七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版8 (2)
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2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.已知a>b,下列不等式中錯(cuò)誤的是( ) A.a(chǎn)+1>b+1 B.a(chǎn)﹣2>b﹣2 C.﹣4a<﹣4b D.2a<2b 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 3.如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的重心,連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,若AE=4,則AC的長(zhǎng)度為( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 4.下列命題: ①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩點(diǎn)之間,線段最短;③對(duì)頂角相等;④內(nèi)錯(cuò)角相等; 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( ?。? A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 6.已知是方程2x﹣ay=3的一組解,那么a的值為( ?。? A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.﹣15 7.從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組,如果要使該不等式組的解集為x≥1,那么可以選擇的不等式可以是( ?。? A.x>﹣1 B.x>2 C.x<﹣1 D.x<2 8.若△ABC有一個(gè)外角是銳角,則△ABC一定是( ?。? A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形 9.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( ) A.x2+x B.x2+8x+16 C.x2+4 D.x2﹣1 10.如圖AB∥CD,∠E=40,∠A=110,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.60 B.80 C.75 D.70 11.如圖,下列條件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180,③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有( ?。? A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 12.下列運(yùn)算正確的是( ) A.2a+3b=5ab B.2(2a﹣b)=4a﹣b C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+b2 13.a(chǎn)是整數(shù),那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,如果△CDE的面積為3,△BCE的面積為4,△AED的面積為6,那么△ABE的面積為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 15.在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上,物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案.方案一:起步價(jià)調(diào)至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步價(jià)調(diào)至8元/3公里,而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較合算,則該乘客乘坐出租車的路程可能為( ?。? A.7公里 B.5公里 C.4公里 D.3.5公里 16.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…,第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長(zhǎng)度為2016,則n的值為( ?。? A.400 B.401 C.402 D.403 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在△ABC中,∠C=90,∠A:∠B=1:2,則∠A= 度. 18.若am=6,an=2,則am﹣n的值為 . 19.已知|x﹣2|+y2+2y+1=0,則xy的值為 . 20.已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍是 . 三、解答題(共6小題,滿分60分) 21.(9分)求不等式組的整數(shù)解. 22.(9分)已知x2﹣2x﹣7=0,求(x﹣2)2+(x+3)(x﹣3)的值. 23.(9分)如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55,∠BDE=125,求∠C的度數(shù). 24.(9分)如圖1,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn). 研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是 研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ?。? 25.(12分)閱讀下列材料,解答下列問(wèn)題: 材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其配成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是有: x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =(x+a)2﹣(2a)2 =(x+3a)(x﹣a) 材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1 解:將“x+y”看成一個(gè)整體,令x+y=A,則 原式=A2+2A+1=(A+1)2 再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2. 上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題: (1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式; (2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題: ①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1; ②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3. 26.(12分)某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A、B兩種飲料,若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元. (1)購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元? (2)實(shí)際購(gòu)買時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng),如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元,則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶? 2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.已知a>b,下列不等式中錯(cuò)誤的是( ?。? A.a(chǎn)+1>b+1 B.a(chǎn)﹣2>b﹣2 C.﹣4a<﹣4b D.2a<2b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷A、B,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷C,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷D. 【解答】解:A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故A、B正確; C、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故C正確; D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,故D錯(cuò)誤; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn),然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍,它們相交的地方就是不等式組的解集. 【解答】解:原不等式可化為: ∴在數(shù)軸上可表示為: 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.要注意x是否取得到,若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的.反之x在該點(diǎn)是空心的. 3.如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的重心,連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,若AE=4,則AC的長(zhǎng)度為( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 【考點(diǎn)】三角形的重心. 【分析】首先根據(jù)D是△ABC的重心,可得BE是AC邊的中線,E是AC的中點(diǎn);然后根據(jù)AE=4,求出AC的長(zhǎng)度是多少即可. 【解答】解:∵D是△ABC的重心, ∴BE是AC邊的中線,E是AC的中點(diǎn); 又∵AE=4, ∴AC=8. 故選:B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn). 4.下列命題: ①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩點(diǎn)之間,線段最短;③對(duì)頂角相等;④內(nèi)錯(cuò)角相等; 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】利于確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng). 【解答】解:①兩點(diǎn)確定一條直線,正確,是真命題; ②兩點(diǎn)之間,線段最短,正確,是真命題; ③對(duì)頂角相等,正確,是真命題; ④兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤,是假命題; 正確的有3個(gè), 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),難度不大. 5.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( ?。? A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 【考點(diǎn)】公因式. 【分析】找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù); (2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 【解答】解:多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中, 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5, 各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n,字母m的指數(shù)最低是2,字母n的指數(shù)最低是1, 所以它的公因式是5m2n. