中考數(shù)學(xué) 專題聚焦 第1章 選擇題、填空題 跟蹤突破3 選擇填空壓軸題之函數(shù)圖象問題試題1

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專題跟蹤突破3　選擇填空壓軸題之函數(shù)圖象問題 一、選擇題 1．(2016貴州)為了加強愛國主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關(guān)系( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．(2015菏澤)小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是( D ) 3．(2016衡陽)如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y＝ (k＞0，x＞0)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( A ) 點撥：設(shè)∠AOM＝α，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S＝＝a2cosαsinαt2，由于α及a均為常量，從而可知本段圖象應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A ,第3題圖)　　　,第4題圖) 4．(2016鄂州)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A－B－M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1 cm/s.設(shè)P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象可以是( A ) 點撥：分兩種情況： ,圖1)　　,圖2) ①當(dāng)0≤t＜4時，作OM⊥AB于M，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90，AD＝AB＝BC＝4 cm，∵O是正方形ABCD的中心，∴AM＝BM＝OM＝AB＝2 cm，∴S＝APOM＝t2＝t(cm2) ②當(dāng)4≤t≤6時，作OM⊥AB于M，如圖2所示：S＝△OAM的面積＋梯形OMBP的面積＝22＋(2＋t－4)2＝t(cm2)；綜上所述，面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象是過原點的線段，故選A 5．(導(dǎo)學(xué)號：01262148)(2016黑龍江)如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的大致圖象為( A ) 6．(導(dǎo)學(xué)號：01262149)(2016隨州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若點A(－3，y1)，點B(－，y2)，點C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜－1＜5＜x2.其中正確的結(jié)論有( B ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 點撥：①正確．∵－ ＝2，∴4a＋b＝0.故①正確 ②錯誤．∵x＝－3時，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故②錯誤 ③正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(－1，0)和(5，0)，∴ 解得解得∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a，∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故③正確 ④錯誤，∵點A(－3，y1)、點B(－，y2)，點C(，y3)，∵－2＝，2－(－)＝，∴＜，∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，－3＜－＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y2＜y3，故④錯誤 ⑤正確．∵a＜0，∴(x＋1)(x－5)＝－＞0，即(x＋1)(x－5)＞0，故x＜－1或x＞5，故⑤正確．∴正確的有三個，故選B 二、填空題 7．(導(dǎo)學(xué)號：01262150)(2016黃岡)如圖，是小明從學(xué)校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息： ①學(xué)校離小明家1 000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有___①②④__．(填序號) 8．(導(dǎo)學(xué)號：01262059)(2016南充)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c開口向上且經(jīng)過點(1，1)，雙曲線y＝經(jīng)過點(a，bc)，給出下列結(jié)論：①bc＞0；②b＋c＞0；③b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋＝0的兩個實數(shù)根；④a－b－c≥3.其中正確的結(jié)論是__①③④__．(填寫序號) 點撥：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c開口向上且經(jīng)過點(1，1)，雙曲線y＝經(jīng)過點(a，bc)，∴ ∴bc＞0，故①正確；∴a＞1時，則b，c均小于0，此時b＋c＜0，當(dāng)a＝1時，b＋c＝0，則與題意矛盾，當(dāng)0＜a＜1時，則b，c均大于0，此時b＋c＞0，故②錯誤；∴x2＋(a－1)x＋＝0可以轉(zhuǎn)化為x2＋(b＋c)x＋bc＝0，得x＝b或x＝c，故③正確；∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋＝0的兩個實數(shù)根，∴a－b－c＝a－(b＋c)＝a＋(a－1)＝2a－1，a＋b＋c＝1故b＋c＝1－a＜1，當(dāng)1＞1－a＞－1，即2＞a＞0時，有(b＋c)2＜1，即4bc＜1，bc＜，從而得出a＞2，與題設(shè)矛盾，故a≥2，即2a－1≥3，故④正確；故答案為①③④