九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版8

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2016-2017年度第一學期九年級數(shù)學期中試卷 (試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘) （請將答案寫在答題紙上，否則無效） 1、 選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填在答題卡相應位置上）. 1.若關于x的一元二次方程有一根為0，則另一根等于( ). A.0 B.1 C.2 D.5 2.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各邊的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧；⑤平分弦的直徑垂直弦；⑥垂直弦的直徑平分弦；⑦相等的圓心角所對的弧相等．其中正確的有( )個. A．4 B．3 C． 2 D． 1 3.下列式子中正確的有( )個. ①cos40=sin50 ②tan15?tan75=1 ③sin22.5+cos22.5=1 ④sin60=2sin30 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為3∶1，把△ABO放大，則點A的對應點A′的坐標是( ) A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） (圖1) (圖2) 5.如圖2，若s1表示以BC為邊的正方形面積，s2表示以AB為長、AC為寬的矩形面積，且s1=s2.則圖中可看作線段黃金分割點的是( ) A.點C B.點D C.點C和點D D.沒有 (圖3) 6.如圖3，半圓O的直徑AB=7，兩弦AB、CD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE等于( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）. 7.已知，則=______________. 8.若,則_____________. 9.某人沿坡度的山坡行走了260米，此人在水平方向上前進了_____米. 10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.⊙O經(jīng)過B、C兩點，且AO=3，則⊙O的半徑為_____________. 11.一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，則每次倒出的液體是____________. (圖5) (圖4) 12.如圖4，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是___________________. 13.如圖5，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35，則∠B+∠E= _______ ． 14.關于x的方程有兩不等實根，則的取值范圍是_______. (圖7) (圖6) 15.如圖6，點A(0，3)，B(6，0)，過點B作AB的垂線.若直線上存在點C，滿足BC=，則點C的坐標為______________________. 16.如圖7，銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AB=17cm，AC=10cm，⊙O的直徑是21.25cm,則△ABC的面積是_____________. 三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17.解下列方程(本題12分，每小題6分) (用配方法) 18.計算(本題8分) . (圖8) 19.(本題8分)如圖8，△ABC中，D為邊BC上的一點， BD=33，求AD. (圖9) 20.(本題8分)如圖9，在寬為24m的馬路兩側(cè)各豎立兩根相同高度的燈桿AB、CD.當小明站在點N處時，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長NE=2m，試確定小明離路燈CD的距離. 21.(本題10分)已知：等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個根, 求k的值. 22.（本題10分)某商場銷售一批進價為50元的襯衫.售價為80元時，每天可銷售400件.為了擴大銷售，商場采取了降價措施.假設在一定范圍內(nèi)，襯衫的售價每降5元，商場平均每天可多售出100件.如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利不變，那么襯衫的售價應定為多少元？ (圖10) 23.(本題10分)如圖10，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點．已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米（AB垂直地面BC），在地面C處測得點E的仰角α=45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角β=60，求點E離地面的高度EF．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7） (圖11) 24.(本題10分)如圖11，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O直徑，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。 （1）求證：BF=DE； （2）若DE=2，AE=6，DF=12。求⊙O的直徑。 25.(本題12分)如圖12所示，在直角△ABC中，∠B=90，BC=，∠C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t秒(t>0)，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF． (1)求證AE=DF． (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t的值；如果不能，說明理由． (圖12) (3)當t為何值時，△DEF為直角三角形，∠EDF=90?請說明理由． 26. (本題14分)如圖13，在平面直角坐標系中，以點O為圓心5個單位長度為半徑在x軸上方作半圓，交x軸于點A、C兩點，點B是該半圓周上第一象限內(nèi)一動點，連結(jié)CB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線CB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)OF． （1） 當∠ACB=30時，求弧AB的長度； （2） 當點D在第一象限且DE=8時，求線段EF的長； （3）在點B運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ACB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由． (圖13) 2016-2017年度第一學期九年級數(shù)學期中試卷答案 一、選擇題（每小題3分，共18分） 題號 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C C A 二、填空題（每題3分，共30分） 7． 6：4：3 8． 4 9． 240 10． 11． 21L 12． 13． 14． 15． (8，4)或(4，-4) 16． 三、解答題（共102分） 17.(1)； (2)； 18.原式=-3； 19.AD=25； 20.ND=18m； 21.； 22.售價應定為70元； 23.EF=100m； 24.(1)略，(2)； 25.(1)略， (2)， (3)； 26.(1)； (2)EF=3； (3). 6