中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第9講 不等式(組)及其應(yīng)用試題1

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第9講 不等式(組)及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016常州)若x>y，則下列不等式中不一定成立的是( D ) A．x＋1>y＋1 B．2x>2y C.> D．x2>y2 (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052132) 2．(2016六盤水)不等式3x＋2<2x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是( D ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052133) 3．(2016山西百校聯(lián)考二)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( A ) A．無數(shù)個(gè) B．6 C．5 D．4 (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052134) 4．(2016長(zhǎng)沙)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( C ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052135) 5．(2016綿陽(yáng))在關(guān)于x，y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為( C ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052136) 6．(2016山西百校聯(lián)考三)某種記事本零售價(jià)每本6元，凡一次性購(gòu)買兩本以上就給予優(yōu)惠，優(yōu)惠方式有兩種．第一種：“兩本按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買記事本( C ) A．5本 B．6本 C．7本 D．8本 7．(2016聊城)不等式組的解集是x>1，則m的取值范圍是( D ) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052137) 8．(2016遵義)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是( B ) A．39 B．36 C．35 D．34 (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052138) 解析：設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為x－1，x，x＋1.由題意(x－1)＋x＋(x＋1)＜39，∴x＜13，∵x為整數(shù)，∴x＝12時(shí)，三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和最大，三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和為：11＋12＋13＝36.故選B 二、填空題 9．(2016陜西)不等式－x＋3<0的解集是__x＞6__． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052139) 10．(2016廣東)不等式組的解集是__－30. (1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052145) 解：(1)解①得：x<，解②得：x<， 由兩個(gè)不等式的解集相同，得到＝， 解得：a＝1； (2)由不等式①的解都是②的解，得到≤， 解得：a≥1 17．(2016南京)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解． 解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得：x≤1， 解不等式－x＜5x＋12，得：x＞－2， 則不等式組的解集為：－2＜x≤1， 其不等式組的整數(shù)解為－1、0、1 18．(2016雅安)解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來. (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052146) 解：由第一個(gè)不等式得：x<－1， 由第二個(gè)不等式得：x≤2，在數(shù)軸上表示如圖， ∴該不等式組的解集為：x<－1 19．(2016揚(yáng)州)解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052147) 解：令， 解不等式①得，x≥－2， 解不等式②得，x<1， ∴不等式組的解集為－2≤x<1， ∴不等式組的最大整數(shù)解為x＝0 20．(2016遂寧)關(guān)于x，y的方程組的解滿足x大于0，y小于4.求a的取值范圍． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052148) 解：(2x＋y)＋(3x－y)＝(4a＋6)＋(a＋4)， ∴x＝a＋2， 把x＝a＋2代入第一個(gè)方程得， ∴y＝2a＋2， ∵x＞0，y＜4， ∴a＋2＞0，2a＋2＜4， ∴a＞－2，a＜1， ∴－2＜a＜1 21．(2016太原二模)某開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為每件2000元，批發(fā)價(jià)定為每件2600元，為了鼓勵(lì)批發(fā)商經(jīng)銷該產(chǎn)品，公司決定，批發(fā)商一次批發(fā)這種產(chǎn)品不超過10件，每件按2600元批發(fā)；一次批發(fā)這種產(chǎn)品超過10件，每增加1件，所批發(fā)的產(chǎn)品每件均降低10元，但不低于成本價(jià)． (1)如果批發(fā)單價(jià)不低于每件2200元，求批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品多少件； (2)如果公司在一次批發(fā)這種產(chǎn)品中可獲利12000元，求這次批發(fā)出這種產(chǎn)品多少件． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052149) 解：(1)設(shè)批發(fā)商一次批發(fā)這種產(chǎn)品x件， 根據(jù)題意得：2600－10(x－10)≥2200， 解得：x≤50， 答：批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品50件； (2)設(shè)這次批發(fā)出這種產(chǎn)品y件， ①當(dāng)y＝10時(shí)，公司可獲得利潤(rùn)：10(2600－2000)＝6000， ∵6000<12000，∴y＝10不成立， ②當(dāng)y>10時(shí)，根據(jù)題意得：y[2600－10(y－10)－2000]＝12000， 解得：y1＝30，y2＝40， 答：這次批發(fā)出這種產(chǎn)品30件或40件 22．(2016衢州改編)光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度. (1)求這個(gè)月晴天的天數(shù). (2)已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù))． 解：(1)設(shè)這個(gè)月有x天晴天，由題意得 30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16， 故這個(gè)月有16個(gè)晴天； (2)需要y年才可以收回成本，由題意得 (550－150)(0.52＋0.45)12y≥40000， 解得y≥8.6， ∵y是整數(shù)， 答：至少需要9年才能收回成本 23. (2016綏化)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元. (1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過900元，問最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052150) 解：(1)設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)是a元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是b元， 根據(jù)題意得：，解得：， 答：A種商品的進(jìn)價(jià)是16元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是4元； (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(100－x)件，根據(jù)題意得：16x＋4(100－x)≤900， 解得：x≤41，∵x為整數(shù)， ∴x的最大整數(shù)解為41， 答：最多能購(gòu)進(jìn)A種商品41件 24．(2016株洲)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等. (1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？ (2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？ (3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052151) 解：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：，解之得：， 答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分； (2)由題意可得：80－7080%＝24， 2420%＝120＞100，故不可能； (3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?0020%＝20， 設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20＋80%a≥80， 解得：a≥75， 答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為75分