中考數(shù)學總復習 第七章 圖形與變化 第27講 圖形的平移與旋轉試題1

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第27講　圖形的平移與旋轉 1．(2016青島)如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P(a，b)，則點P在A1B1上的對應點P′的坐標為( A ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) (導學號　02052505) 第1題圖 　第2題圖 2．(2016山西適應性訓練)如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，點A的坐標是(－2，0)，將△ABC繞點A順時針旋轉90得到△AB′C′.則點B的對應點B′的坐標是( A ) A．(1，－1) B．(1，1) C．(－1，1) D．(－1，－1) (導學號　02052506) 3．如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是( A ) A．△ABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移3 B．△ABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移1 C．△ABC繞點C逆時針旋轉90，再向下平移1 D．△ABC繞點C逆時針旋轉90，再向下平移3 (導學號　02052507) 第3題圖 　　　第4題圖 4．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60，將△ABC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的面積是( C ) A．4 B．2 C．4 D．8 (導學號　02052508) 5. (2016臨沂)如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 (導學號　02052509) 二、填空題 6．(2016廣州)如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，點D在AC上，DC＝4 cm.將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為__13__cm. (導學號　02052510) 解析：∵將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，∴EF＝DC＝4 cm，F(xiàn)C＝7 cm，∵AB＝AC，BC＝12 cm，∴∠B＝∠C，BF＝5 cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4 cm，∴△EBF的周長為：4＋4＋5＝13 cm.故答案為13 第6題圖 　　第7題圖 7．(2016江西)如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為__17__． (導學號　02052511) 解析：∵∠BAB′＝50，∠BAC＝33，∴∠B′AC＝∠BAB′－∠BAC＝50－33＝17 8. 如圖，△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于點H，則GH的長等于__3__cm.(導學號　02052512) 解析：∵△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB＝4 cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1 cm得到的，∴GH∥CD，GD＝1 cm，∴＝，即＝，解得GH＝3 cm 9．如圖①，等邊△ABD和等邊△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為__2__． (導學號　02052513) 解析：∵等邊△ABD和等邊△CBD的邊長均為1，如圖，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OE＋OM＋MN＋NR＋GR＋EG＝A′D′＋BC＝1＋1＝2. 10．(2016西寧)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45，將△DAE繞點D 逆時針旋轉90，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長為____．(導學號　02052514) 解析：∵△DAE繞點D逆時針旋轉90得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90，∴∠EDF＋∠FDM＝90，∵∠EDF＝45，∴∠FDM＝∠EDF＝45，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF，設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得：x＝，∴FM＝ 11．(2016上海)如圖， 矩形ABCD中，BC＝2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90，點A、C分別落在點A′、C′處．如果點A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為____.(導學號　02052515) 解析：設AB＝x，則CD＝x，A′C＝2＋x，∵AD∥BC， ∴＝即＝，解得，x1＝－－1(舍去)，x2＝－1，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，tan∠BA′C＝＝＝，∴tan∠ABA′＝ 三、解答題 12．(2016齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)． (1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1; (2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標． (導學號　02052516) 解：(1)如圖所示，△A1B1C1為所求作的三角形； (2)如圖所示，△A2B2O為所求作的三角形； (3)作A2關于x軸的對稱點A3， ∵A2坐標為(3，1)，∴A3坐標為(3，－1)， 連接A1A3，交x軸于點P，則點P即為所求． ∴A2A3所在直線的解析式為：y＝5x－16， 令y＝0，則x＝，∴P點的坐標(，0) 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4 cm，BC＝3 cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距離AD的長； (2)求四邊形AEFC的周長． (導學號　02052517) 解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3 cm； (2)四邊形AEFC的周長＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18 cm 14．(2016日照)如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF＝45，將△ADF繞點A順時針旋轉90后，得到△ABQ，連接EQ，求證： (1)EA是∠QED的平分線； (2)EF2＝BE2＋DF2.