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的確定,熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵. 6.已知是方程2x﹣ay=3的一組解,那么a的值為( ?。? A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.﹣15 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】知道了方程的解,可以把這對(duì)數(shù)值代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程,從而可以求出a的值. 【解答】解:把代入方程2x﹣ay=3,得 2﹣a=3, 解得a=﹣1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的解解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.一組數(shù)是方程的解,那么它一定滿足這個(gè)方程,利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值. 7.從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組,如果要使該不等式組的解集為x≥1,那么可以選擇的不等式可以是( ?。? A.x>﹣1 B.x>2 C.x<﹣1 D.x<2 【考點(diǎn)】不等式的解集. 【分析】首先計(jì)算出不等式x+1≥2的解集,再根據(jù)不等式的解集確定方法:大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集,進(jìn)而選出答案. 【解答】解:x+1≥2, 解得:x≥1, 根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集,關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法:大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不著. 8.若△ABC有一個(gè)外角是銳角,則△ABC一定是( ?。? A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算. 【解答】解:∵△ABC有一個(gè)外角為銳角, ∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180減去此外角, 故此角應(yīng)大于90, 故△ABC是鈍角三角形. 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,即三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ). 9.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( ?。? A.x2+x B.x2+8x+16 C.x2+4 D.x2﹣1 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案. 【解答】解:A、x2+x=x(x+1),是提取公因式法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、x2+8x+16=(x+4)2,是公式法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、x2+4,無(wú)法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),能用平方差公因式分解,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵. 10.如圖AB∥CD,∠E=40,∠A=110,則∠C的度數(shù)為( ) A.60 B.80 C.75 D.70 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180,求出∠CFE=∠AFD=70,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可. 【解答】解: ∵AB∥CD, ∴∠A+∠AFD=180, ∵∠A=110, ∴∠AFD=70, ∴∠CFE=∠AFD=70, ∵∠E=40, ∴∠C=180﹣∠E﹣∠CFE=180﹣40﹣70=70, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AFD是解此題的關(guān)鍵. 11.如圖,下列條件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180,③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有( ) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 【考點(diǎn)】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可. 【解答】解:①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2,故本小題正確; ②∵∠2+∠4=180,∴l(xiāng)1∥l2,故本小題正確; ③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2,故本小題正確; ④∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小題錯(cuò)誤; ⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2,故本小題正確. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定,熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. 12.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.2a+3b=5ab B.2(2a﹣b)=4a﹣b C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+b2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】A、利用合并同類項(xiàng)的法則即可判定;B、利用去括號(hào)的法則即可判定;C、利用平方差公式即可判定;D、利用完全平方公式判定. 【解答】解:A、∵2a,3b不是同類項(xiàng),∴2a+3b≠5ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、2(2a﹣b)=4a﹣2b,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正確; D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算法則,其中對(duì)于平方差公式和完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)一定要熟練. 13.a(chǎn)是整數(shù),那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題目中的式子,進(jìn)行分解因式,根據(jù)a是整數(shù),從而可以解答本題. 【解答】解:∵a2+a=a(a+1),a是整數(shù), ∴a(a+1)一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘, ∴a(a+1)一定能被2整除, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,巧妙的運(yùn)用因式分解解答問(wèn)題. 14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,如果△CDE的面積為3,△BCE的面積為4,△AED的面積為6,那么△ABE的面積為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】根據(jù)三角形的高相等,面積比等于底的比,可得CE:AE=,進(jìn)而可求出答案. 【解答】解:∵S△CDE=3,S△ADE=6, ∴CE:AE=3:6=(高相等,面積比等于底的比) ∴S△BCE:S△ABE=CE:AE= ∵S△BCE=4, ∴S△ABE=8. 故應(yīng)選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,注意弄清題中各個(gè)三角形之間面積的關(guān)系. 15.在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上,物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案.方案一:起步價(jià)調(diào)至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步價(jià)調(diào)至8元/3公里,而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較合算,則該乘客乘坐出租車的路程可能為( ?。? A.7公里 B.5公里 C.4公里 D.3.5公里 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米,根據(jù)題意可得出租車費(fèi)用,根據(jù)乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較核算列出不等式求解. 【解答】解:設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米,根據(jù)題意得 7+1.6(x﹣2)<8+1.8(x﹣3), 解得:x>6. 所以只有7公里符合題意. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意得出每一種方案的費(fèi)用,進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解. 16.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…,第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長(zhǎng)度為2016,則n的值為( ?。? A.400 B.401 C.402 D.403 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng),然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律,進(jìn)而得出ABn=(n+1)5+1求出n即可. 【解答】解:∵AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A2B2C2D2…, ∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1, ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11, ∴AB2的長(zhǎng)為:5+5+6=16; ∵AB1=25+1=11,AB2=35+1=16, ∴ABn=(n+1)5+1=2016, 解得:n=402. 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5是解題關(guān)鍵. 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在△ABC中,∠C=90,∠A:∠B=1:2,則∠A= 30 度. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】已知∠A:∠B=1:2,先設(shè)∠A為x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理然后再求解即可. 【解答】解:設(shè)∠A為x. 則90+x+2x=180, 解得x=30. 即∠A=30. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理.