中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用(精講)試題
《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用(精講)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用(精講)試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 填空 14 銳角三角函數(shù) 以圓為背景求銳角正切值 4 解答 21 解直角三角形的應(yīng)用 以“蘑菇石”為背景求斜坡的長(zhǎng)度 8 12 2015 解答 20 解直角三角形的應(yīng)用 以測(cè)量樓房高度為背景:(1)求斜坡的垂直距離;(2)通過測(cè)量樓房仰角,求樓房的高度 10 10 2014 選擇 6 銳角三角函數(shù) 求直角三角形中一銳角的正弦 3 解答 20 解直角三角形的應(yīng)用 通過一氣球的仰角,求氣球離地面的高度 10 13 2013 選擇 7 銳角三角函數(shù) 以平面直角坐標(biāo)中一角一邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為背景,求銳角的正切值 3 解答 18 解直角三角形的應(yīng)用 以測(cè)量一古塔為背景,利用測(cè)量它的仰角,求距離 10 13 2012 解答 19 解直角三角形的應(yīng)用 以黃果樹瀑布為背景,通過測(cè)量仰角,求落差 10 10 命題 規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考,銳角三角函數(shù)與解直角三角形的應(yīng)用為必考內(nèi)容,并且分別以選擇題和解答題的形式出現(xiàn),分值為10-13分,難度中等,其中解直角三角形的應(yīng)用考查了5次. 命題 預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年貴陽市中考,銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用仍是重點(diǎn)考查內(nèi)容,特別是解直角三角形的應(yīng)用,應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練. ,貴陽五年中考真題及模擬) 銳角三角函數(shù)(2次) 1.(2016貴陽模擬一第8題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是( A ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB= ,(第1題圖)) ,(第3題圖)) 2.(2014貴陽6題3分)在Rt△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,則sinA的值為( D ) A. B. C. D. 3.(2013貴陽7題3分)如圖,P是∠α的邊OA上一點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,5),則tanα等于( C ) A. B. C. D. 解直角三角形的應(yīng)用(5次) 4.(2016貴陽21題8分)“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1 790 m.如圖,DE∥BC,BD=1 700 m,∠DBC=80,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1 m) 解:過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M,由題意可得:EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29,在Rt△DFB中,sin80=,∴DF=BDsin80,AM=AC-CM=1 790-1 700sin80,在Rt△AME中,sin29=,∴AE==≈238.9(m). 答:斜坡AE的長(zhǎng)度約為238.9 m. 5.(2015貴陽20題10分)小華為了測(cè)量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20 m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin15≈0.26,cos15≈0.97,tan15≈0.27) (1)求小華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值; (2)小華的身高ED是1.6 m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45,求樓房AB的高度. 解:(1)CD≈5.2 m; (2)AB≈26.2 m. 6.(2014貴陽20題10分)如圖,為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度,小宇在B處測(cè)得氣球A的仰角為18,他向前走了20 m到達(dá)C處后,再次測(cè)得氣球A的仰角為45,已知小宇的眼睛距地面1.6 m,求此時(shí)氣球A距地面的高度.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):tan18≈0.32) 解:如圖,作AD⊥BC于點(diǎn)D,交FG的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),∵∠AGE=45,∴AE=GE.在Rt△AFE中,設(shè)AE長(zhǎng)為x m,則tan∠AFE=,即tan18=,解得x≈9.6,根據(jù)題意得ED=FB=1.6 m,∴AD=9.6+1.6=11.2 (m). 7.(2013貴陽18題10分)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度,如圖,已知塔基AB的高為4 m,他在C處測(cè)得塔基頂端B的仰角為30,然后沿AC方向走5 m到達(dá)D點(diǎn),又測(cè)得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan50≈1.912,tan40≈0.839) (1)求AC的距離;(結(jié)果保留根號(hào)) (2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù)) 解:(1)AC=4 m; (2)AE≈14 m. 8.(2012貴陽19題10分)小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時(shí)的落差.如圖,他利用測(cè)角儀站在C處測(cè)得∠ACB=68,再沿BC方向走80 m到達(dá)D處,測(cè)得∠ADC=34,求落差A(yù)B.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):tan68≈2.475 0,tan34≈0.674 5) 解:AB≈74 m. 9.(2015貴陽考試說明)如圖,在△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=. 求:(1)DE,CD的長(zhǎng); (2)tan∠DBC的值. 解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90.在Rt△AED中,cosA=,即=.∴AD=10.根據(jù)勾股定理得DE===8.