九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版 (8)

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重慶市巫溪縣中學(xué)校2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 （本卷共四個(gè)大題 滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．在|-2|，0，1，-1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　） A.|-2| B.0 C.1 D.-1 2. 下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? A．了解全班同學(xué)每周零花錢的情況 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．工廠招聘工人，對(duì)應(yīng)聘人員體檢 D．了解全國(guó)中小學(xué)生的身高情況 4． 下列哪個(gè)點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系的第二象限（　?。? A.(2，3) B.(2，-3) C.（-2,3） D.(-2，-3) 5．下列計(jì)算正確的是（　　） A. B. C. D. 6．“愛(ài)心小組”的九位同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為20，10，15，15，18，17，12，14，11（單位：元）．那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A.18 B.15 C.14 D.14.7 7.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120，那么這個(gè)正多邊形是（　?。? A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形 8.已知關(guān)于x的一元二次方程：(a-1)x2-ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值應(yīng)為下列哪個(gè)值（　　） A.2 B.1 C.2或1 D.無(wú)法確定 9.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而減小，則k的值應(yīng)?。? ） A．12 B.11 C.10 D.9 10.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖10中三角形的個(gè)數(shù)是（　　） A．100 B．66 C．36 D．32 11.童童從家出發(fā)前往逍遙廣場(chǎng)觀看文藝晚會(huì)，先勻速步行至公交車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘公交車至逍遙廣場(chǎng)觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家.其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離.下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（ ） 12.如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正確的是（　?。? A. ①④ B.③④ C. ②③ D.①② 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ； 14、若拋物線y＝x2+mx＋9的對(duì)稱軸是直線x=4，則m的值為 ； 　　　　　　 15.計(jì)算：-12+（π-3.14）0= ； 16.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是 ； 17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第 象限． 18.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE，BH．若BH=8，則FG= ． 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19.解分式方程： 20．如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，AB∥EF，BC∥DF. 求證：BC=FD． 四、解答題：（本大題6個(gè)小題，21——24題每小題10分，25、26題每小題12分，共64分） 21.化簡(jiǎn)下列各式： （1）； （2）. 22．某漁船出海捕魚，2011年平均每次捕魚量為10噸，2013年平均每次捕魚量為8.1噸，求2011年-2013年每年平均每次捕魚量的年平均下降率． 23．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為“理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有無(wú)數(shù)多個(gè)． （1）若點(diǎn)M（2，a）是二次函數(shù)圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）函數(shù)（a為常數(shù)，a≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 24.施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）． （1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下． M 25．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)． （1）求證：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75，AB=2，求△DFP的面積． 26.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）。點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行。直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)。 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值； （3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。 巫溪中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期 21. （10分）化簡(jiǎn)下列各式： （1）； （2） 答案略 第一次月考數(shù)學(xué)參考答案 注意事項(xiàng)： 1、 選擇題必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈； 2、 非選擇題必須使用黑色墨水的鋼筆或簽字筆，在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效； 3、 保持答題紙面清潔，不要折疊、不要弄皺。 4、主觀題答案書寫，超出矩形邊框限定區(qū)域無(wú)效！ 考號(hào)填涂區(qū) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、選擇題（本大題共12小題, 每題4分, 共48分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 二、填空題(本大題共6小題, 每題4分, 共24分) 13. 4.4109 14. 15. 0 16. 17. 18. 5√2 23.（10分） 見(jiàn)《風(fēng)向標(biāo)》B-72第6小題 3、 解答題(本大題共2小題, 每題7分, 共14分) 19. （7分） 解分式方程： 解：在方程左右兩邊同時(shí)乘以（x-3),得：2-x-1=x-3 解得： x=2 檢驗(yàn)：將x=2代入x-3中，得： x-3≠0 ∴x=2是原方程的解。 20.（7分）略 4、 解答題(本大題共6小題, 21——24題每題10分, 25、26題每題12分，共64分) 21. （10分）化簡(jiǎn)下列各式： （1）； （2） 答案略 22.（10分） 答案略 23.（10分） 見(jiàn)《風(fēng)向標(biāo)》B-72第6小題 24.（10分） 解：（1）∵M(jìn)（12，0），P（6，6）． ∴設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6）2+6， ∵拋物線過(guò)O（0，0）， ∴a（0-6）2+6=0，解得a=-16， ∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-16（x-6）2+6， 即y=-16x2+2x．（0≤x≤12） （2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，-16m2+2m） 則OB=m，AB=DC=-16m2+2m 根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：OB=CM=m， 故BC=12-2m，即AD=12-2m 令L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15 故當(dāng)m=3，即OB=3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米． 25.（12分） （1）證明：連接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90．∵P是EF的中點(diǎn)，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC． 又∵AD=CD，PD=PD（公共邊），∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC； （2）3√3-5  26. （12分） 解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-1）（x+3） ∵拋物線交y軸于點(diǎn)E（0，-3），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a=1 ∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=（x-1）（x+3）， 即y=x2+2x-3； （2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0）， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)（5，0）， ∴將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=-x+m，得m=5， ∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5， 設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+5），G點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t-3）， ∵點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴-3≤t≤1， ∴HG=（-t+5）-（t2+2t-3）=-t2-3t+8=-（t+3/2)2+41/4, ∵-3＜-3/2＜1，∴當(dāng)t=-3/2時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值41/4； （3）∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0）， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），∵直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3， ∵點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)N在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n2+2n-3）， ∵點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（5，0），∴AC=8， 分情況討論： ①若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則需MN∥AC，且MN=AC=8． 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3-n，∴3-n=8，解得n=-5，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，12）， 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MN=n-3，∴n-3=8，解得n=11，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，140）， ②若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0） 過(guò)P點(diǎn)作NP⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，將x=-1代入y=x2+2x-3，得y=-4，過(guò)點(diǎn)N作直線NM交直線l于點(diǎn)M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四邊形ANCM為平行四邊形， ∴坐標(biāo)（-1，-4）的點(diǎn)N符合條件， ∴當(dāng)N的坐標(biāo)為（-5，12），（11，140），（-1，-4）時(shí)，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．