九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版5

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江蘇省江陰市要塞片2017屆九年級數(shù)學上學期期中試題 考試用時： 120分鐘 滿分：130分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．的絕對值是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列計算正確的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 3．已知x＝2是關于x的一元二次方程x2－x－2a＝0的一個解，則a的值為 （ ▲ ） A．0 B．－1 C． 1 D． 2 4．將161000用科學記數(shù)法表示為 （ ▲ ） A．0.161106 B．1.61105 C．16.1104 D．161103 5．三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x2－6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為 （ ▲ ） A．11 B．12 　 C．11或 13 D． 13 6．初三（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 （ ▲ ） 第8題圖 第9題圖 第10題圖 A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16 7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是 （ ▲ ） A．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm2 8．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD＝∠C；如果＝，那么= （ ▲ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB＝16cm，CD＝6cm，則⊙O的半徑為 （ ▲ ） A．cm B．10cm C．8 cm D．cm 10．如圖，Rt△ABC中，，平分交于點，交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結論 ①； ②；③；④；其中結論正確的個數(shù)有 （ ▲ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 11．因式分解：=____▲____． 12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____▲____． 13．已知、是一元二次方程的兩根，則=____▲____． A B C D A′ B′ E 第18題圖 第14題圖 第15題圖 14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，則BC＝____▲____． 15．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，點C為圓上異于A、B的一點，∠OAB=25，則∠ACB=　　　____▲____． 16．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為____▲____ . 17．一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為____▲____. 18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點C逆時針旋轉，旋轉后的圖形是△A′B′C，點A的對應點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E， 那么BE：CE=____▲____．（三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心） 三、解答題（本大題共10小題，共84分） 19．（本題滿分6分） 解方程：（1） （2） 20．（本題滿分8分） 已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求的取值范圍； （2）若為負整數(shù)，求此時方程的根． 21．（本題滿分6分） 某市中小學全面開展“體藝2＋1”活動，某校根據(jù)學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題： (1)這次被調查的學生共有____▲____人． (2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整． (3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是____▲____度． (4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調查結果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)． 22．（本題滿分8分） 如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F． （1）求證：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12 ，BE=8，求DF的長． A B C D E F 23．（本題滿分8分） 如圖，已知AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N． （1）求證：△ABC≌△DCB ； （2）求證：四邊形BNCM是菱形． B C A D M N 24．（本題滿分8分） 如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE ． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半徑． O B C D A E 25．（本題滿分10分）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價(元/箱)與銷售量(箱)有如下表關系： 每箱售價(元) 68 67 66 65 …… 40 每天銷量(箱) 40 45 50 55 …… 180 已知y與x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)． （1）求y與x的函數(shù)解析式； （2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？ （3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%(m<100)，7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值. 26．（本題滿分10分） 如圖，△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AB=10．點Q與點B在AC的同側，且AQ⊥AC． （1）如圖1，點Q不與點A重合，連結CQ交AB于點P．設AQ=x，AP=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）是否存在點Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由； （3）如圖2，過點B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑． C B A Q P A D B C 圖1 圖2 27．（本題滿分10分） 如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為1、2、的三角形滿足 ，所以它是1階三角形，但同時也滿足，所以它也是9階三角形．顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形． （1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？ （2）若三邊分別是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一個2階三角形，求a：b：c． （3）如圖1，直角△ABC是2階三角形，AC＜BC＜AB，三條中線BD、AE、CF所構成的三角形是何種三角形？四位同學作了猜想： A同學：是2階三角形但不是直角三角形；B同學：是直角三角形但不是2階三角形； C同學：既是2階三角形又是直角三角形；D同學：既不是2階三角形也不是直角三角形． 請你判斷哪位同學猜想正確，并證明你的判斷． （4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標原點，A在y軸上，B在x軸上，C點坐標是（2，1），反比例函數(shù)的圖象與直線AC、直線BC交于點E、D，若△ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值． 28．（本題滿分10分） 已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發(fā)，沿折線A—D—C運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側作等邊△PQF， △PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設運動的時間為t． （1）當?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當?shù)冗叀鱌QF的邊QF恰好經(jīng)過點E時，求運動時間t的值； （2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍； （3）如圖2，當點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉α (0<α<360)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α ，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由． （圖1） B C D A Q P E （F） A D B C Q P P Q F （圖2） 參考答案： 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:3 19. （1） （2） 20. 解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根, ∴，即.------------ 4分 （2）∵為負整數(shù)，∴. ∴方程為，即. 解得 -------------------8分 21. （1）200；---------------------------------1分 （2）根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，故C對應60人，如圖所示：-----------2分 （3）72；--------------------------4分 (4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為80人，故該校學生2400人中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為：2400＝960人．答：該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)大約為960人．---------------------6分 22. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE, ∴∠ADF=∠EAB,∴△ABE∽△DFA；---------------------------------4分 （2）∵AB=6，BE=8，∴由勾股定理得AE=10，∵△ABE∽△DFA；∴即：， ∴DF=。-------------------------------8分 23. 解：在△ABC和△DCB中， B C A D M N 1 2 （1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB …………………2分 ∴△ABC≌△DCB…………………………………3分 （2）∵CN∥BD、BN∥AC ∴四邊形BNCM是平行四邊形……………………5分 ∵△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 ………………………………………6分 ∴BM=CM …………………………………………7分 ∴四邊形BNCM是菱形． ………………………8分 24. （1）證明：連結OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD． …………1分 ∵DA平分∠BDE ， ∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA． …………2分 ∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． …………3分 ∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．………4分 （2）過點O作OF⊥CD，垂足為點F． ∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90，∴四邊形AOFE是矩形． ………5分 ∴OF＝AE＝4cm． …………6分 又∵OF⊥CD，∴DF＝ CD＝3cm． …………7分 在Rt△ODF中， OD＝＝5cm， 即⊙O的半徑為5cm． ……8分 25.（1）-------------------------3分 （2），，顧客要得到實惠，售價低，所以舍去，所以。--------------------------------------6分 （3）在（2）的條件下，時，，由題意得到方程： ，解得：（舍去），-----------------------------------10分 答：略 26. 解：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；---------------------3分 （2）∵∠ACB=90，而∠PAQ與∠PQA都是銳角，∴要使△PAQ與△ABC相似，只有∠QPA=90，即CQ⊥AB，此時△ABC∽△QAC，則，∴AQ=． 故存在點Q，使△ABC∽△QAP，此時AQ=；---------------------6分 （3）∵點C必在⊙Q外部，∴此時點C到⊙Q上點的距離的最小值為CQ﹣DQ． 設AQ=x．①當點Q在線段AD上時，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x， ∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙Q的半徑為．---------------------8分 ②當點Q在線段AD延長線上時，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2， ∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q的半徑為9．∴⊙Q的半徑為9或．---------------------10分 27.（1）等腰直角三角形-----------------------------1分 （2）-------------------------3分 （3）C同學猜想正確。----------------------------4分 證明如下： 如圖，∵△ABC是2階直角三角形，∴AC:BC:AC=，∴設BC=，AC=2，AB=。 ∵AE、BD、CF是Rt△ABC的三條中線，∴AE2=6，BD2=9，CF2=3，∴BD2+CF=2AE2，AE2+CF2=BD2， BD、AE、CF所構成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形。---------------------6分 （4）k的值有四個，。------------------------10分 28. 解：（1）， ------------------2分 （2）時， 時， 時， 時， ---------------------------6分 （3）逆時針旋轉： ---------------------------10分