 解方程x2-4x+3=0得， （x-1）（x-3）=0， x1=1，x2=3． 當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=-. 考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)求值；2.解一元二次方程-因式分解法． 20．（1）證明見解析；（2）5或4． 【解析】 試題分析：（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值． 試題解析：（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5； 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4， 所以k的值為5或4． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)． 21．（1）50%；（2）18． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解； （2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果． 試題解析：（1）設(shè)投資平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得，(不符合題意舍去) 答：政府投資平均增長(zhǎng)率為50%； （2）(萬(wàn)平方米) 答：2015年建設(shè)了18萬(wàn)平方米廉租房． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．增長(zhǎng)率問(wèn)題． 22．（1）（且x為整數(shù)）；（2）9檔次，1210萬(wàn)元． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=日產(chǎn)量單件利潤(rùn)即可得到答案； （2）把（1）得到的解析式配方成頂點(diǎn)式即可． 試題解析：（1），（且x為整數(shù)）． （2）∵． 又∵且x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1210． 答：工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤(rùn)為1210萬(wàn)元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的最值；2．二次函數(shù)的應(yīng)用． 23．（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1；（3）或． 【解析】 試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值； （2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t的式子表示MN，然后根據(jù)△ACM的面積是△AMN和△CMN的面積和列出用t表示的△ACM的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1； （3）①當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時(shí)，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；②當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值． 試題解析：解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4）， ∵拋物線的頂點(diǎn)為A， 設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4， 代入點(diǎn)C（3, 0），可得a＝－1． ∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3． （2）∵P（，４）， 將代入拋物線的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝， ∴M（，）， 設(shè)直線AC的解析式為， 將A（１,４），C（３,０）代入，得：， 將代入得， ∴N（，）， ∴MN ， ∴， ∴當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1． （3）①如圖１，當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時(shí)， ∵Ｎ（，），P（，４）， ∴PＮ＝４—（）＝＝CQ， 又∵PN∥CQ， ∴四邊形PNCQ為平行四邊形， ∴當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形， PQ2＝PD2+DQ2 ＝， ∴， 整理，得．解得，（舍去）； 圖１ ②如圖２當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)， NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形， NQ2＝CQ2，得：． 整理，得．．所以，（舍去）． 圖２ 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線解析式、拋物線解析式；坐標(biāo)與圖形；菱形的判定．