中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第8講 分式方程及其應(yīng)用試題1

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第8講 分式方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016安徽)方程＝3的解是( D ) A．－ B. C．－4 D．4 2．在解方程＋x＝時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以2x去分母后，正確的是( C ) A．2x－1＋6x＝3x＋1 B．2(x－1)＋2x2＝2(3x＋1) C．2(x－1)＋2x2＝3x＋1 D．(x－1)＋2x2＝3(x＋1)(導(dǎo)學(xué)號　02052110) 3．(2016齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程＝2－的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為( C ) A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 4．(2016涼山州)關(guān)于x的方程＝2＋無解，則m的值為( A ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 (導(dǎo)學(xué)號　02052111) 5．(2016太原一模)解分式方程＋＝2時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以(x－1)(x＋1)，把原方程化為x＋1＋2x(x－1)＝2(x－1)(x＋1)．這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)字思想主要是( B ) A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想 6．(2016鐵嶺)高速鐵路列車已成為人們出行的重要交通工具，甲、乙兩地相距810 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用5 h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.6倍．如果設(shè)乘高鐵列車從甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正確的是( D ) A.＝ B.＝＋5 C.＝ D.＝ (導(dǎo)學(xué)號　02052112) 7．(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系成立的是( B ) A. ＝－5 B. ＝＋5 C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5 (導(dǎo)學(xué)號　02052113) 8．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對公路進(jìn)行補(bǔ)修，甲工程隊(duì)計(jì)劃用若干天完成此項(xiàng)目，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作了3天后，為縮短完成的時(shí)間，乙工程隊(duì)加入此項(xiàng)目，且甲、乙工程隊(duì)每天補(bǔ)修的工作量相同，結(jié)果提前3天完成，則甲工程隊(duì)計(jì)劃完成此項(xiàng)目的天數(shù)是( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 (導(dǎo)學(xué)號　02052114) 二、填空題 9．(2016南京)方程＝的解是__x＝3__． (導(dǎo)學(xué)號　02052115) 10．(2016濟(jì)寧)已知A，B兩地相距160 km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4 h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是__80__km/h.(導(dǎo)學(xué)號　02052116) 11．(2016淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是__＝__． 12．(2016黔西南州)關(guān)于x的兩個(gè)方程x2－x－6＝0與＝有一個(gè)解相同，則m＝__－8__． (導(dǎo)學(xué)號　02052117) 13．(2016攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程＋＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__k＞－且k≠0__． (導(dǎo)學(xué)號　02052118) 解析：將原分式方程去分母得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因?yàn)榉匠蹋?的解為負(fù)數(shù)，所以2k＋1＞0且x≠1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，解得k＞－且k≠0，即k的取值范圍為k＞－且k≠0 三、解答題 14．(2016上海)解方程：－＝1. (導(dǎo)學(xué)號　02052119) 解：去分母得，x＋2－4＝x2－4， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝－1， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，舍去，x＝－1是原方程的根， 所以原方程的根是x＝－1 15．解分式方程：－1＝. (導(dǎo)學(xué)號　02052120) 解：方程兩邊同乘以(x－1)(x＋2) 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3(x－1)， 化簡得－2x＝－5，解得x＝， 檢驗(yàn)得x＝是原分式方程的解 16．(2015嘉興)小明解方程－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程． 解：方程兩邊同乘x得1－(x－2)＝1，　……① 去括號得1－x－2＝1, ……② 合并同類項(xiàng)得－x－1＝1, ……③ 移項(xiàng)得－x＝2, ……④ 解得x＝－2, ……⑤ ∴原方程的解為：x＝－2. ……⑥ (導(dǎo)學(xué)號　02052121) 解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)； 正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括號得：1－x＋2＝x，移項(xiàng)得：－x－x＝－1－2，合并同類項(xiàng)得：－2x＝－3，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解，則方程的解為x＝ 17．(2016山西適應(yīng)性訓(xùn)練)某市園林局準(zhǔn)備種植A種花木4200棵，B種花木2400棵．現(xiàn)計(jì)劃安排26人同時(shí)種植這兩種花木，已知每人每天能種植A種花木30棵或B種花木20棵．則應(yīng)分別安排多少人種植這兩種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ (導(dǎo)學(xué)號　02052122) 解：設(shè)園林局應(yīng)安排x人種植A種花木，安排(26－x)人種植B種花木， 由題意，得＝，解得x＝14， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝14是所列方程的根， 26－x＝26－14＝12. 答：園林局應(yīng)分別安排14人種植A種花木，12人種植B種花木 18．(2016菏澤)列方程或方程組解應(yīng)用題： 為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．(墨的質(zhì)量忽略不計(jì))(導(dǎo)學(xué)號　02052123) 解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x＋0.8)克， 根據(jù)題意，得：＝2，解得：x＝3.2， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意． 答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克 19．(2016桂林)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同． (1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？ (2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ (導(dǎo)學(xué)號　02052124) 解：(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是(x＋10)元， 根據(jù)題意得，＝， 解得：x＝60， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是原方程的解． 答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元； (2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件， 根據(jù)題意得，m＋3m＝2000， 解得m＝500， 即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70500＋601500＝125000(元)． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元