又∵DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,∴DC=DE=8;(2)∵AC=AD+DC=10+8=18,在Rt△ABC中,cosA=,即=,∴AB=30.根據(jù)勾股定理得BC===24.∴在Rt△BCD中,tan∠DBC===. ,中考考點(diǎn)清單) 銳角三角函數(shù)的概念 1. 在Rt△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b,則∠A的 正弦 sinA==①____ 余弦 cosA==②____ 正切 tanA==③____ 特殊角的三角函數(shù)值 2. 三角函數(shù) 30 45 60 sinα ④____ cosα ⑤____ tanα ⑥____ 1 解直角三角形 3. 解直角三角形常用的關(guān)系: 在Rt△ABC中,∠C=90,則 三邊關(guān)系 ⑦_(dá)_a2+b2=c2__ 兩銳角關(guān)系 ⑧__∠A+∠B=90 邊角關(guān)系 sinA=cosB= cosA=sinB= tanA= 解直角三角形的應(yīng)用(高頻考點(diǎn)) 4. 仰角、俯角 在視線與水平線所成的銳角中,視線在水平線上方的角叫⑨__仰角__,視線在水平線下方的角叫⑩__俯角__.如圖① 坡度(坡比)、坡角 坡面的鉛直高度h和?__水平寬度__l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面與水平線的夾角α叫坡角.i=tanα=?____.如圖② 方位角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角,叫做?__方位角__,如圖③,A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30方向,B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60方向,C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45方向(或西北方向) 【規(guī)律總結(jié)】解直角三角形的方法:(1)解直角三角形,當(dāng)所求元素不在直角三角形中時(shí),應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑兀?2)解實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型,大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角計(jì)算問題. ,中考重難點(diǎn)突破) 銳角三角函數(shù)及特殊角三角函數(shù)值 【例1】(2015樂山中考)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為( ) A. B. C. D. 【學(xué)生解答】D 1.(2015蘭州中考)如圖,△ABC中,∠B=90,BC=2AB,則cosA=( D ) A. B. C. D. 2.(2016包頭中考)如圖,點(diǎn)O在△ABC內(nèi),且到三邊的距離相等,若∠BOC=120,則tanA的值為( A ) A. B. C. D. ,(第2題圖)) ,(第4題圖)) 3.(2016懷化中考)在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=,AC=6 cm,則BC的長(zhǎng)度為( C ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 4.(2016岳陽中考)如圖,一山坡的坡度為i=1∶,小辰從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200 m到達(dá)點(diǎn)B,則小辰上升了__100__m. 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 【例2】(2016哈爾濱中考)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為( ) A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里 【解析】由題意可知:∠B=30,∠APB=180-60-30=90,故△ABP是直角三角形.根據(jù)正切的定義得:tanB=,則BP===30(海里). 【學(xué)生解答】D 5.(2016蘇州中考)如圖,長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為( B ) A.2 m B.2 m C.(2-2)m D.(2-2)m ,(第5題圖)) ,(第6題圖)) 6.(2016金華中考)一座樓梯的示意圖如圖所示,BC是鉛垂線,CA是水平線,BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4 m,樓梯寬度1 m,則地毯的面積至少需要( D ) A. m2 B. m2 C.(4+)m2 D.(4+4tanθ)m2 7.(2016上海中考)如圖,航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30,測(cè)得底部C的俯角為60,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90 m,那么該建筑物的高度BC約為__208__m.(精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.73) 8.(2016丹東中考)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度.他們?cè)贑處仰望建筑物頂端,測(cè)得仰角為48,再往建筑物的方向前進(jìn)6 m到達(dá)D處,測(cè)得仰角為64,求建筑物的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin48≈,tan48≈,sin64≈,tan64≈2) 解:如圖,根據(jù)題意,得∠ADB=64,∠ACB=48.在Rt△ADB中,tan64=,則BD=≈AB,在Rt△ACB中,tan48=,則CB=≈AB,∴CD=BC-BD,6=AB-AB,AB=≈14.7(m),∴建筑物的高度約為14.7 m. 9.(2016內(nèi)江中考)如圖,禁漁期間,我國(guó)漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只,測(cè)得A,B兩處距離為200海里,可疑船只正沿南偏東45方向航行.我國(guó)漁政船迅速沿北偏東30方向前去攔截,經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度.(結(jié)果保留根號(hào)) 解:過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,則△BCH是等腰直角三角形.設(shè)CH=x,則BH=x,AH=CHtan30=x.∵AB=200,∴x+x=200.∴x==100(-1),∴BC=x=100(-).∵兩船行駛4小時(shí)相遇,∴可疑船只航行的平均速度=100(-)4=25(-). 答:可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)25(-)海里.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用精講試題 中考 數(shù)學(xué) 命題 研究 第一 教材 知識(shí) 梳理 第五 圖形 相似 直角三角形
鏈接地址:http://zhongcaozhi.com.cn/p-11755553.html