解答的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)∠A為x,列方程求解即可. 18.若am=6,an=2,則am﹣n的值為 3?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法. 【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式求解即可. 【解答】解:am﹣n=aman=62=3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法,逆用公式是解題的關(guān)鍵. 19.已知|x﹣2|+y2+2y+1=0,則xy的值為 . 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出x、y的值,計(jì)算即可. 【解答】解:由題意得,|x﹣2|+(y+1)2=0, 則x﹣2=0,y+1=0, 解得,x=2,y=﹣1, 則xy=, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵. 20.已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍是 0≤a<1 . 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】首先解每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個(gè)數(shù),確定整數(shù)解,從而確定a的范圍. 【解答】解:, 解①得x>a, 解②得x<2. 不等式組只有1個(gè)整數(shù)解,則整數(shù)解是1. 故0≤a<1. 故答案是:0≤a<1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了. 三、解答題(共6小題,滿分60分) 21.求不等式組的整數(shù)解. 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值. 【解答】解:, 解①得:x≤1, 解②得:x>﹣4. 則不等式組的解集是:﹣4<x≤1. 則整數(shù)解是:﹣3,﹣2,﹣1,0,1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根據(jù)x的取值范圍,得出x的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了. 22.已知x2﹣2x﹣7=0,求(x﹣2)2+(x+3)(x﹣3)的值. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】本題應(yīng)先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng),將原式化為2x2﹣4x﹣5,再將已知x2﹣2x﹣7=0化為x2﹣2x=7,再整體代入即可. 【解答】解:原式=x2﹣4x+4+x2﹣9 =2x2﹣4x﹣5, ∵x2﹣2x﹣7=0 ∴x2﹣2x=7. ∴原式=2(x2﹣2x)﹣5=9. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代換的思想. 23.如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55,∠BDE=125,求∠C的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;平行線的性質(zhì). 【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可; (2)利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案. 【解答】解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5, ∴1<DC<9; (2)∵AE∥BD,∠BDE=125, ∴∠AEC=55, 又∵∠A=55, ∴∠C=70. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵. 24.如圖1,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn). 研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是 ∠BDA′=2∠A 研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ∠BDA′+∠CEA′=2∠A 研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A . 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】研究(1):翻折問(wèn)題要在圖形是找著相等的量.圖1中DE為折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′=2∠A; 研究(2):圖2中∠A與∠DA′E是相等的,再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′+∠CEA′=2∠A; 研究(3):圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的,再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論. 【解答】解:(1)∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′=2∠A; (2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A, 理由:在四邊形ADA′E中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360, ∴∠A+∠DA′E=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA, ∵∠BDA′+∠ADA′=180,∠CEA′+∠A′EA=180, ∴∠BDA′+∠CEA′=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA, ∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E, ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得, ∴∠A=∠DA′E, ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A; (3)∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A. 理由:DA′交AC于點(diǎn)F, ∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′, ∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′, ∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′, ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得, ∴∠A=∠DA′E, ∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A. 故答案為:∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理,注意此類一題多變的題型,基本思路是相同的,主要運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論進(jìn)行證明. 25.(12分)(2016春?樂(lè)亭縣期末)閱讀下列材料,解答下列問(wèn)題: 材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其配成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是有: x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =(x+a)2﹣(2a)2 =(x+3a)(x﹣a) 材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1 解:將“x+y”看成一個(gè)整體,令x+y=A,則 原式=A2+2A+1=(A+1)2 再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2. 上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題: (1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式; (2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題: ①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1; ②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3. 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等. 【分析】(1)利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案; (2)①直接利用完全平方公式分解因式得出答案; ②利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)c2﹣6c+8 =c2﹣6c+32﹣32+8 =(c﹣3)2﹣1 =(c﹣3﹣1)(c﹣3+1) =(c﹣4)(c﹣2); (2)①(a﹣b)2+2(a﹣b)+1 =(a﹣b+1)2; ②(m+n)(m+n﹣4)+3 設(shè)m+n=t, 則t(t﹣4)+3 =t2﹣4t+3 =t2﹣4t+22﹣22+3 =(t﹣2)2﹣1 =(t﹣1)(t﹣3), 則:(m+n)(m+n﹣4)+3 =(m+n﹣1)(m+n﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵. 26.(12分)(2016?平房區(qū)模擬)某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A、B兩種飲料,若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元. (1)購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元? (2)實(shí)際購(gòu)買時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng),如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元,則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)分別利用購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元分別得出等式求出即可; (2)分別表示出購(gòu)買兩種飲料的費(fèi)用,進(jìn)而得出不等式求出答案. 【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶x元,購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶y元,根據(jù)題意可得: , 解得:, 答:購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶4.5元,購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶3元; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a瓶,購(gòu)進(jìn)B種飲料(2a+10)瓶,根據(jù)題意可得; 204.5+4.5(a﹣20)80%+3(2a+10)≤320, 解得:a≤28, ∵a取正整數(shù), ∴a最大為28, 答:最多可購(gòu)進(jìn)A種飲料28瓶. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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