(導學號　02052518) 證明：(1)∵將△ADF繞點A順時針旋轉90后，得到△ABQ，∴∠QAF＝90，AQ＝AF，∵∠EAF＝45，∴∠QAE＝45，在△AQE和△AFE中，， ∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分線； (2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，則EF2＝BE2＋DF2 15．有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉90后得到矩形AMEF(如圖①)，連接BD，MF，若BD＝8 cm，∠ADB＝30. (1)試探究線段BD與線段MF的數(shù)量和位置關系，并簡要說明理由； (2)把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB1D1，邊AD1交FM于點K(如圖②)，設旋轉角為β(0＜β＜90)，當△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)； (3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖③)，F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離． (導學號　02052519) 解：(1)結論：BD＝MF，BD⊥MF. 理由：如圖①中，延長FM交BD于點N， 由題意得：△BAD≌△MAF.∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM. 又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90， ∴∠DNM＝90，∴BD⊥MF； (2)如圖②， ①當AK＝FK時，∠KAF＝∠F＝30， 則∠BAB1＝180－∠B1AD1－∠KAF＝180－90－30＝60，即β＝60； ②當AF＝FK時，∠FAK＝＝75， ∴∠BAB1＝∠DAD1＝90－∠FAK＝15，即β＝15； ∴β的度數(shù)為60或15； (3)如圖③，由題意得矩形PNA2A.設A2A＝x， 則PN＝x， 在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝8， ∴A2M2＝4, A2F2＝4， ∴AF2＝4－x， ∵∠PAF2＝90，∠PF2A＝30， ∴AP＝AF2tan30＝4－x， ∴PD＝AD－AP＝4－4＋x. ∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B. ∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB.∴＝， ∴＝，解得x＝6－2. 即A2A＝6－2. 答：平移的距離是(6－2)cm 16．(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)； (2)如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90，AB＝AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN＝45，將△ABM繞點A逆時針旋轉90至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關系，并說明理由； (3)在圖①中，若EG＝4，GF＝6，求正方形ABCD的邊長. (導學號　02052520) 解：(1)在正方形ABCD中，∠B＝∠D＝90，∵AG⊥EF， ∴△ABE和△AGE是直角三角形． 在Rt△ABE和Rt△AGE中，， ∴△ABE≌△AGE(HL)， ∴∠BAE＝∠GAE.同理可得，∠GAF＝∠DAF. ∴∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠BAD＝45； (2)MN2＝ND2＋DH2.理由：由旋轉可知：∠BAM＝∠DAH， ∵∠BAM＋∠DAN＝45， ∴∠HAN＝∠DAH＋∠DAN＝45. ∴∠HAN＝∠MAN. 在△AMN與△AHN中，， ∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN. ∵∠BAD＝90，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45. ∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝90.∴NH2＝ND2＋DH2. ∴MN2＝ND2＋DH2； (3)由(1)知，BE＝EG＝4，DF＝FG＝6. 設正方形ABCD的邊長為x，則CE＝x－4，CF＝x－6. ∵CE2＋CF2＝EF2，∴(x－4)2＋(x－6)2＝102. 解得x1＝12，x2＝－2(不合題意，舍去)． ∴正方形ABCD的邊長為12 17．(2016舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”． (1)概念理解： 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子； (2)問題探究： 如圖①，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由； (3)應用拓展： 如圖②，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90，BC＝BD＝3，AB＝5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉角α(0＜∠α＜∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖③)，當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．(導學號　02052521) 解：(1)矩形或正方形； (2)AC＝BD.理由：連接PD，PC，如圖①所示， ∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB(SAS)，∴AC＝BD； (3)∵BC＝BD＝3，AB＝5，∴AC＝4，分兩種情況考慮：(i)當∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖②，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，設EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42＋(3＋x)2＝(4＋x)2，解得：x＝4.5，過點D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝ACEC＝4(3＋4.5)＝15；S△BED′＝BED′F＝4.5＝，則S四邊形ACBD′＝S△ACE－S△BED′＝15－＝10； (ii)當∠D′BC＝∠ACB＝90時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖③所示，∴四邊形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根據(jù)勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AEED′＝3＝，S矩形ECBD′＝CECB＝(4－)3＝12－3，則S四邊形ACBD′＝S△AED′＋S矩形ECBD′＝＋12－3＝12－