中考數(shù)學(xué) 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破13 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題試題1

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專題跟蹤突破13　反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題 1．(導(dǎo)學(xué)號：01262176)(2016自貢)如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)觀察圖象，直接寫出方程kx＋b－＝0的解； (3)求△AOB的面積； (4)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集． 解：(1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.∵點A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b經(jīng)過A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2 (2)∵A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點，∴方程kx＋b－＝0的解是x1＝－4，x2＝2 (3)∵當(dāng)x＝0時，y＝－2.∴點C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝24＋22＝6 (4)不等式kx＋b－＜0的解集為－4＜x＜0或x＞2 2．(導(dǎo)學(xué)號：01262177)(2016棗莊)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與BC邊交于點E. (1)當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？ 解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F為AB的中點，∴F(3，1)，∵點F在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的解析式為y＝(x＞0) (2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)，∴S△EFA＝AFBE＝k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋，當(dāng)k＝3時，S有最大值，S最大值＝ 3．(導(dǎo)學(xué)號：01262178)(2016資陽)如圖，在平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(3，1)，(3，3)，雙曲線y＝(k≠0，x＞0)過點D. (1)求雙曲線的解析式； (2)作直線AC交y軸于點E，連接DE，求△CDE的面積． 解：(1)∵在平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(3，1)，(3，3)，∴點D的坐標(biāo)是(1，2)，∵雙曲線y＝(k≠0，x＞0)過點D，∴2＝，解得k＝2，即雙曲線的解析式是y＝ (2)∵直線AC交y軸于點E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，即△CDE的面積是3 4．(導(dǎo)學(xué)號：01262076)(2016東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD，BF.如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標(biāo)． 解：(1)∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.∵CE⊥x軸，∴∠CEB＝90.在Rt△BEC中，∠CEB＝90，BE＝6，tan∠ABO＝，∴CE＝BEtan∠ABO＝6＝3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標(biāo)為(－2，3)．∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝－23＝－6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－ (2)∵點D在反比例函數(shù)y＝－ 第四象限的圖象上，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(n，－)(n＞0)．在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OB＝4，tan∠ABO＝，∴OA＝OBtan∠ABO＝4＝2.∵S△BAF＝AFOB＝(OA＋OF)OB＝(2＋)4＝4＋.∵點D在反比例函數(shù)y＝－第四象限的圖象上，∴S△DFO＝|－6|＝3.∵S△BAF＝4S△DFO，∴4＋＝43，解得n＝，經(jīng)驗證n＝是分式方程4＋＝43的解，∴點D的坐標(biāo)為(，－4) 5．(導(dǎo)學(xué)號：01262077)(2016泰州)如圖，點A(m，4)，B(－4，n)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，經(jīng)過點A，B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D. (1)若m＝2，求n的值； (2)求m＋n的值； (3)連接OA，OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)當(dāng)m＝2，則A(2，4)，把A(2，4)代入y＝得k＝24＝8，所以反比例函數(shù)解析式為y＝，把B(－4，n)代入y＝得，－4n＝8，解得n＝－2 (2)因為點A(m，4)，B(－4，n)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，所以4m＝k，－4n＝k，所以4m＋4n＝0，即m＋n＝0 (3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝，而tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，所以＋＝1，而m＋n＝0，解得m＝2，n＝－2，則A(2，4)，B(－4，－2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝px＋q，把A(2，4)，B(－4，－2)代入得解得所以直線AB的解析式為y＝x＋2