七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版31

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2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　　） A． B． C． D． 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　?。? A．18 B．20 C．28 D．30 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　?。? 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　?。? 10．若a＞b，則a+b　　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．方程組經(jīng)“消元”后可得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程組為　?。? 12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　　邊形． 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　?。? 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　　． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　?。? 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　?。? 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x． 19．（9分）解方程組：． 20．（9分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（9分）如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　?。? （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 22．（9分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 23．（9分）兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設(shè)該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 24．（9分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設(shè)S=x﹣8y，求S的取值范圍． 25．（13分）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價少10元；8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等． （1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產(chǎn)品． ①若所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進乙產(chǎn)品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 26．（13分）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應(yīng)點為B′，連結(jié)BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關(guān)系是　??； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內(nèi)角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 　  2015-2016學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　　） A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 【考點】方程的解． 【分析】看看x=0能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程． 【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2； B、由2x=3x得，x=0； C、由2x=2得，x=1； D、由+4=5x得，x=1． 故選B． 【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 　 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：不等式的兩邊同時除以﹣2得，x＜﹣． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可． 【解答】解：方程2x﹣3y=5， 解得：x=， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x． 　 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答． 【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高． 故選：D． 【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　　） A．18 B．20 C．28 D．30 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】∠EAG的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解． 【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5﹣2）180=108， 正方形的內(nèi)角是90， 則∠EAG=108﹣90=18． 故選A． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵． 　 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個數(shù)，相加等于各選項中數(shù)字求解即可． 【解答】解：A、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=39， 解得：x=13，故此選項錯誤； B、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=43， 解得：x=，故此選項符合題意； C、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=57， 解得：x=19，故此選項錯誤； D、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=66， 解得：x=22，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用；得到日歷中一豎列3個數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的難點． 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1， 解得：a=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　﹣1　． 【考點】解一元一次方程． 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：5x﹣1+6=0， 移項合并得：5x=﹣5， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 10．若a＞b，則a+b　＞　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，可得答案． 【解答】解：不等式的兩邊都加b，不等號的方向不變，得 a+b＞2b， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 11．方程組經(jīng)“消元”后可得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程組為?。。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先把第1個方程和第3個方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個方程組成方程組即可． 【解答】解：， ①+③得x+3y=6④， 由②④組成方程組得． 故答案為． 【點評】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題． 　 12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　十　邊形． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，則內(nèi)角和是4360．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)這個多邊形有n條邊． 由題意得：（n﹣2）180=3604， 解得n=10． 則這個多邊形是十邊形． 故答案為：十． 【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 　 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　4?。? 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角是60，正六邊形的每個內(nèi)角是120，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案． 【解答】解：∵正三角形和正六邊形的一個內(nèi)角分別是60，120， 而460+120=360， ∴m=4，n=1， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角． 　 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　25?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAD的度數(shù)，進而可得∠CAD的度數(shù)． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠B=70， ∴∠BAD=20， ∵∠BAC=45， ∴∠DAC=45﹣20=25， 故答案為：25． 【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余． 　 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　8?