中考數(shù)學(xué) 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破11 一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用試題1
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專題跟蹤突破11 一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262169)(2016濰坊)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1 100元. (1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費(fèi)) (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多? 解:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x-1 100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元 (2)設(shè)每輛車的凈收入為y元,當(dāng)0<x≤100時(shí),y1=50x-1 100,∵y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=100時(shí),y1的最大值為50100-1 100=3 900;當(dāng)x>100時(shí),y2=(50-)x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025,當(dāng)x=175時(shí),y2的最大值為5 025,5 025>3 900,故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí),每天的凈收入最多是5 025元 2.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262170)(2016黑龍江)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行程中,兩車離開A城的距離y與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示: (1)A,B兩城之間距離是多少千米? (2)求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車? (3)直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間,兩車相距20千米. 解:(1)由圖象可知A,B兩城之間距離是300千米 (2)設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)追上甲車.由圖象可知,甲的速度==60千米/小時(shí).乙的速度==100千米/小時(shí).由題意得(100-60)x=60,解得x=小時(shí) (3)設(shè)y甲=kx+b∴y甲=60x-300,設(shè)y乙=k′x+b′∴y乙=100x-600,∵兩車相距20千米,∴y甲-y乙=20或y乙-y甲=20或y甲=20或y甲=280,即60x-300-(100x-600)=20或100x-600-(60x-300)=20或60x-300=20或60x-300=280,解得x=7或8或或,∵7-5=2,8-5=3,-5=,-5=,∴甲車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)或小時(shí)或小時(shí),兩車相距20千米 3.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262171)(2016黃石) 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時(shí)間(分鐘),縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為,10:00之后來的游客較少可忽略不計(jì). (1)請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式; (2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入.請問館外游客最多等待多少分鐘? 解:(1), (2),15+30+(90-78)=57分鐘 所以,館外游客最多等待57分鐘 4.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262072)(2016青島)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系: 月產(chǎn)銷量y(個(gè)) … 160 200 240 300 … 每個(gè)玩具的固 定成本Q(元) … 60 48 40 32 … (1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾? (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元? 解:(1)由于銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè),所以月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)y=kx+b,則(280,300),(279,302)滿足函數(shù)關(guān)系式,得解得產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860 (2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值,所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)Q=,將Q=60,y=160代入得到m=9 600,此時(shí)Q= (3)當(dāng)Q=30時(shí),y=320,由(1)可知y=-2x+860,所以x=270,即銷售單價(jià)為270元,由于=,∴成本占銷售價(jià)的 (4)若y≤400,則Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,400≥-2x+860,解得x≥230,即銷售單價(jià)最低為230元 5.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262073)(2016紹興)有一個(gè)例題:有一個(gè)窗戶形狀如圖1,上部是一個(gè)半圓,下部是一個(gè)矩形,如果制作窗框的材料總長為6 m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶,使透光面積最大? 這個(gè)例題的答案是:當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時(shí),透光面積最大值約為1.05 m2. 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀,上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形,如圖2,材料總長仍為6 m,利用圖3,解答下列問題: (1)若AB為1 m,求此時(shí)窗戶的透光面積? (2)與例題比較,改變窗戶形狀后,窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計(jì)算說明. 解:(1)由已知可得:AD==,則S=1= (m2) (2)設(shè)AB=x m,則AD=(3-x) m,∵3-x>0,∴0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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