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2， ∴AD∥BE，AD=BE=2， ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∴四邊形ABED的面積=BEAC=24=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 　 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=60，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠ABP′=∠CBP，進而可得∠PBP′的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置， ∴∠ABP′=∠CBP， ∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　m　． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m， ∴S△BCE=S△ABC=m， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=m=m． 故答案為： m． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 　 三、解答題（共89分） 18．解方程：2（x﹣7）=10+5x． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案． 【解答】解：去括號，得：2x﹣14=10+5x， 移項，得：2x﹣5x=10+14， 合并同類項，得：﹣3x=24， 系數(shù)化為1，得：x=﹣8． 【點評】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關(guān)鍵． 　 19．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】將第一個方程直接代入第二個方程，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+10x=26， 解得x=2， 將x=2代入①得，y=22=4， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 20．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集． 【解答】解：， 解①得x＜﹣2， 解②得x≤1， 則不等式組的解集是x＜﹣2． 【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 21．如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　1＜BC＜9?。? （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 【考點】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可； （2）首先利用平行線的性質(zhì)確定∠EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定∠B的度數(shù)即可． 【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5， ∴5﹣4＜BC＜4+5， 即1＜BC＜9， 故答案為：1＜BC＜9； （2）∵∠ACD=125， ∴∠ACB=180﹣∠ACD=55， ∵∠E=55， ∴∠B=180﹣∠E﹣∠BDE=180﹣55﹣55=70． 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的三邊關(guān)系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大． 　 22．如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （2）直接利用關(guān)于點O對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置； （3）利用軸對稱圖形的定義得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求； （3）如圖所示：△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱，直線a，b即為所求． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 23．兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設(shè)該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　80%x　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】（1）將該商品按原價的八折出售，即按照原價的80%出售； （2）設(shè)這種商品的標價是x元．根據(jù)定價的七五折出售將虧25元和定價的九折出售將賺20元，分別表示出進價，從而列方程求解． 【解答】解：（1）依題意得：80%x． 故答案是：80%x； （2）根據(jù)題意，得0.75x+25=0.9x﹣20， 解得x=300． 【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意：七五折即標價的75%，九折即標價的90%． 　 24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設(shè)S=x﹣8y，求S的取值范圍． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）寫出k=1時的方程組，然后將第二個方程乘以2，再利用加減消元法求解即可； （2）兩個方程相減表示出S，再根據(jù)k的取值范圍求解即可． 【解答】解：（1）k=1時，方程組為， ②2得，2x+6y=10③， ③﹣①得，11y=11， 解得y=1， 將y=1代入②得，x+3=5， 解得x=2， 所以，方程組的解是； （2）， ①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3， ∵﹣1＜k≤1， ∴﹣3≤﹣3k＜3， ﹣6≤﹣3k﹣3＜0， ∴S的取值范圍是﹣6≤S＜0． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 25．（13分）（2016春?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價少10元；8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等． （1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產(chǎn)品． ①若所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進乙產(chǎn)品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（x+10）元/件，根據(jù)8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）①設(shè)該店購進乙產(chǎn)品至少m件，根據(jù)所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； ②假設(shè)能，購進甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，結(jié)合甲、乙產(chǎn)品的單價以及用資金恰好為750元，即可得出70a+80b=750，令a分別等于1，2，3，…，驗證b值是否為正整數(shù)，當a、b均為正整數(shù)時，即是所求結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（x+10）元/件， 由已知得：8x=7（x+10）， 解得：x=70，x+10=80． 答：甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為70元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為80元/件． （2）①設(shè)該店購進乙產(chǎn)品至少m件， 由已知得：570+80m=590， 解得：m=3． 答：該店購進乙產(chǎn)品至少3件． ②假設(shè)能，購進甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件， 由已知得：70a+80b=750， 當a=1時，b=，不合適； 當a=2時，b=，不合適； 當a=3時，b=，不合適； 當a=4時，b=，不合適； 當a=5時，b=5，合適； 當a=6時，b=，不合適； 當a=7時，b=，不合適； 當a=8時，b=，不合適； 當a=9時，b=，不合適； 當a=10時，b=，不合適． 綜上可知：當甲、乙產(chǎn)品各購進5件時，所用資金恰好為750元． 【點評】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程；②代入a值驗證b值何時為整數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 　 26．（13分）（2016春?石獅市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應(yīng)點為B′，連結(jié)BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關(guān)系是　垂直??； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內(nèi)角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； （2）根據(jù)三角形的面積公式求出△BB′C的BC邊上的高，根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解答； （3）分∠AB′E=90和∠AEB′=90兩種情況，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）由翻折變換的性質(zhì)可知，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴B′B⊥AC， 故答案為：垂直； （2）∵AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴AC是B′B的垂直平分線， ∴點B′與點B關(guān)于直線AC軸對稱， 連接B′Q，則B′Q是PB+PQ的最小值， ∵△BB′C的面積為36，BC=8， ∴△BB′C的BC邊上的高為3628=9， 當B′Q⊥BC時，B′Q最小， ∴PB+PQ的最小值為9； （3）①如圖1，當∠ACB=45時，∠AEB′=90． ∵由翻折變換的性質(zhì)可知，∠BCA=∠B′CA， ∴∠BCB′=90， ∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=AD， ∴四邊形ABCD的平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB′=∠BCB′=90； ②如圖2，由翻折變換的性質(zhì)可知，當∠ABC=90時，∠AB′E=90． 【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題、等腰三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．